algo-mfg-cpk

Cpk プロセス能力指数

概要

Cpk は、ばらつき（分布の広がり）と中心化の両方を考慮し、プロセスが規格限界内にどの程度収まっているかを測定します。Cpk = min((USL - μ) / 3σ, (μ - LSL) / 3σ) です。通常、Cpk ≥ 1.33 が求められ、重要特性では Cpk ≥ 1.67 が求められます。Cp とは異なり、Cpk は中心からずれたプロセスを低く評価します。

使用する場合

適用条件：

• 製造プロセスが顧客の仕様を満たせるか評価する場合
• プロセス、機械、または期間ごとの能力を比較する場合
• 生産準備完了に向けてプロセスを認定する場合

使用しない場合：

• プロセスが統計的管理状態にない場合（まず SPC で安定化します）
• 変換を行わずに非正規分布を扱う場合

アルゴリズム

IRON LAW: Cpk Is Only Valid for a STABLE, IN-CONTROL Process
Computing Cpk on an unstable process gives a meaningless number.
The process MUST be in statistical control (per SPC charts) before
capability analysis. An unstable process with Cpk=2.0 today may
produce defects tomorrow when it shifts.

フェーズ 1：入力の検証

安定したプロセスから 100 件以上の測定値を収集します。USL、LSL（顧客仕様）を特定します。プロセスが管理状態にあることを確認します（SPC 管理図で安定性を確認）。 ゲート： プロセスが管理状態にあり、仕様が定義され、データポイントが 100 件以上あること。

フェーズ 2：コアアルゴリズム

1. プロセス平均を計算します：μ = Σxᵢ / n
2. プロセス標準偏差を計算します：σ = R バー / d₂ または S バー / c₄ から推定（群内）—全体の標準偏差は使用しません
3. Cp = (USL - LSL) / 6σ（中心化を無視した潜在能力）
4. Cpk = min((USL - μ) / 3σ, (μ - LSL) / 3σ)（実際の能力）
5. Cpk から不良の PPM を推定します（例：Cpk=1.33 → 約 63 PPM）

フェーズ 3：検証

Cp と Cpk の差を確認します（Cp >> Cpk は中心からのずれを示します）。分布がおおむね正規分布であることを確認します（ヒストグラム、正規性検定）。 ゲート： 能力を計算し、中心化を評価し、正規性を検証していること。

フェーズ 4：出力

不良率の推定値とともに能力指数を返します。

出力形式

{
  "capability": {"cp": 1.8, "cpk": 1.45, "ppm_defective": 27},
  "centering": {"mean": 50.2, "target": 50.0, "offset_pct": 0.4},
  "specs": {"usl": 55, "lsl": 45, "target": 50},
  "metadata": {"samples": 200, "sigma_method": "rbar_d2", "normality_p": 0.35}
}

例

入出力例

入力： USL=55、LSL=45、μ=50.2、σ=1.5 期待値： Cp = (55-45)/(6×1.5) = 1.11。Cpk = min((55-50.2)/4.5, (50.2-45)/4.5) = min(1.07, 1.16) = 1.07。目標の 1.33 を下回っています。

境界ケース

入力	期待値	理由
μ が目標値と完全に一致	Cp = Cpk	完全に中心化されています
μ が規格外	Cpk < 0	プロセス平均が規格限界を超えています
片側規格のみ	その側だけに Cpk を使用	例：表面仕上げには USL のみがある

注意点

• σ の推定方法：群内の σ（R̄/d₂）を使用し、全体の σ は使用しません。全体の σ には群間変動が含まれるため、σ が過大になり、Cpk が過小評価されます。
• 非正規データ：Cpk は正規性を前提としています。歪んだデータ（表面仕上げ、同心度）には、Box-Cox 変換またはノンパラメトリックな能力指数を使用します。
• 短期と長期：Cp/Cpk は短期（群内変動）を表します。Pp/Ppk は全体の変動（長期）を使用します。顧客は Ppk を求めることがよくあります。
• サンプルサイズの信頼性：30 サンプルから算出した Cpk の信頼区間は広くなります。点推定値と併せて信頼区間を報告してください。
• Cpk ≠ 不良ゼロ：Cpk=2.0 でも理論上の不良率は約 0.002 PPM です。非常に重要な用途では、より高い Cpk またはプロセスの妥当性確認が必要です。

スクリプト

スクリプト	説明	使用方法
scripts/cpk.py	プロセスデータから Cp、Cpk、Cpm、および不良の PPM を計算します	python scripts/cpk.py --help

python scripts/cpk.py --verify を実行すると、組み込みの健全性テストを実行できます。

参考資料

• Cp/Cpk/Pp/Ppk の比較については、references/capability-indices.md を参照してください
• 非正規の能力分析については、references/non-normal-capability.md を参照してください