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実験計画法（DOE）

概要

DOEでは、応答に対する影響を特定するためにプロセス因子を体系的に変化させます。完全実施要因計画ではすべての組み合わせをテストし、分割実施要因計画では戦略的に選んだ一部の組み合わせをテストします。主効果と交互作用を特定します。交互作用を見落とす一因子ずつの実験（OFAT）より効率的です。分析にはANOVAを使用します。

使用するタイミング

適用条件：

• 品質や歩留まりに大きく影響するプロセス因子の特定
• 目標性能に合わせたプロセス設定の最適化
• 多数の因子をスクリーニングし、重要な因子を絞り込む

使用しない場合：

• プロセスが安定していない場合（先にSPCで安定化させてください）
• 因子を操作できない観察データの場合

アルゴリズム

IRON LAW: One-Factor-At-A-Time (OFAT) MISSES Interactions
Changing one factor while holding others fixed cannot detect
interactions (where the effect of A depends on the level of B).
Full factorial or fractional factorial designs test ALL main effects
AND interactions in fewer runs than OFAT. A 2³ factorial (8 runs)
gives more information than 6 OFAT runs at lower cost.

フェーズ1：入力の検証

応答変数、因子（実用上は2～7個）、因子ごとの水準（スクリーニングでは通常2水準、最適化では3水準）、制約、ノイズ因子を定義します。 判定条件： 因子と水準が定義され、すべての実験条件を実施できること。

フェーズ2：中核アルゴリズム

スクリーニング（因子が多い場合）： 2^(k-p)の分割実施要因計画を使用します。分解能III以上を選びます（主効果同士が交絡しません）。

最適化（因子が少ない場合）： 2^kの完全実施要因計画、または応答曲面用の中心複合計画（CCD）を使用します。

1. 計画行列を作成します（実施順序、因子水準の割り当て）
2. 実施順序をランダム化します（妥当性の確保に不可欠）
3. 実験を実施し、応答を記録します
4. 分析します：因子の有意性を調べるANOVA、効果プロット、交互作用プロット
5. 最適化する場合：応答曲面モデルを適合させ、最適な設定を求めます

フェーズ3：検証

確認項目：モデルのR²が十分であること、残差が正規分布に従い、ランダムであること。予測された最適設定での確認実験が予測値と一致すること。 判定条件： モデルが有意で、残差に問題がなく、確認実験に合格すること。

フェーズ4：出力

有意な因子、効果、最適な設定を返します。

出力形式

{
  "significant_factors": [{"factor": "temperature", "effect": 12.5, "p_value": 0.001}, {"factor": "pressure", "effect": -8.2, "p_value": 0.008}],
  "interactions": [{"factors": "temperature×time", "effect": 5.1, "p_value": 0.03}],
  "optimal": {"temperature": 180, "pressure": 50, "time": 30, "predicted_response": 95.2},
  "metadata": {"design": "2^3_full_factorial", "runs": 8, "replicates": 2, "r_squared": 0.94}
}

例

入出力例

入力： 3つの因子（温度、圧力、時間）、各2水準、応答＝歩留まり 期待される結果： 2³＝8回の実験＋反復。ANOVAにより、温度と温度×圧力の交互作用が有意であることが判明します。

エッジケース

入力	期待される結果	理由
因子が7個以上	分割実施要因計画	完全実施要因計画ではコストが高すぎます（2⁷＝128回の実験）
制約のある因子	制約付き計画	因子の組み合わせによっては、物理的に実現不可能な場合があります
非線形応答	CCDまたはBox-Behnken計画	2水準計画で適合できるのは線形モデルのみです

注意点

• ランダム化は不可欠です：ランダム化しないと、時間とともに変化する因子（作業者の疲労、周囲温度）が結果に交絡します。必ず実施順序をランダム化してください。
• 反復実験と繰り返し測定の違い：反復実験（再設定して再実施）は誤差を推定します。繰り返し測定（1回の実験から複数回測定）は誤差を推定しません。真の反復実験を含めてください。
• エイリアス構造：分割実施要因計画では一部の効果が交絡します。結果を解釈する前に、どの効果がエイリアス（交絡）しているかを把握してください。
• 中心点：2水準計画に中心点を追加すると、最小限のコストで曲率（非線形性）を検出できます。必ず中心点を3～5個含めてください。
• 実用上の有意性と統計的有意性：因子は統計的に有意（p<0.05）でも、実用上は重要でない（効果がごく小さい）場合があります。p値だけでなく、効果の大きさを重視してください。

参考資料

• 分割実施要因計画表については、references/fractional-tables.mdを参照してください
• 応答曲面法（RSM）については、references/rsm.mdを参照してください