asset-allocation

資産配分

基本概念

戦略的資産配分（SAA）

投資家のリスク許容度、リターン目標、投資期間、制約に基づく長期的な基本ポートフォリオです。SAA は基準となる目標ウェイト（例：株式 60％／債券 30％／オルタナティブ 10％）を定め、長期的なポートフォリオリターンを左右する主要な要因となります。SAA は市場の動きに反応してではなく、投資家の状況が変化したときに見直す必要があります。

戦術的資産配分（TAA）

市場見通し、バリュエーション、モメンタムシグナルに基づき、SAA から短期から中期にわたって配分を変更します。場当たり的なマーケットタイミングに陥らないよう、規律あるプロセスが必要です。主な検討事項：

• 許容する乖離幅を定めます（例：SAA から +/- 10％）
• 明確なシグナルの枠組みを用意します（バリュエーション、モメンタム、マクロ）
• 回帰ルールを設定します：SAA のウェイトに戻すタイミング

平均分散最適化（MVO）

リスク調整後リターンを最大化する最適なポートフォリオウェイトを求める、Markowitz の枠組みです：

max w'*mu - (lambda/2) * w'Sigmaw

subject to: sum(w_i) = 1, w_i >= 0 (if long-only), and any additional constraints.

ここで：

• w = ウェイトベクトル
• mu = 期待リターンベクトル
• Sigma = 共分散行列
• lambda = リスク回避度パラメーター

MVO には、期待リターン、共分散行列、リスク回避度の 3 つの入力が必要です。解は期待リターンの入力値に大きく左右されます。

Black-Litterman モデル

市場均衡リターンと投資家の見通しを組み合わせ、より安定した直感的なポートフォリオウェイトを算出します。2 段階のプロセスです：

ステップ 1 — 含意された均衡リターン： Pi = lambda * Sigma * w_mkt

ここで、w_mkt は時価総額加重ベクトル、lambda はリスク回避度パラメーター、Sigma は共分散行列です。これは現在の価格を前提として、市場が暗黙に予想しているリターンです。

ステップ 2 — 見通しとのブレンド： E(R) = [(tau*Sigma)^(-1) + P'*Omega^(-1)P]^(-1) * [(tauSigma)^(-1)*Pi + P'*Omega^(-1)*Q]

ここで：

• tau = スカラー（均衡に対する不確実性。通常 0.025～0.05）
• P = ピック行列（各見通しの対象資産を特定します）
• Q = 見通しベクトル（見通しに基づく期待リターン）
• Omega = 見通しの不確実性を表す対角行列

結果として得られる事後期待リターンベクトルは、投資家の確信度に応じて、均衡から投資家の見通しの方向へ傾きます。

リスクパリティ

資本配分を均等にするのではなく、各資産（またはファクター）のリスク寄与を均等にします：

RC_i = w_i * (Sigma*w)_i / sigma_p

すべての i、j について RC_i = RC_j とします。

相関がない単純な 2 資産の場合： w_i は 1/sigma_i に比例します

リスクパリティポートフォリオでは、ボラティリティの低い資産（通常は債券）により多くの資本を配分します。また、競争力のあるリターン目標を達成するため、レバレッジが必要になることもよくあります。

グライドパス

投資家の年齢が上がる、または目標日が近づくにつれて、成長資産からディフェンシブ資産へ体系的に移行する、年齢または時間に基づく配分です：

一般的な経験則：株式比率 ％ = 110 - 年齢

ターゲットデートファンドのグライドパスでは通常、次のように設定します：

• 若い投資家の場合、株式比率を 90％から開始します
• 年ごとに約 1～2％引き下げます
• 退職時には株式比率を 30～40％にします
• 退職後も「スルー」型の配分を継続します

コア・サテライト

次を組み合わせるハイブリッド型のアプローチです：

• コア（60～80％）： 低コストで幅広く分散されたインデックスファンドまたは ETF
• サテライト（20～40％）： アクティブ戦略、ファクターへの傾斜、オルタナティブ、または集中投資

この構造では、コアで市場リターンを効率的に取り込みながら、サテライトでアルファの獲得や特定のエクスポージャーを狙えます。

資産・負債のマッチング

確定給付年金、保険、支出ルールのある基金など、負債が定められている投資家の場合：

• 資産のデュレーションとキャッシュフローを、負債のデュレーションおよび発生時期に合わせます
• サープラス最適化：絶対リターンではなく、負債との関係でポートフォリオを最適化します
• 負債主導型投資（LDI）：デュレーションを一致させた債券で負債リスクをヘッジし、サープラスをリターン追求型資産に投資します

主な数式

数式	式	用途
MVO 目的関数	max w'*mu - (lambda/2)*w'Sigmaw	最適なポートフォリオのウェイト
均衡リターン	Pi = lambda * Sigma * w_mkt	Black-Litterman の出発点
BL 事後リターン	E(R) = [(tau*Sigma)^(-1) + P'*Omega^(-1)P]^(-1) * [(tauSigma)^(-1)*Pi + P'*Omega^(-1)*Q]	ブレンド後の期待リターン
リスク寄与度	RC_i = w_i * (Sigma*w)_i / sigma_p	リスクパリティの目標
リスクパリティ条件	RC_i = RC_j for all i, j	リスク寄与度を均等化
グライドパスのルール	株式比率 = 110 - 年齢	年齢に応じた配分

計算例

例 1：3 資産の平均分散最適化

与件：

• 資産：米国株式（mu=8%、sigma=16%）、国際株式（mu=7%、sigma=18%）、米国債券（mu=3%、sigma=4%）
• 相関：米国株式／国際株式 = 0.75、米国株式／債券 = 0.10、国際株式／債券 = 0.05
• リスク回避度：lambda = 4
• 制約：ロングのみ、投資比率合計 100%

計算対象： 最適ウェイト

解答：

共分散行列：

• Cov(US,US) = 0.16^2 = 0.0256
• Cov(Intl,Intl) = 0.18^2 = 0.0324
• Cov(Bond,Bond) = 0.04^2 = 0.0016
• Cov(US,Intl) = 0.75 * 0.16 * 0.18 = 0.0216
• Cov(US,Bond) = 0.10 * 0.16 * 0.04 = 0.00064
• Cov(Intl,Bond) = 0.05 * 0.18 * 0.04 = 0.00036

lambda=4 の MVO（数値的に、または二次計画法で解く）：

最適ウェイト（ロングのみ）：

• 米国株式：51.9%
• 国際株式：0%
• 米国債券：48.1%

ポートフォリオ：期待リターン = 5.60%、ボラティリティ = 8.71%

注：国際株式の比率はゼロになります。米国株式との相関が高い（0.75）一方で期待リターンが低いため、最適化では保有する理由がないと判断されます。これは典型的な MVO の挙動です。入力値のわずかな違いが、極端な解につながります。最大ウェイトや最低配分の制約を加えると、分散投資を強制できます。債券の配分が高いのは、分散に対するペナルティが大きいためです（lambda=4）。lambda を下げると、株式の比率が高まります。

例 2：相対ビューを用いた Black-Litterman

与件： 例 1 と同じ 3 資産および共分散行列。

• 時価総額ウェイト：米国株式 55%、国際株式 30%、米国債券 15%
• リスク回避度 lambda = 2.5、tau = 0.05
• 投資家の見解：国際株式は米国債券を 3% 上回る（見解の不確実性 Omega = [0.001]。値が小さいほど確信度が高い）

計算対象： 均衡期待リターンと事後期待リターン

解答：

ステップ 1 — 均衡リターン、Pi = lambda × Sigma × w_mkt：

• 米国株式：5.16%
• 国際株式：5.41%
• 米国債券：0.18%

ステップ 2 — 見解の指定：P = [0, 1, -1]、Q = [3%]。

均衡リターンでは、国際株式はすでに債券を 5.23% 上回ると示されています。そのため、3% という見解は均衡に比べて弱気です。Black-Litterman の事後分布の公式を適用すると：

• 米国株式：4.28%（国際株式との 0.75 の相関を通じて低下）
• 国際株式：4.07%（5.41% から低下）
• 米国債券：0.23%（わずかに上昇）

事後リターンは、確信度に応じてリターンを見解の方向へ調整します。これらのリターンを MVO に入力すると、時価総額ウェイトと比べて、株式から債券へウェイトが移ります。その変化は緩やかで、生の MVO が生み出す極端な解を避けます（例 1 と比較してください）。なお、見解は単独で評価するのではなく、常に均衡がすでに示唆している内容と照らし合わせて評価します。

よくある落とし穴

• MVOは期待リターンの入力値に非常に敏感で、「誤差を増幅するもの」と呼ばれることがあります。リターンがわずかに変わるだけで、ウェイトが大きく変化します
• 制約のないMVOでは、極端に偏った集中ポジションが生じることがよくあります。必ず制約（ロングオンリー、最大ウェイト、売買回転率の上限など）を追加してください
• Black-Littermanでは、アナリストがビューへの確信度（Omega）を指定する必要がありますが、その確信度自体も不確実です
• リスクパリティポートフォリオで株式と同程度のリターンを実現するにはレバレッジが必要となり、借入コストとレバレッジリスクが生じます
• 運用コストを無視すると、理論上の最適リターンが大幅に損なわれる可能性があります。取引コスト、ビッド・アスク・スプレッド、税金を考慮してください
• 流動性制約を無視すると、問題が生じる可能性があります。一部の資産クラス（プライベートエクイティ、不動産）は迅速にリバランスできません
• グライドパスは一般的な投資家を想定しています。個々の状況に合わせて調整が必要な場合があります
• 将来の関係性を反映していない可能性がある、過去の共分散行列に過度に依存すること

関連項目

• historical-risk（wealth-management プラグイン）：平均分散最適化に用いるボラティリティと相関の入力値
• forward-risk（wealth-management プラグイン）：ポートフォリオ最適化に用いる期待リターン予測とシナリオ分析
• diversification（wealth-management プラグイン）：分散投資の原則は、あらゆる資産配分フレームワークの基盤です
• bet-sizing（wealth-management プラグイン）：配分された資産クラス内でのポジションサイジング
• rebalancing（wealth-management プラグイン）：時間の経過に伴う配分目標の維持
• quantitative-valuation（wealth-management プラグイン）：評価シグナルはTAAの判断に役立ちます
• retirement-decumulation（wealth-management プラグイン）：取り崩し期のグライドパスと、資産配分の選択によって管理すべきリターン順序リスク
• factor-investing（wealth-management プラグイン）：政策ポートフォリオから意図的に逸脱しつつ、許容可能な範囲に収めるファクター傾斜の設定

スクリプトの実行

uv run scripts/asset_allocation.py            # run the demo (uses PEP 723 inline deps)
uv run scripts/asset_allocation.py --verify   # check demo outputs against the worked examples (exit 1 on mismatch)
python3 scripts/asset_allocation.py            # alternative (requires: pip install numpy scipy)

デモでは、上記の計算を出力します。値はこのスキルの計算例と一致します。クラスと関数の一覧を表示するには、--help を実行してください。プログラムから使用する場合は、スクリプトを実行するのではなく、モジュールをインポートしてください。デモは python asset_allocation.py の場合にのみ実行されます。