correlation-analysis

相関分析

分散評価、リスク管理、ペアトレードのシグナル生成、ポートフォリオ構築に向けた、資産間の相関分析です。

相関が重要な理由

相関は、資産がどのように連動するかを測定します。暗号資産市場では、以下の理由から非常に重要です。

• 分散投資：相関の高い資産を保有しても、分散投資の効果は得られません。実質的に、1つの資産に集中投資しているのと同じです
• リスク管理：ポートフォリオのリスクは、個々の資産のボラティリティだけでなく、相関構造にも左右されます
• ペアトレード：一時的に乖離した相関の高い資産は、平均回帰の機会を生み出します
• ポートフォリオ構築：最適な配分には、正確な相関推定が必要です
• 暴落への備え：テール依存性を理解することで、資産が同時に暴落するかどうかを明らかにできます

相関の手法

ピアソン相関

正規性を仮定した線形相関です。最も一般的ですが、暗号資産では最も頑健性に欠けます。

import pandas as pd
import numpy as np

# Always compute on returns, never on prices
returns_a = prices_a.pct_change().dropna()
returns_b = prices_b.pct_change().dropna()

pearson_corr = returns_a.corr(returns_b)  # default is Pearson

• 範囲：-1（完全な逆相関）から+1（完全な連動）まで
• 前提：線形関係、正規分布に従うリターン、外れ値がないこと
• 制約：暗号資産のリターンは裾が重いため、ピアソン相関では極端な連動性が過小評価されます

スピアマン順位相関

値を順位に変換してから、順位に対してピアソン相関を計算します。単調な関係（線形関係に限りません）を捉えます。

spearman_corr = returns_a.corr(returns_b, method='spearman')

• 外れ値や非線形関係の影響を受けにくい
• リターン分布の裾が重いため、暗号資産に適しています
• 正規性が成り立つ場合、ピアソン相関より検出力がやや低くなります

ケンドールのタウ相関

一致ペアと不一致ペアを数えます。3つの手法の中で最も外れ値に強い方法です。

kendall_corr = returns_a.corr(returns_b, method='kendall')

• 3つの手法の中で最も外れ値に強い
• 大規模なデータセットでは計算に時間がかかります
• 小標本や、大きく偏ったデータに最適です

ローリング相関

静的な相関では、レジームの変化が隠れてしまいます。ローリング相関を使うと、関係性の推移を確認できます。

ウィンドウベースのローリング相関

# Rolling Pearson correlation
rolling_corr = returns_a.rolling(window=60).corr(returns_b)

# Multiple windows for different time horizons
windows = {
    'short': 20,    # ~1 month of trading days
    'medium': 60,   # ~3 months
    'long': 120,    # ~6 months
}
for label, w in windows.items():
    df[f'corr_{label}'] = returns_a.rolling(w).corr(returns_b)

EWMA 相関

指数加重方式で、直近の変化により素早く反応します。

def ewma_correlation(x: pd.Series, y: pd.Series, span: int = 60) -> pd.Series:
    """Compute EWMA correlation between two return series."""
    cov_xy = x.mul(y).ewm(span=span).mean() - x.ewm(span=span).mean() * y.ewm(span=span).mean()
    std_x = x.ewm(span=span).std()
    std_y = y.ewm(span=span).std()
    return cov_xy / (std_x * std_y)

一般的なウィンドウ

ウィンドウ	日数	用途
短期	20	戦術的な取引、ペアのエントリー／エグジット
中期	60	戦略配分、レジーム検出
長期	120	ポートフォリオ構築、戦略的配分

相関行列の分析

全行列の計算

# Build return matrix for multiple assets
returns = pd.DataFrame({
    'BTC': btc_returns,
    'ETH': eth_returns,
    'SOL': sol_returns,
    'AVAX': avax_returns,
})

# Correlation matrix (Pearson)
corr_matrix = returns.corr()

# Spearman (better for crypto)
spearman_matrix = returns.corr(method='spearman')

固有値分解

相関行列を分解し、影響を与える要因を特定します。

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eigh(corr_matrix.values)

# Sort descending
idx = eigenvalues.argsort()[::-1]
eigenvalues = eigenvalues[idx]
eigenvectors = eigenvectors[:, idx]

# First eigenvalue = market factor (explains most variance)
# Subsequent eigenvalues = sector/style factors
market_factor_pct = eigenvalues[0] / eigenvalues.sum() * 100

• 第1固有ベクトル：市場要因です。これが支配的な場合（分散の60％超）、すべての資産が連動します
• 後続の固有ベクトル：セクター要因またはスタイル要因です
• 小さな固有値：ノイズ／個別リスクです

最小分散ポートフォリオ

from numpy.linalg import inv

cov_matrix = returns.cov()
ones = np.ones(len(cov_matrix))
inv_cov = inv(cov_matrix.values)

# Minimum variance weights
weights = inv_cov @ ones / (ones @ inv_cov @ ones)

階層的クラスタリング

相関の類似性に基づいて資産をグループ化し、自然なクラスターを特定します。

from scipy.cluster.hierarchy import linkage, fcluster
from scipy.spatial.distance import squareform

# Convert correlation to distance
dist_matrix = np.sqrt(2 * (1 - corr_matrix.values))
np.fill_diagonal(dist_matrix, 0)

# Hierarchical clustering
condensed = squareform(dist_matrix)
linkage_matrix = linkage(condensed, method='ward')

# Cut at threshold to get clusters
clusters = fcluster(linkage_matrix, t=1.0, criterion='distance')

用途：

• セクターの特定：同じクラスター内の資産は、同様の動きをします
• 分散投資：分散効果を最大化するため、各クラスターから1つの資産を選択します
• リスク配分：個々の資産ではなく、クラスター間でリスク予算を配分します

テール依存性

正規相関では、暴落時の連動性が過小評価されます。テール依存性は、資産が極端なリターンを同時に経験する頻度を測定します。

下側テール依存性

def tail_dependence(x: pd.Series, y: pd.Series, quantile: float = 0.05) -> float:
    """Estimate lower tail dependence coefficient.

    Measures P(Y < q | X < q) for quantile q.
    Higher values mean assets crash together more often.
    """
    threshold_x = x.quantile(quantile)
    threshold_y = y.quantile(quantile)
    joint_extreme = ((x < threshold_x) & (y < threshold_y)).sum()
    marginal_extreme = (x < threshold_x).sum()
    return joint_extreme / marginal_extreme if marginal_extreme > 0 else 0.0

暗号資産特有のテールの動き

暗号資産市場では、テール依存性は通常の相関を上回る傾向があります。

• 2つのアルトコイン間の通常の相関が0.6の場合、テール依存性は0.8になることがあります
• 市場がパニックに陥ると、すべてのリスク資産の相関が1.0に近づきます
• つまり、分散投資の効果は、それが最も必要なときに失われます

レジーム依存の相関

相関は一定ではなく、市場レジームによって変化します。

レジーム	典型的な相関	意味
強気（上昇トレンド）	0.4–0.7	中程度 — ある程度の分散効果が期待できます
レンジ相場	0.2–0.5	低め — 分散効果が最も高い環境です
弱気（暴落）	0.8–0.95	非常に高い — 分散効果が失われます
回復	0.5–0.7	暴落時の高水準から低下

相関レジームの変化の検出

def correlation_zscore(rolling_corr: pd.Series, lookback: int = 252) -> pd.Series:
    """Z-score of rolling correlation vs its own history."""
    mean = rolling_corr.rolling(lookback).mean()
    std = rolling_corr.rolling(lookback).std()
    return (rolling_corr - mean) / std

# Flag regime shift when z-score exceeds threshold
zscore = correlation_zscore(rolling_corr_60d)
regime_shift = zscore.abs() > 2.0

暗号資産特有の相関パターン

典型的な相関の範囲

ペア	通常の範囲	備考
BTC / ETH	0.7–0.9	主要銘柄の中で最も高い
BTC / SOL	0.6–0.85	SOLはボラティリティが高く、相関はやや低め
BTC / アルトコイン	0.5–0.8	時価総額とセクターによって異なります
ミーム / BTC	0.2–0.5	通常時の相関は低め
ミーム / ミーム	0.1–0.4	通常時は低いものの、テール依存性は高い
ステーブルコイン / BTC	-0.1–0.1	ほぼゼロであるべきです

主な観察事項

• ほとんどのアルトコインはBTCとの相関が高く（0.6–0.9）、市場要因が支配的です
• ミームトークンとPumpFunトークンは、通常時の相関は低めですが、テール依存性は高めです
• SOLエコシステムのトークンは、SOL価格と強い相関があります
• ステーブルコインはリスク資産と無相関であるべきです。相関が見られる場合は調査してください（デペッグリスク）
• 相関は高ボラティリティのレジームで高まる傾向があります
• 新規トークンのローンチ直後は、価格発見が安定するまで一時的に相関が低くなる場合があります

他のスキルとの連携

• risk-management：相関を使用して、ポートフォリオ全体のVaRとストレスシナリオを計算します
• portfolio-analytics：相関行列を最適配分アルゴリズムに活用します
• regime-detection：相関レジームの変化をレジーム分類の入力として使用します
• cointegration-analysis：相関の高いペアは、共和分検定の候補になります
• position-sizing：相関を考慮したサイズ調整により、相関資産への集中を防ぎます

ファイル

参考資料

• references/methodology.md — 相関の公式、統計的検定、推定方法
• references/portfolio_applications.md — 分散指標、ペアトレード、リスク分解

スクリプト

• scripts/correlation_matrix.py — 複数資産の相関行列、クラスタリング、分散指標
• scripts/rolling_correlation.py — ローリング相関、レジーム検出、テール依存性分析