cuopt-numerical-optimization-api

cuOpt 数値最適化 API

NVIDIA cuOpt の GPU アクセラレーション対応ソルバーを使って、LP、MILP、QP の問題をモデル化し、解決します。

インターフェースの選択

ユーザーのインターフェースに応じて、参照先を選んでください。

インターフェース	使用する状況	参照先
Python	ユーザーが Python コードを書いている場合	references/python_api.md
C / C++	ユーザーが C/C++ アプリケーションに組み込む場合	references/c_api.md
CLI	ユーザーがコマンドラインで MPS ファイルを解く場合	references/cli_api.md

インターフェースがまだ明確でない場合は、コードを書く前に確認してください。

すでにモデリング言語を使用していますか？ cuOpt は、サードパーティ製のモデリングツール（AMPL、GAMS / GAMSPy、PuLP、JuMP、Pyomo、CVXPY）のソルバーバックエンドとしても利用できます。コードの変更はほぼ不要です（モデルのソルバーを cuOpt に設定します）。CVXPY では、凸 QP に加えて、ベータ版で QCQP / SOCP にも対応しています。ユーザーがこれらのツールですでにモデルを作成している場合は、cuOpt API に移植するよりも、この方法を優先してください。詳しくは サードパーティ製モデリング言語を参照してください。

LP、MILP、QP の選択

目的関数と変数に基づいて判断してください。

目的関数が...	変数が...	使用するもの
線形（c_i * x_i の総和）	すべて連続変数	LP
線形	一部が整数変数またはバイナリ変数	MILP
二乗（x*x）項または交差（x*y）項がある	連続変数（整数 QP は未対応）	QP（ベータ版）

問題で可能な場合は LP を優先してください。 LP はより高速に解け、最適性の保証もより強固です。問題の論理上、整数値やはい／いいえの判断が必要な場合に限り MILP を使用してください。目的関数が実際に二次式（分散、二乗誤差、運動エネルギーなど）である場合に限り QP を使用してください。

• LP を使用：すべての量を意味のある形で小数にできる場合。たとえば、流量、比率、速度、金額、時間、材料の重量などです。
• MILP を使用：問題に、離散要素の個数、はい／いいえの選択、またはどちらか一方の判断（例：施設を開設するかどうか、担当者をシフトに割り当てる、トラックの台数）が含まれる場合。
• QP を使用：目的関数で分散や二乗誤差を最小化する場合、または x*x や x*y 項を含む式がある場合（ポートフォリオ最適化、最小二乗法、正則化回帰など）。

問題の表現に基づく整数変数と連続変数の選択

問題の表現／概念	変数の種類	例
離散要素（個数）	INTEGER	作業員、自動車、トラック、機械、パイロット、施設、製造するユニット
はい／いいえ、またはオン／オフ	INTEGER（バイナリ、lb=0 ub=1）	施設を開設する、機械を稼働させる、担当者をシフトに割り当てる
小数にできる量	CONTINUOUS	トン、リットル、金額、時間、kWh、容量に対する比率
速度または割合	CONTINUOUS	稼働率、パーセンテージ、予算に占める割合

目安：「いくつ」なら INTEGER、「どれだけ」なら CONTINUOUS です。

QP のルール（すべてのインターフェースに適用）

• MINIMIZE のみ — 二次目的関数に対する MAXIMIZE はソルバーによって拒否されます。f(x) を最大化するには、-f(x) を最小化し、報告された目的関数値の符号を反転してください。
• 連続変数のみ — 整数 QP は未対応です。
• Q は半正定値である必要があります。凸で適切に定義された問題にするためです。
• ベータ版 — API は変更される可能性がありますが、一般的な凸 QP では本番環境で利用可能な機能として扱えます。

双対値

双対値と縮約費用を利用できるのは、LP と QP のみです。

• MILP — 整数最適解は連続ではないため、双対値はありません。
• 二次制約 — LP/QP でも双対値は利用できません。すべての値は NaN を返します。
• PDLP ウォームスタート — LP のみです。MILP の求解では PDLP ウォームスタートを受け付けません。

共通の問題（すべてのインターフェース）

問題	考えられる原因	対処法
実行不可能	制約の競合	制約のロジックと上下限を確認します
非有界	上下限の指定がない	変数の上下限を追加します
解くのに時間がかかる	問題が大きい	制限時間を設定し、ギャップ許容値を大きくします
MAXIMIZE を指定した QP が拒否される	QP は MINIMIZE のみをサポート	目的関数の符号を反転し、結果の符号も反転します
QP が最適解以外を返す	Q が半正定値でない、またはスケーリングが不適切	Q が半正定値であることを確認し、変数を再スケーリングします

ソルバー設定（概念）

設定	目的
time_limit	N 秒後に停止します
mip_relative_gap	最適値との差が X% 以内になった時点で MILP を停止します
mip_absolute_tolerance	絶対 MIP ギャップに基づいて停止します
log_to_console	ソルバーのログ出力を有効にします

構文はインターフェースによって異なります。インターフェースのリファレンスファイルを参照してください。