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ゲーム理論の基礎

概要

ゲーム理論は、各プレイヤーの結果がほかのプレイヤーの選択に依存する戦略的相互作用をモデル化します。行動を予測し、安定した結果（均衡）を特定し、インセンティブを一致させるメカニズムを設計するためのツールを提供します。

フレームワーク

IRON LAW: Define Players, Strategies, and Payoffs BEFORE Analyzing

Every game requires three elements explicitly defined:
1. Players — who are the decision-makers?
2. Strategies — what choices does each player have?
3. Payoffs — what does each player get for each combination of choices?

Analyzing a "game" without a payoff matrix is just storytelling.

分析手順

1. プレイヤーと利用可能な戦略を特定します
2. 利得行列（同時手番）またはゲームツリー（逐次手番）を作成します
3. プレイヤーごとに支配戦略があるか確認します
4. ナッシュ均衡（最適反応が交差する点）を見つけます
5. 逐次ゲームの場合：終端ノードから後ろ向き帰納法を適用します
6. 効率性を評価します。NE はパレート最適でしょうか。そうでなければ、協力の機会として提示します
7. その結果得られる経路が部分ゲーム完全均衡です

出力形式

# Game Theory Analysis: {Situation}

## Game Setup
- Players: {list}
- Strategies: Player 1: {A, B}, Player 2: {X, Y}
- Type: Simultaneous / Sequential

## Payoff Matrix (simultaneous) or Game Tree (sequential)

|  | Player 2: X | Player 2: Y |
|---|---|---|
| Player 1: A | (a1, a2) | (b1, b2) |
| Player 1: B | (c1, c2) | (d1, d2) |

## Analysis
- Dominant strategies: {if any}
- Nash Equilibrium: {strategy combination, payoffs}
- Pareto optimal? {yes/no — if no, explain the cooperation opportunity}

## Strategic Implications
{What should each player do? What mechanism could improve outcomes?}

例

正しい適用

シナリオ： 2 つのタピオカティーチェーンが値下げを検討しています

	チェーン B：価格を維持	チェーン B：値下げ
チェーン A：価格を維持	(80, 80)	(40, 100)
チェーン A：値下げ	(100, 40)	(60, 60)

• 両社に支配戦略があります：値下げ（100 > 80、60 > 40）
• ナッシュ均衡：（値下げ、値下げ）= (60, 60) — 囚人のジレンマです ✓
• 両社とも（価格維持、価格維持）= (80, 80) の方が望ましいですが、拘束力のある合意がなければ維持できません
• 示唆：価格競争は合理的な帰結です。これを避けるには、反復的な相互作用（評判）、契約、または価格の重要性を下げる差別化が必要です。

誤った適用

• 「競合他社はおそらく協力するでしょう。全員にとってその方がよいからです」→ 一回限りの囚人のジレンマでは、合理的なプレイヤーは裏切ります。協力には反復ゲームまたは強制力が必要です。これはモデルの予測に反します。

注意点

• ナッシュ均衡 ≠ 最良の結果：NE は安定していますが、最適とは限りません。囚人のジレンマにおける NE は、協力した場合よりも両プレイヤーにとって悪い結果です。
• 複数の均衡：多くのゲームには複数の NE があります。焦点、リスク優位性、パレート優位性などの追加基準が、均衡の選択に役立ちます。
• 利得の推定が難しい部分です：利得が分かれば、行列の作成は簡単です。現実的な利得を推定するには、市場調査と財務モデリングが必要です。
• 反復ゲームは状況を大きく変えます：一回限りのゲームでは、裏切りが支配戦略です。反復ゲームでは、しっぺ返し戦略や評判効果によって協力が可能になります。
• 情報は重要です：不完備情報のゲーム（相手の利得が分からない）や不完全情報のゲーム（相手の行動が見えない）には、ベイズ分析が必要です。
• 混合戦略 NE は例外ではなく、標準的な結果です：純粋戦略 NE が存在しない場合（例：マッチングペニー）、エージェントは混合戦略を計算せず、「均衡が見つかりません」と報告することがあります。すべての有限ゲームには少なくとも 1 つの NE があります。純粋戦略の均衡が見つからない場合は、混合確率を求めてください。

参考資料

• 反復ゲームとフォーク定理については、references/repeated-games.md を参照してください
• メカニズムデザインの基礎については、references/mechanism-design.md を参照してください