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ゲーム向けの滑らかな曲線とモーション

連続性、制御性、ゲームらしい操作感が、厳密な数学的純粋性よりも重要なパスや曲線のシステムを設計する際に、このスキルを使用してください。

主な参考資料：Oleksandr Kaleniuk 著『Geometry for Programmers』 （https://www.manning.com/books/geometry-for-programmers）。特に第5～7章を変換・言い換えて使用しています。追加の参考資料：Pomax 著『A Primer on Bezier Curves』（https://pomax.github.io/bezierinfo/）。

基本的なワークフロー

1. 何を滑らかにする必要があるかを特定します。位置、接線方向、速度、曲率、カメラの向き、バンク角、アニメーション値などです。
2. 必要な制御を最小限の状態で実現できる曲線の種類を選びます。線分、3次エルミート曲線、Catmull-Rom、ベジェ曲線、Bスプライン、NURBS、カスタム多項式区分関数などです。
3. 連続性の目標を定めます。
   • C0：区分同士が位置で接続します。
   • C1：視覚的に滑らかな方向になるよう、接線が一致します。
   • C2：曲率が滑らかに変化します。
4. パラメーター化の方法を決めます。一様な t、弦長、遠心法、明示的な時間指定、弧長ルックアップなどです。
5. オーサリング用の制御とランタイムのサンプルを分離します。デザイナーは点やハンドルを編集し、ゲームではベイク済みのルックアップテーブルを使用できます。
6. 極端な制御点、急カーブ、閉ループ、重複点、速度変化をテストします。

曲線の選択

• グリッド移動、デバッグ用パス、意図的に鋭角なルートには線分を使用します。
• 端点の位置と接線ベクトルが分かっている場合は、3次エルミート曲線を使用します。
• 制御ハンドルが自然なオーサリング方法となる場合は、ベジェ曲線を使用します。
• ハンドルの設定を最小限に抑えながら経由点を通るパスには、Catmull-Rom 系スプラインを使用します。
• 多数の制御点、高い連続性、または円錐曲線を厳密に表現する必要がある場合は、BスプラインまたはNURBSを使用します。
• 多数の点を通る、高次のグローバル多項式は避けます。振動や局所的な制御性の低下を防ぐため、区分に分割します。

モーションのルール

• 位置が滑らかでも、速度が滑らかとは限りません。パスに沿った導関数の長さを確認します。
• t を一定の増分で変化させても、ワールド空間での速度が一定になることはほとんどありません。
• 速度をほぼ一定にするには、弧長テーブルを事前計算し、移動距離を曲線パラメーターに対応付けます。
• 接線の長さは、エルミート曲線系では速度と曲線の形状の両方に影響します。
• 速度を別個に制御する必要がある場合に限り、接線方向を正規化します。
• 曲線を見た目だけのレイヤーとして使う場合は、ゲームプレイ上の衝突判定を視覚的なスムージングから分離します。

実装チェックリスト

• 曲線の種類と連続性の目標が文書化されています。
• パラメーターの範囲と単位が明確です。
• 閉じたパスで、先頭と末尾の連続性が意図的に処理されています。
• ランタイム評価の範囲が適切に制限され、処理負荷の高い箇所でメモリー割り当てが発生しません。
• 必要に応じて、ベイク済みサンプルに位置、接線、必要なら法線と従法線、累積距離が含まれています。
• デバッグ表示で、制御点、ハンドル、サンプル、接線、速度ヒートマップを確認できます。

よくある間違い

• 近似のほうが滑らかで安定するのに、すべての点を通る補間を使う。
• ベジェ曲線のハンドルが曲線上の点だと思い込む。
• 重複点やほぼ重複した点によって、接線が未定義になるのを放置する。
• カメラを一定のパラメーター速度で動かし、その結果を一定速度のモーションと見なす。
• パラメーター化の方法や連続性の目標を見直す必要がある曲線を、制御点を増やして修正しようとする。