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差分の差分法（Difference-in-Differences）

概要

差分の差分法（DID）は、介入の影響を受ける処置群と、影響を受けない対照群の間で、時間の経過に伴う結果の変化を比較して因果効果を推定します。時間不変の群間差と共通の時間トレンドの両方を差し引くことで、平行トレンドの仮定のもとで処置効果を特定します。

使用する場合

• 政策、規制、または介入の影響を評価する場合
• 自然実験によって、群単位（州、業界、企業）で処置が割り当てられる場合
• 処置前と処置後の期間を含むパネルデータまたは反復横断データがある場合
• ランダム化実験の実施は困難だが、妥当な対照群が存在する場合

使用しない場合

• 平行トレンドの仮定が成り立たず、修正できない場合
• 処置群と対照群の違いが、時間とともに変化する場合
• 予想される結果に基づいて処置が自己選択される場合（予期効果）
• 処置後のデータしかなく、処置前のベースラインがない場合

仮定

IRON LAW: DID is valid ONLY if the parallel trends assumption holds —
without it, the estimated treatment effect is biased by differential
pre-existing trends.

主な仮定：

1. 平行トレンド：処置がなければ、処置群と対照群は同じ推移をたどっていた
2. 処置群から対照群への波及効果がないこと（SUTVA）
3. 処置のタイミングが明確で外生的であること
4. 群の構成が時間とともに安定していること（群間で異なる脱落がないこと）

方法論

ステップ 1 — 処置群と対照群を設定する

処置を受ける対象とその時期を定義します。処置前の観測可能な特性について、両群の比較可能性を確認します。処置イベントとそのタイミングを記録します。

ステップ 2 — 平行トレンドを検定する

処置前の期間における処置群と対照群の結果のトレンドをプロットします。先行項と遅行項を含むイベントスタディの仕様を推定します。処置前の係数は統計的に有意でないはずです。

ステップ 3 — DID モデルを推定する

Y = β₀ + β₁×Treat + β₂×Post + β₃×(Treat×Post) + Controls + ε。係数 β₃ が DID 推定量です。処置の割り当てレベルで標準誤差をクラスター化します。段階的な導入への拡張については references/ を参照してください。

ステップ 4 — 頑健性検証

プラセボ検定（偽の処置日、偽の処置群）を実施します。対照群の選択に対する感度を検証します。段階的 DID には、Callaway-Sant'Anna または Sun-Abraham の推定量を使用します。

出力形式

## DID Analysis: [Policy / Intervention]

### Research Design
| Element | Description |
|---------|-------------|
| Treatment group | [who] |
| Control group | [who] |
| Treatment date | [when] |
| Pre-treatment periods | [range] |

### Parallel Trends Test
| Pre-period lead | Coefficient | S.E. | p-value |
|-----------------|-------------|------|---------|
| t-3 | x.xx | x.xx | x.xx |
| t-2 | x.xx | x.xx | x.xx |
| t-1 | x.xx | x.xx | x.xx |

### DID Estimate
| Specification | β (Treat×Post) | S.E. | p-value | N |
|---------------|----------------|------|---------|---|
| Baseline | x.xx | x.xx | x.xx | xxx |
| With controls | x.xx | x.xx | x.xx | xxx |

### Robustness
- Placebo test result: [pass/fail]
- Alternative control group: [result]

### Limitations
- [Note any assumption violations]

注意点

• 平行トレンドを視覚的に確認することは必要ですが、それだけでは不十分です。仮定の対象は反実仮想のトレンドです。
• クラスター化した標準誤差を計算するクラスター数が少なすぎると、第 I 種過誤が増加します（クラスター数が 50 未満の場合はワイルドブートストラップを使用してください）。
• 段階的な導入では、標準的な二方向固定効果（FE）DID 推定量にバイアスが生じます（近年の頑健な推定量を使用してください）。
• 予期効果は、処置のタイミングが明確であるという仮定に反します。
• 処置前のトレンドの差は、群固有のトレンドを追加して「修正」されることがよくありますが、この方法は脆弱です。
• DID が推定するのは処置対象に対する局所平均処置効果（ATT）であり、ATE ではありません。

参考文献

• Angrist, J. D., & Pischke, J.-S. (2009). Mostly Harmless Econometrics. Princeton University Press.
• Callaway, B., & Sant'Anna, P. H. C. (2021). Difference-in-differences with multiple time periods. Journal of Econometrics, 225(2), 200-230.
• Goodman-Bacon, A. (2021). Difference-in-differences with variation in treatment timing. Journal of Econometrics, 225(2), 254-277.