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Fama-French Three-Factor Model

概要

Fama と French（1993）は、CAPM だけでは説明できない株式リターンの横断面変動を説明するため、サイズ（SMB）とバリュー（HML）の 2 つのファクターを追加して CAPM を拡張しました。このモデルは、小型株および簿価時価比率の高い株式が、体系的なプレミアムを獲得することを示しています。

使用する場面

• 特定のポートフォリオで CAPM アルファがゼロにならない理由を説明する場合
• ファクターへのエクスポージャーを調整したうえで、ファンドマネージャーのスキルを評価する場合
• ファクターに傾斜させたポートフォリオを構築する場合
• 資産価格のアノマリーに関する学術研究

使用しない場面

• 債券やデリバティブの価格付け（株式に重点を置いたファクターであるため）
• 対象市場のファクターデータが入手できない場合
• 完全なモデルとして使用する場合（収益性や投資のファクターも重要な可能性があります（5 ファクターモデル））

前提

IRON LAW: Single-factor models (CAPM) underestimate expected returns
for small-cap and value stocks. Size and value represent systematic
risk factors that command their own premia.

主な前提：

1. SMB と HML は誤った価格付けではなく、体系的なリスクを捉えます
2. ファクタープレミアムは、期間や市場を超えて持続します
3. ファクターは、観測可能でリバランスされるポートフォリオから構築されます

方法

ステップ 1 — ファクターデータを取得する

• Rm-Rf：市場の超過リターン
• SMB（Small Minus Big）：小型株ポートフォリオのリターンから大型株ポートフォリオのリターンを差し引いたもの
• HML（High Minus Low）：簿価時価比率の高いポートフォリオのリターンから、低いポートフォリオのリターンを差し引いたもの

ステップ 2 — 時系列回帰を実行する

Ri - Rf = ai + bi(Rm-Rf) + si(SMB) + hi(HML) + ei。構築の詳細については、references/ を参照してください。

ステップ 3 — ファクター負荷量を解釈する

• bi：市場感応度（CAPM のベータと同じ）
• si：サイズへのエクスポージャー（正の値 = 小型株への傾斜）
• hi：バリューへのエクスポージャー（正の値 = バリューへの傾斜、負の値 = グロースへの傾斜）

ステップ 4 — アルファを評価する

アルファ（ai）が統計的に有意でない場合、リターンはファクターへのエクスポージャーで説明されており、マネージャーのスキルはありません。

出力形式

## Fama-French Analysis: [Fund / Portfolio]

### Regression Results
| Factor | Loading | t-stat | Interpretation |
|--------|---------|--------|----------------|
| Market (Rm-Rf) | x.xx | x.xx | [market exposure] |
| SMB | x.xx | x.xx | [size tilt] |
| HML | x.xx | x.xx | [value tilt] |
| Alpha | x.xx% | x.xx | [skill or luck] |

### R-squared
- Three-factor R2: x% vs CAPM R2: x%

### Conclusions
- [Factor attribution summary]
- [Manager skill assessment]

注意点

• ファクタープレミアムは国や期間によって変動するため、持続するとは限りません
• HML は論文の発表後に弱まっており、裁定取引が原因だとする見方もあります
• 5 ファクターモデル（2015）では、収益性（RMW）と投資（CMA）が追加されています。3 ファクターモデルでは不十分な可能性があります
• ファクターの構築方法は重要です。ブレイクポイントが異なれば、結果も異なります
• 決定係数が高くても、モデルが「正しい」ことを意味するわけではありません。ファクターが分散を説明していることを意味します
• ファクターがリスクを表すのか、誤った価格付けを表すのかについては、議論が続いています

参考文献

• Fama, E. & French, K. (1993). 株式および債券リターンにおける共通リスクファクター. Journal of Financial Economics, 33(1), 3-56.
• Fama, E. & French, K. (2015). 5 ファクター資産価格モデル. Journal of Financial Economics, 116(1), 1-22.
• Fama, E. & French, K. (1992). 期待株式リターンの横断面. Journal of Finance, 47(2), 427-465.