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ローン分析

基本概念

固定金利型住宅ローン

ローンの返済期間中、金利と毎月の返済額は一定です。

• メリット： 返済額を予測しやすい、金利上昇への備えになる、家計の計画を立てやすい
• デメリット： ARMより当初の金利が高い、金利が低下しても恩恵を受けられない（借り換えが必要）
• 最も一般的な返済期間：30年と15年の固定金利

変動金利型住宅ローン（ARM）

当初の一定期間は金利が固定され、その後は指数にマージンを加えた値を基準に定期的に変動します。

• 表記： 5/1 ARMは5年間固定され、その後は毎年金利が見直されます。7/1や10/1も同様です。
• 完全連動金利： 指数（例：SOFR、1年物米国債）＋マージン（例：2.75%）
• 金利上限により、極端な金利変動を抑えます。
  • 初回見直し時の上限（例：2%）：初回の見直しで許容される最大変動幅
  • 定期見直し時の上限（例：2%）：各見直し期間で許容される最大変動幅
  • 生涯上限（例：5%）：当初金利からの最大上昇幅
• ARMが適している可能性がある場合： 固定期間の終了前に売却または借り換えを予定している場合、金利の低下を見込んでいる場合、または金利変動を許容できる場合

毎月の返済額の計算

固定金利ローンの標準的な元利均等返済の計算式：

• PMT = P × [r(1+r)^n] / [(1+r)^n - 1]
• ここで、P = 元金（ローン額）、r = 月利（年利 / 12）、n = 総返済回数（返済期間の月数）
• 各回の返済額は、利息（減少）と元金（増加）に分かれます。
  • 利息分：残高 × 月利
  • 元金分：PMT - 利息分

支払利息の総額

• 利息の総額 = (n × PMT) - P
• 6.5%の金利で$400Kを30年間借り入れる場合：PMT = $2,528、総返済額 = $910,178、利息の総額 = $510,178

繰り上げ返済

追加の元金返済により、残高が減少し、返済期間が短縮され、利息の総額も減少します。

• 追加返済した金額はすべて元金の返済に充てられます。
• 効果は複利的に積み重なります。早い時期の追加返済ほど、後の時期の追加返済より利息を多く節約できます。
• 方法：一括返済、毎月一定額の追加返済、隔週払い（半額の返済を年26回行うと、年間で通常の返済13回分になります）

住宅ローンのポイント

ローンの金利を下げるために前払いする利息です。

• 1ポイント = ローン額の1%（例：$400Kのローンで1ポイント = $4,000）
• 通常、金利を約0.25%引き下げます（貸し手や市場によって異なります）。
• 損益分岐点の計算： ポイント費用 / 毎月の節約額 = 回収に必要な月数
• ポイントの購入が適している場合：損益分岐点を超える期間にわたってローンを保有する予定がある場合、控除項目を個別に申告する場合（購入した年にポイントが税控除の対象となることがあります）

APRと金利の比較

• 金利： 元金を借り入れる費用を年率で表したもの
• APR（実質年率）： 金利に特定の手数料や費用（融資手数料、ポイント、PMI）を加え、ローン期間にわたって年率換算したもの
• APR > 金利（手数料がある場合は常に成立します）
• 手数料の仕組みが異なるローンの提案を比較するには、APRのほうが適切な指標です。

HELOC（ホーム・エクイティ・クレジットライン）

住宅の純資産を担保とするリボルビング型の融資枠です。

• 合算LTV（CLTV）： （第一順位住宅ローンの残高 + HELOCの融資枠）/ 住宅価格
  • ほとんどの貸し手は、CLTV ≤ 80～90%を条件とします。
• 借入期間（通常10年）：柔軟に借り入れと返済ができ、多くの場合、利息のみを支払います。
• 返済期間（通常20年）：新たな借り入れはできず、元利均等で返済します。
• 変動金利： 通常、プライムレート + マージンで、市場に応じて変動します。
• 利用例： 住宅の改修、債務の一本化、緊急時の予備資金（ただし、主な緊急資金としては使わないでください）
• リスク： 住宅が担保です。債務不履行になると、差し押さえの対象になります。

ローンの審査基準

• FICO スコア： 通常型ローンは 620 以上、FHA は 580 以上、最良の金利には 700 以上
• DTI： フロントエンド ≤ 28％、バックエンド ≤ 36～43％（プログラムによって異なります）
• LTV（ローン対価値比率）： ローン金額 / 物件価値。LTV が低いほどリスクが低く、条件が良くなります
• 準備資金： クロージング後に流動資産として保有する支払い月数分の資金（通常 2～6 か月分）
• 雇用・収入： 安定した収入履歴が必要で、通常は 2 年分の書類が必要です

PMI（民間住宅ローン保険）

通常型ローンの LTV が 80％を超える場合に必要です。

• 費用： ローン金額の年 0.5～1.5％で、月々の支払いに加算されます
• 解約： 当初の償却スケジュールに基づき、LTV が 78％になると自動的に解約されます。LTV が 80％になった時点で申請による解約も可能です
• 回避策： 頭金 20％、ピギーバックローン（80/10/10）、貸し手負担の PMI（より高い金利）、VA ローン（PMI なし）
• PMI は借り手ではなく貸し手にメリットをもたらします。借り手にとっては純粋な費用です

15 年ローンと 30 年ローンの比較

• 15 年： 月々の支払いは高く、金利は低め（通常 0.5～0.75％低い）で、総利息は大幅に少なくなり、エクイティを早く築けます
• 30 年： 必要な月々の支払いが低く、柔軟性が高い一方、総利息費用は高くなります
• ハイブリッド方式： 柔軟性を確保するため 30 年ローンを組み、15 年ローンの場合と同じように繰り上げ返済します

主な計算式

計算式	表現	用途
月々の支払い	PMT = P × [r(1+r)^n] / [(1+r)^n - 1]	固定金利ローンの支払い
総利息	n × PMT - P	借入の総費用
k 回支払い後の残高	B_k = P × [(1+r)^n - (1+r)^k] / [(1+r)^n - 1]	任意の時点での残高
ポイントの損益分岐点	ポイント費用 / 月々の節約額	ポイント費用を回収するまでの月数
LTV	ローン金額 / 物件価値	リスクと PMI の評価
CLTV	(第一順位抵当権 + HELOC) / 住宅価値	合算レバレッジ
ARM の完全連動金利	指数 + マージン	固定期間終了後の金利

計算例

例 1：30 年ローンと 15 年ローンの比較

条件： 住宅価格 $500K、頭金 $100K、ローン金額 $400K。30 年ローンの金利：6.5％。15 年ローンの金利：5.9％。 計算： 月々の支払い、総利息、利息の節約額。 解答：

1. 30 年ローンの月々の支払い： PMT = $400,000 × [0.005417 × (1.005417)^360] / [(1.005417)^360 - 1]
   • r = 6.5%/12 = 0.005417、n = 360
   • PMT = 月額 $2,528
2. 30 年ローンの総利息： 360 × $2,528 - $400,000 = $510,178
3. 15 年ローンの月々の支払い： PMT = $400,000 × [0.004917 × (1.004917)^180] / [(1.004917)^180 - 1]
   • r = 5.9%/12 = 0.004917、n = 180
   • PMT = 月額 $3,354
4. 15 年ローンの総利息： 180 × $3,354 - $400,000 = $203,694
5. 支払い額の差： $3,354 - $2,528 = 15 年ローンのほうが月額 $826 多い。
6. 利息の節約額： $510,178 - $203,694 = 15 年ローンを選ぶことで $306,484 節約できます。
7. 15 年ローンは月々の支払いが 33％多い一方、総利息を 60％節約できます。

例 2：追加支払いの影響

条件： 金利 6.5％の $300K の 30 年住宅ローン（月々の支払い = $1,896.20）。借り手が元金に月額 $200 を追加し、合計支払い額を月額 $2,096.20 にします。 計算： 短縮できる期間と利息の節約額。 解答：

1. 追加支払いをしない場合： 360 か月、総利息 = 360 × $1,896.20 - $300,000 = $382,633。
2. 新しい返済期間（閉形式による推定）： r = 0.065/12 = 0.005417 のとき、n = -ln(1 - P × r / PMT_total) / ln(1+r)：
   • n = -ln(1 - $300,000 × 0.005417 / $2,096.20) / ln(1.005417) ≈ 276.3 回の支払い。
3. 正確な償却計算（月ごとのシミュレーション。最終支払いは一部のみ）：277 か月 = 23 年 1 か月（約 23.1 年）で完済し、総利息は $279,185 です。閉形式の計算結果と正確な返済スケジュールは、ほぼ一致します。
4. 利息の節約額： $382,633 - $279,185 = $103,449。
5. 短縮できる期間： 360 - 277 = 83 か月 ≈ 6.9 年。
6. 追加で支払う元金の合計 ≈ 276 × $200 = $55,200。追加支払い 1 ドルあたりの利息節約額：$103,449 / $55,200 ≈ $1.87。

よくある落とし穴

• 金利ではなくAPRを比較すること。APRには手数料が含まれるため、より正確に費用を比較できます
• ARMの当初優遇金利により、固定期間終了後に金利が上昇して調整されると、返済額が急増すること
• ポイント購入の損益分岐点：損益分岐点より前に売却または借り換えをする場合、ポイントを購入しても得になりません
• 金利上昇局面では、HELOCの変動金利にリスクがあります。金利上昇に備えて予算を組んでください
• PMIの費用により、高LTVローンは見かけ以上に割高になります。毎月の総費用にPMIを含めてください
• 機会費用を無視すること：3～4％の住宅ローンを繰り上げ返済する場合と、期待リターン7～10％で投資する場合を比較してください
• 複数の貸し手に見積もりを依頼しないこと。同じ借り手でも、金利の見積もりは0.5％以上異なる場合があります
• 借り換え時に返済期間を30年に戻すこと。金利が下がっても、完済までの総期間が延びます
• 借り換えの判断で諸費用を無視すること（debt-managementの借り換え損益分岐点を参照）

相互参照

• debt-management（wealth-managementプラグイン）：借り換え分析、債務返済と投資の比較、DTI計算
• emergency-fund（wealth-managementプラグイン）：ローンの審査と財務上の安全性に必要な十分な準備資金
• tax-efficiency（wealth-managementプラグイン）：住宅ローン利息の控除、ポイントの控除
• savings-goals（wealth-managementプラグイン）：頭金の貯蓄は、目標に基づく一般的な貯蓄目標です
• liquidity-management（wealth-managementプラグイン）：ほとんどの家計のキャッシュフロー計画において、住宅ローンの返済は最大の固定支出です

スクリプトの実行

参照実装を直接実行します。

uv run scripts/lending.py          # PEP 723 header resolves dependencies automatically
python3 scripts/lending.py         # after: pip install numpy scipy

引数なしで実行すると、返済額の計算、繰り上げ返済の影響、LTV／PMI、DSCR、バルーン返済、借り換え分析、ポイント購入の損益分岐点、ARMの金利リセットを扱うデモが表示されます。--verifyを使用すると、デモの数値を再計算し、このスキルの計算例と一致することを検証します（一致すればPASS、不一致ならFAILを表示し、不一致の場合はゼロ以外の終了コードで終了します）。利用可能なクラスと関数を一覧表示するには、--helpを使用してください。このファイルは、単独で実行するよりも、モジュールとしてインポートすることを主な用途としています（from lending import LendingAnalysis）。