math-modeling-paper

数学モデリングコンテスト論文の執筆

利用手順

執筆依頼を受けたら、以下の手順で進めます。

Step 0: モデリングの状況を確認する

まず、ユーザーがすでにモデリングを完了しているかを判断します。

• ユーザーが math-modeling-solver でモデリングを完了し、論文の草稿の一部がある → [PAPER_READY] シグナル、またはユーザーの「モデリングは終わりました／論文を書く準備ができました」という発言を確認し、草稿の一部を直接読み込んで、該当する章から執筆を開始します
• ユーザーがまだモデリングをしておらず、いきなり論文の執筆を求めている → まず math-modeling-solver でモデリングを完了するよう提案するか、Step 1 に進んで執筆段階を決めます
• ユーザー自身のモデリング案がある → そのまま Step 1 に進みます

Step 1: コンテストの種類と執筆段階を確認する

情報が不足している場合は、ユーザーに確認します。

1. コンテストの種類：国内コンテスト（CUMCM）ですか、それともMCM/ICMですか？これによって、構成テンプレート、言語、審査の重点が決まります。
2. 現在の段階：
   • 計画：まだ書き始めておらず、論文の構成と各パートの要点を決める必要がある
   • 執筆：特定の章を執筆中で、指導が必要である
   • 推敲：初稿があり、表現の改善と論理の確認が必要である
   • 確認：全文が完成しており、最終的な書式と規範の確認が必要である

Step 2: 該当する参考ファイルを読み込む

コンテストの種類に応じて、詳細なガイドを読み込みます。

• 国内コンテスト → references/cumcm-guide.md を読む
• MCM/ICM → references/mcm-icm-guide.md を読む

必読：

• 文献調査／レビューの執筆 → references/literature-review.md を読む（モデル選択の理由、パラメーターの出典、引用形式には文献による裏付けが必要です）

現在の段階に応じて、必要なものを読み込みます。

• 要約関連 → references/abstract-writing.md を読む
• モデル検証関連 → references/model-validation.md を読む
• 文例が必要な場合 → references/common-phrases.md を読む
• 問題の種類に応じた方針の決定 → references/problem-type-strategies.md を読む
• 図表／コードの規範 → references/figure-and-code-guide.md を読む
• MCM/ICMのメモ／レター → references/memo-writing.md を読む

Step 3: 章ごとに指導または確認する

論文の構成順に沿って、各章について「目的 → 構成 → 書く内容 → 注意点」の4段階で指導します。詳細な規則は以下の各節を参照してください。

Step 4: 提出前の自己点検（必須）

論文の全文が完成したら、必ず4段階の体系的な自己点検を実施します。次の2つのファイルを読み込みます。

1. references/self-review-framework.md — 4段階の自己点検フレームワーク：論証の論理 → 章の構成 → 表現の質 → 書式の規範
2. references/de-ai-writing.md — AIらしさを取り除くための執筆ガイド：8種類のAIの痕跡の特定と除去＋現実味の付与

自己点検の手順：

1. 第1段階（論証の論理）：各主張に根拠があるかを確認します。根拠のない主張、論理の飛躍、循環論法は必ず修正します
2. 第2段階（章の構成）：要約の6要素、モデリングと解法の7要素が揃っているかを確認します
3. 第3段階（表現の質）：de-ai-writing.md に照らしてAIの痕跡を一つずつ確認し、データの正確性を確かめます
4. 第4段階（書式の規範）：図表番号、参考文献、ページ番号などの書式に一貫性があるかを確認します
5. 自己点検の結果を示します：✅ 合格／⚠️ 条件付き合格／❌ 不合格
6. ❌ の場合は、修正後に自己点検をやり直します

各段階に合格してから次の段階に進みます。時間が限られている場合も、少なくとも第1段階（論証の論理）は完了してください。これが三等賞と一等賞を分ける重要な差です。

---

論文構成テンプレート

国内コンテスト（CUMCM）の標準構成

章	推奨分量	主なポイント
要約	1ページ（500～800字）	各設問に必ず定量的な結果を記載する
問題の再述	0.5～1ページ	自分の言葉で問題を分解し、原文をコピーしない
問題分析	1～2ページ	なぜそのモデルを選んだのかを説明し、「どのような方法を使うか」にとどめない。全体のモデリング手順を示すフロー図を入れるのがおすすめです
モデルの仮定と記号の説明	1ページ	各仮定をモデリングに役立て、無意味な記述は避ける
データ処理	2～4ページ	なぜそのように処理するのかを説明する（内容が少ない場合は、最初の小問に組み込んでもかまいません）
問題1のモデリングと解法	4～6ページ	目的→理由→式→解法→結果→分析→検証
問題2のモデリングと解法	5～7ページ	同上（各小問の末尾に感度分析／誤差分析を組み込む）
問題3のモデリングと解法	5～7ページ	同上
モデルの評価と改善	1～2ページ	長所と短所＋検証結果のまとめ。アルゴリズムではなく、本モデルを評価する
参考文献	0.5～1ページ	6件以上とし、学術誌論文と英語文献を含める
付録	必要に応じて	完全なコード＋補足資料の一覧

本文の総ページ数：20～28ページ（付録を除く）

モデル検証の配置について：実際の受賞論文では、感度分析／誤差分析は通常、各小問の解法の末尾（例：5.1.6 感度分析）に組み込まれており、独立した章にはなっていません。検証内容が充実している場合（2ページ以上）は、「モデル検証」の章を独立して設けてもかまいません。各小問の検証内容が短い場合は、「モデルの評価と改善」の章に検証結果をまとめれば十分です。

MCM/ICMの標準構成

章	推奨分量	主なポイント
Summary Sheet	1ページ	英語で作成し、フックとなる文と定量的な結果をすべて盛り込む
Table of Contents	0.5ページ	自動生成
Introduction	2～3ページ	Background＋Restatement＋Literature Review＋Our Workのフロー図
Assumptions & Notations	1～2ページ	5～6項目とし、各項目にJustificationを付ける
Data Processing	1～2ページ	独立した章とし、手法と理由を記載する
Model 1-3 (per task)	モデルごとに4～6ページ	各モデルに名称と略称を付け、アルゴリズムの擬似コードを含める
Sensitivity Analysis	1～3ページ	複数の方法で検証し、独立した章にしても、本文に組み込んでもかまいません
Strengths & Weaknesses	1ページ	本モデルについて具体的に評価する
References	1ページ	5件以上とし、学術誌論文を中心とする
AI Usage Report	1ページ	AIツールの使用状況を明記する
Appendix	必要に応じて	コード

本文の総ページ数：25～26ページ

---

章ごとの執筆ルール

1. タイトル

国内コンテスト：研究対象＋主な手法を明確に示します。例：『多目的最適化と感度分析に基づくXXスケジューリングモデル』

MCM/ICM：印象に残るタイトル＋モデル名を考案します。例：『Golden Dynamics: Bayesian-AI Olympic Forecasting』

避けること：問題文のタイトルをそのまま使うこと、抽象的すぎるタイトル

2. 要約（最も重要な1ページ）

審査の第1段階における選考基準です。両方のコンテストに共通する次の基本ルールを必ず守ってください。

注意点 1：各設問に必ず数値を入れる。 要約では、各小問に少なくとも1つの具体的な定量結果を含める必要があります。手法だけを書いて結果を書かないことは禁止です。例：

誤った記述	正しい記述
多重線形回帰モデルを構築し、影響要因を分析した	共熱分解過程では、タール収率とINS含有量に有意な負の相関が認められました（R²=0.873、p<0.01）
遺伝的アルゴリズムを用いて最適解を求めた	最適な栽培計画の総利益は4024.48万元となり、基準計画より23.7％向上しました

注意点 2：結果を正確に示す。 範囲だけを示したり、データを示さなかったりしないでください。MCM/ICMの論文では、信頼区間、NRMSE、カバー率などの誤差指標も示してください。

国内コンテストの要約構成：問題の背景（1文）→ 全体的な方針（1文）→ 問題1の手法＋結果 → 問題2の手法＋結果 → 問題3の手法＋結果 → モデルの検証／長所（1～2文）→ キーワード（3～5個）

MCM/ICMの要約構成：フックとなる文（1文）→ 問題の説明（1～2文）→ 各Taskのモデル名＋手法の概要＋定量的な結果 → 重要な結論 → キーワード（6～8個）

詳細なテンプレートと文例は references/abstract-writing.md を参照してください。

3. 問題の再述

問題文をコピー＆ペーストせず、自分の言葉で問題を整理し直します。

良い方法：まず問題の背景を要約し、次に課題を小さな問題に分け、最後に各問題の解決目標を説明します。

分量の目安：国内コンテストは0.5～1ページ、MCM/ICMは2～3ページ（背景と研究レビューを含む）。

4. 问题分析

这是区分"套模型"和"理解问题"的关键章节。获奖论文在此投入 1-2 页深入分析，而不是简单罗列方法。

红线：不要写成"我们将用A方法做X"。 这是方法罗列，不是分析。

正确的写法遵循「为什么」逻辑：

• 这个问题的数学本质是什么？（预测/评价/分类/优化/机理？）
• 输入变量和输出结果分别是什么？
• 为什么选这个模型而不是别的？（必须对比至少一种替代方案，并引用文献证据支撑选择理由）
• 各问题之间的递进关系是什么？
• 有什么难点？如何应对？

格式：按子问题分开写，每个子问题一段独立分析（如 2.1 问题一分析、2.2 问题二分析）。

强烈建议：在问题分析末尾放一张整体建模流程图（框图/箭头图），展示各子问题对应的模型及其之间的数据流。获奖论文中约 70% 包含此图。

示例写法（好）：

问题一要求评价不同方案的综合效益。这是一个典型的多指标综合评价问题。评价类问题常用方法有层次分析法(AHP)、TOPSIS法和模糊综合评价法。考虑到本问题指标数量较多且部分指标具有一定模糊性，本文选用模糊综合评价法，既能处理定量指标也能处理专家对定性指标的模糊判断。指标权重的确定采用熵权法以降低主观性。问题一的评价结果将作为问题二优化模型的输入约束。

示例写法（差）：

针对问题一，我们首先进行数据处理，然后使用模糊综合评价法进行评价，最后得到评价结果。

5. 模型假设

红线 1：禁止写废话假设。 以下类型的假设必须删除：

• "假设数据真实可靠" ← 题目已给定数据
• "假设忽略偶然因素" ← 太过笼统
• "假设不考虑突发情况" ← 没服务于建模

红线 2：每个假设必须在后文被用到。 写假设时就要想清楚它在模型中如何体现。

正确做法：假设应服务于建模，格式为「假设内容 + 为什么这样假设合理」。分类列出（如：物理简化类、数据类、参数类）。

6. 符号说明

只放核心变量，不要把所有变量堆进去。每个符号包含：符号、含义、单位（必须）。

7. 数据处理

红线：不能只写方法，要说明为什么。

内容覆盖：数据来源 → 缺失值处理 → 异常值处理 → 标准化/归一化 → 特征提取 → 可量化分析

每种处理要说明原因。例如："由于不同作物产量量纲差异较大，采用Z-score标准化消除量纲影响"。

美赛论文将数据处理作为独立章节，这是加分项。

8. 模型建立与求解

这是正文核心，每个子问题按以下结构展开：

标准六步结构：

1. 问题目标（这段要解决什么）
2. 模型选择理由（为什么是这个模型，不是别的）
3. 模型公式（从问题出发推导，不是抄教科书）
4. 参数解释（每个参数的含义和取值依据）
5. 求解步骤（可用算法伪代码+流程图）
6. 结果展示（表+图）
7. 结果分析（这个结果说明了什么）

红线 1：公式要有问题针对性。 禁止抄教科书通用公式而不做问题适配。从第一性原理推导，公式中的符号要对应到本题的具体变量。

红线 2：结果必须配解释。 每个表格/图片后面必须有 1-3 句话解释"这个结果说明了什么"和"为什么会出现这个结果"，不能只描述"图中展示了……"。

红线 3：代码和论文必须一致。 论文中声称的方法必须在代码中实现。声称用 XGBoost 就写 XGBoost，不能代码跑的是线性回归。

美赛额外要求：每个模型起一个创意名称+缩写（如 HARMONIE、CHAMPS），提供算法伪代码框（Input / Output / Steps）。

9. 模型检验（冲高奖的核心）

这是从三等奖到一等奖的关键差距。实际获奖论文中，灵敏度分析/误差分析通常嵌入在每个子问题求解末尾（如 5.1.6 灵敏度分析），篇幅 0.5-1 页/子问题。

必做项：

• 灵敏度分析：改变关键参数（推荐 ±10%, ±20%），观察结果变化。画出龙卷风图或灵敏度曲线。
• 误差分析：报告 MSE/MAE/R²，讨论误差来源和可接受性。

加分项：

• 稳定性/鲁棒性检验：Monte Carlo 随机扰动，报告可靠度曲线
• 假设验证：回头检查关键假设是否在模型中成立
• 对比实验：用另一种方法求解同一问题，对比结果差异
• 交叉验证：K-fold 或留出法验证

组织方式：

• 方式一（推荐）：在每个子问题章节末尾嵌入（如 5.1.6 灵敏度分析），最后在模型评价章汇总关键检验结论
• 方式二：所有检验内容集中为独立章节（适合检验内容超过 2 页或使用了多种检验方法的情况）

详细方法见 references/model-validation.md。

10. 结果分析与解释

红线：不要只放图表不加解释。 每个图表后必须有分析段落。

分析三段式：

1. 这个结果是什么？（一句话概括）
2. 为什么是这个结果？（联系模型机制或数据特征）
3. 这个结果对题目背景有什么意义？（回到实际问题）

11. 优缺点与改进

红线：评价的是「本模型」，不是「所用算法」。

错误写法（评算法）	正确写法（评本模型）
线性回归简单直观，易于实现	本模型将作物产量假设为晴雨因子的线性函数，结构清晰但未考虑交互效应
遗传算法容易陷入局部最优	本模型采用的AGA通过自适应交叉变异概率，有效改善了对XX问题的收敛性

缺点写 3-5 条，每条应是承认本模型具体建模选择带来的局限。不要写"数据依赖性强"这种放之四海皆准的话。

12. 参考文献

红线 1：禁止引用 CSDN 博客、知乎、百度百科、AI 工具（如 DeepSeek/ChatGPT）等非学术来源。

红线 2：正文中引用了就要列出，列出了就要在正文中出现。

数量要求：国赛 ≥6 条，美赛 ≥5 条。能引用英文期刊论文是加分项，但不强制。推荐美赛引用 8 条以上以体现文献调研深度。

正确来源：

• 期刊论文（中文：知网核心期刊；英文：IEEE/Elsevier/Springer 等）
• 教材（如姜启源《数学模型》、司守奎《数学建模算法与应用》）
• 学位论文
• 国家标准（如 GB 12327-1998）
• 官方数据来源（如国家统计局、世界银行）

13. 附录

必须包含：

• 完整可运行源代码（不要只放片段）。2026 年国赛规则明确：缺少必要源程序或程序不能运行，可能被取消评奖资格。
• 支撑材料文件列表
• 较长的中间结果表格（可选）

代码规范：

• 代码应有清晰的分节注释，标注对应哪个子问题
• 代码中的方法名/变量名应与论文中的符号一致
• MATLAB/Python/C++ 均可，选择取决于题目类型（见 references/problem-type-strategies.md）
• 代码不需在正文中逐行解释，但论文声称的方法必须在代码中实现

详细图表和代码规范见 references/figure-and-code-guide.md。

---

两赛关键差异速查

维度	国赛 CUMCM	美赛 MCM/ICM
语言	中文	英文
最重视	摘要量化结果、模型检验	模型创新性、多模型融合、原创新推导
模型命名	不必须，可直呼算法名	必须有创意名称+缩写
灵敏度分析	嵌入子问题或独立章	必做（1-3页，独立或嵌入均可）
参考文献	≥6条	≥5条
文献综述	必须（可并入问题分析）	近乎必须（Introduction 中必含 Literature Review）；模型选择理由必须有文献支撑
AI 使用报告	2024起建议	~37%论文包含（1页），列出工具+查询
流程图	推荐（问题分析中放整体框架图）	近乎必须（Our Work 图，标志性特征）
Memo/Letter	不涉及	B/D/E/F 题常见，见 memo-writing.md
摘要页	在正文第一页	独立 Summary Sheet（~400-550 词）
评审侧重	方法正确性、结果合理性、模型检验	建模思路创新性、写作表达能力

---

LaTeX / Word 排版检查清单

论文完成后，逐项检查：

通用检查

• 所有公式有编号，编号格式统一
• 所有图表有标题，表格标题在上方，图标题在下方
• 图表标题有足够描述性（不是"图1：结果图"）
• 所有符号在符号说明表中出现
• 所有引用的参考文献在正文中被标注
• 正文字数在要求范围内（国赛<30页，美赛<25页）

美赛额外检查

• 英文拼写和语法（可用 Grammarly 检查）
• Summary Sheet 独立一页
• AI Usage Report 独立一页
• 图表标题用英文
• 算法伪代码格式规范（Algorithm 1, 2, 3...）

---

参考资源

• references/cumcm-guide.md — 国赛各章节详细写法
• references/mcm-icm-guide.md — 美赛各章节详细写法
• references/abstract-writing.md — 摘要模板和句式（中英双语）
• references/model-validation.md — 模型检验方法大全
• references/literature-review.md — 文献检索策略、综述写作、引用格式、参数溯源
• references/common-phrases.md — 常用学术句式（中英双语）
• references/problem-type-strategies.md — A/B/C 题差异化策略
• references/figure-and-code-guide.md — 图表规范与代码附录要求
• references/memo-writing.md — 美赛 Memo/Letter 写作指导
• references/de-ai-writing.md — 去 AI 味写作指南（八类 AI 痕迹识别 + 注入真实感 + 数模专用规范）
• references/self-review-framework.md — 四轮自审框架（论证逻辑→章节结构→表述质量→格式规范）