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Math Progress Monitor

使用するタイミング

次のようなフレーズをきっかけに使用します。

• 「正しい方向に進んでいますか」
• 「このアプローチでうまくいっていますか」
• 「行き詰まっています」
• 「別の方法を試すべきですか」
• 「進捗を確認してください」
• 「推論を確認してください」
• 「複雑になりすぎていませんか」

作業の途中で、続行するか、方向転換するか、分解するかを評価するために使用します（Schoenfeld のメタ認知的制御）。

プロセス

進捗を体系的に評価します。

1. 試した方法を一覧にする

質問：「これまでに何を試しましたか？」

• 各アプローチを列挙します
• 試した順に並べます
• 費やした時間を記録します

2. 得られた知見を抽出する

質問：「それぞれの試みから何がわかりましたか？」

• 失敗からも情報が得られます
• 何を除外できましたか？
• どのようなパターンが見えてきましたか？

3. 複雑さを確認する

質問：「複雑さが予想以上の速さで増していますか？」

• 注意すべき兆候：
  • 最初より項が増えている
  • 新しい変数が現れている
  • 計算が煩雑になっている
• 正常な状態：複雑さが横ばい、または減少している

4. 検証のスポットチェック

質問：「途中の結果を検証できますか？」

• 数値例を試します
• 極限の場合を確認します
• 次元解析を行います

5. 分解できるか確認する

質問：「先に解ける、より単純な部分問題はありますか？」

• 依存関係を特定します
• 足掛かりを見つけます
• 範囲を絞ります

6. サンクコストを評価する

質問：「このアプローチをやめると、何を失いますか？」

• すでに費やした時間（無関係）
• 活用できる知見（関連あり）
• 続行した場合の成功確率

確認する重要な質問

1. 何を試しましたか？（一覧化）
2. 何を学びましたか？（抽出）
3. 簡単になっていますか、それとも難しくなっていますか？（複雑さ）
4. 一部分を確認できますか？（検証）
5. 最小の一歩は何ですか？（分解）
6. 方向転換すべきですか？（判断）

出力形式

Progress Assessment:

Status: [On track / Hitting resistance / Should pivot]

Attempts Summary:
1. [Approach] -> [Outcome/Learning]
2. [Approach] -> [Outcome/Learning]

Complexity Check:
- Expected: [what should this look like]
- Actual: [what it actually looks like]
- Verdict: [Normal / Warning / Abandon]

Verification Points:
- [Intermediate result to check]
- [Numerical test case]

Recommendation:
[Continue / Modify approach / Switch strategy / Decompose / Get more info]

If Pivoting:
- Alternative: [specific new approach]
- Why it might work: [reasoning]

やり取りの例

User: I've been trying to evaluate this integral for an hour

Claude: Let's do a progress check.

Q1: What have you tried?
> u-substitution with u = sin(x), then integration by parts twice.

Q2: What did each tell you?
> Substitution made it longer. Parts created a cycle.

Q3: Complexity now vs start?
> Much worse. Started with 3 terms, now have 8.

Complexity Check:
- Expected: Should simplify or stay similar
- Actual: 3 terms -> 8 terms after 2 techniques
- Verdict: WARNING - likely wrong approach

Let me verify an intermediate step...

[Runs sympy on original integral]

This integral has closed form using:
- Beta function (special function)
- Or contour integration

Recommendation: PIVOT

Your algebraic approaches won't simplify this pattern.

Alternative Approach:
1. Recognize: integral of sin^m(x) * cos^n(x)
2. Use Beta function identity
3. Or convert to complex exponentials

Related Skills:
- complex-analysis/contour-integrals
- numerical-methods/numerical-integration

Would you like the Beta function approach, or get a numerical answer first to verify?

同時に有効化されるスキル

ユーザーが行き詰まっている場合は、次を提案します。

• math-intuition-builder - 理解をリセットする
• math-model-selector - フレームワークが間違っていた場合
• math-mode - 検証計算を行う
• 関連する分野のスキル - 別のアプローチを試す