mean-reversion

平均回帰

平均回帰とは、価格、スプレッド、その他の金融変数が長期平均から乖離した後、平均に戻る傾向を示す統計的な性質です。平均回帰する時系列は平均を行き過ぎた後、元に戻るように調整されます。こうして予測可能な振動が生まれ、取引機会となります。

平均回帰が機能する場面

• レンジ相場：明確なサポート／レジスタンスがある横ばいの値動き
• ペアスプレッド：共和分関係にある資産間のスプレッドが均衡に回帰する
• 売られ過ぎ／買われ過ぎの極端な状態：定常時系列におけるRSI、ボリンジャーバンド、またはZスコアの極端な値
• 資金調達率の裁定取引：無期限先物の資金調達率が基準値に回帰する
• ステーブルコインのデペッグ：典型的な平均回帰の機会（ペッグ価格は既知の平均）
• 急落後の回復：初期のPumpFun急落後に生じる短い平均回帰の機会

平均回帰が失敗する場面

• 強いトレンド相場（暗号資産市場では、ほとんどの期間でよく見られます）
• レジーム変化：定常だった時系列が非定常になる
• 構造変化：トークン移行、プロトコルのアップグレード、上場廃止
• 流動性の低さ：広いスプレッドによって平均回帰の利益が失われる

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平均回帰の検定

平均回帰を取引する前に、時系列が平均回帰することを統計的に確認する必要があります。相互に補完する3つの検定があります。

1. 拡張ディッキー・フラー（ADF）検定

時系列に単位根がある（非定常である）という帰無仮説を検定します。

from scipy import stats
import numpy as np

def adf_test(series: np.ndarray, max_lag: int = 0) -> dict:
    """Run ADF test. Reject null (p < 0.05) → stationary → mean-reverting."""
    # See references/statistical_tests.md for full implementation
    # Use statsmodels.tsa.stattools.adfuller for production
    pass

• p < 0.01：定常性を強く示す証拠
• p < 0.05：定常性を示す証拠
• p > 0.10：単位根の仮説を棄却できない。非定常である可能性が高い

2. ハースト指数

時系列の長期依存性を測定します。

ハースト値	解釈	取引上の意味
H < 0.5	平均回帰する	平均回帰を取引する
H = 0.5	ランダムウォーク	優位性なし
H > 0.5	トレンドがある	モメンタムを取引する

def hurst_exponent(series: np.ndarray) -> float:
    """Compute Hurst exponent via R/S method. H < 0.5 → mean-reverting."""
    # See references/statistical_tests.md for full R/S algorithm
    pass

3. 分散比検定

複数期間のリターンの分散を、単一期間の分散と比較します。

• VR < 1：負の自己相関（平均回帰）
• VR = 1：ランダムウォーク
• VR > 1：正の自己相関（トレンド）

def variance_ratio(series: np.ndarray, q: int = 5) -> float:
    """Compute variance ratio at horizon q. VR < 1 → mean-reverting."""
    returns = np.diff(np.log(series))
    var_1 = np.var(returns)
    returns_q = np.diff(np.log(series[::q]))
    var_q = np.var(returns_q)
    return var_q / (q * var_1)

完全な実装と解釈ガイドについては、references/statistical_tests.mdを参照してください。

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半減期の推定

半減期は、乖離が半分になるまでに何期間かかるかを示します。これは平均回帰取引において最も重要なパラメーターです。

AR(1)回帰法

自己回帰モデルを当てはめます：delta_X_t = alpha + beta * X_{t-1} + epsilon

def half_life(series: np.ndarray) -> float:
    """Estimate mean-reversion half-life from AR(1) regression.

    Returns:
        Half-life in periods. Negative means non-mean-reverting.
    """
    y = np.diff(series)
    x = series[:-1]
    x = np.column_stack([np.ones(len(x)), x])
    beta = np.linalg.lstsq(x, y, rcond=None)[0][1]
    if beta >= 0:
        return -1.0  # Not mean-reverting
    return -np.log(2) / np.log(1 + beta)

半減期の活用

パラメーター	経験則
ルックバック期間	半減期の2倍
保有期間	半減期の1倍
最大保有期間	半減期の3倍（ストップ）
シグナルの再計算	半減期の0.5倍

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Zスコアのシグナルフレームワーク

Zスコアは平均からの乖離を標準化し、標準化されたエントリー／エグジットシグナルを提供します。

z = (price - rolling_mean) / rolling_std

シグナルルール

条件	シグナル	アクション
z < -2.0	買い	ロングでエントリー（価格が平均を下回る）
z > +2.0	売り	ショートでエントリー（価格が平均を上回る）
z crosses 0	決済	ポジションをクローズ（平均に回帰）
abs(z) > 3.0	ストップ	ポジションをクローズ（平均回帰に失敗）

ルックバック期間

ローリングウィンドウを半減期の約2倍に設定します。

def z_score_signals(
    prices: np.ndarray,
    lookback: int,
    entry_z: float = 2.0,
    exit_z: float = 0.0,
    stop_z: float = 3.0,
) -> np.ndarray:
    """Generate z-score-based mean-reversion signals.

    Returns:
        Array of signals: 1 (long), -1 (short), 0 (flat).
    """
    rolling_mean = pd.Series(prices).rolling(lookback).mean().values
    rolling_std = pd.Series(prices).rolling(lookback).std().values
    z = (prices - rolling_mean) / rolling_std
    # See scripts/mean_reversion_test.py for full signal generation
    ...

Zスコアを用いたポジションサイズの設定

リスク調整後リターンを高めるため、Zスコアの大きさに応じてポジションサイズを調整します。

size = base_size * min(abs(z) / entry_threshold, max_scale)

エントリー／エグジットのフレームワークとサイズ設定の詳細については、references/strategy_design.mdを参照してください。

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オルンシュタイン・ウーレンベック（OU）過程

OU過程は、平均回帰を表す連続時間モデルです。

dX = theta * (mu - X) * dt + sigma * dW

パラメーター	意味	推定方法
theta	平均回帰の速度	AR(1)のbetaから算出：theta = -ln(1+beta)/dt
mu	長期平均	AR(1)の切片から算出：mu = -alpha/beta
sigma	イノベーションのボラティリティ	AR(1)の残差標準偏差

パラメーターの推定

def estimate_ou_params(series: np.ndarray, dt: float = 1.0) -> dict:
    """Estimate OU process parameters from observed series.

    Returns:
        Dict with keys: theta, mu, sigma, half_life.
    """
    y = np.diff(series)
    x = series[:-1]
    x_with_const = np.column_stack([np.ones(len(x)), x])
    params = np.linalg.lstsq(x_with_const, y, rcond=None)[0]
    alpha, beta = params[0], params[1]

    theta = -np.log(1 + beta) / dt
    mu = -alpha / beta if beta != 0 else np.mean(series)
    residuals = y - (alpha + beta * x)
    sigma = np.std(residuals) * np.sqrt(2 * theta / (1 - np.exp(-2 * theta * dt)))

    return {
        "theta": theta,
        "mu": mu,
        "sigma": sigma,
        "half_life": np.log(2) / theta if theta > 0 else -1,
    }

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戦略の種類

単一資産の平均回帰

z スコアのフレームワークをトークンの価格系列に直接適用します。次の場合に最も効果を発揮します。

• ステーブルコイン（USDC/USDT のスプレッド）
• 確立されたレンジ内で推移するトークン
• ADF 検定で定常性を確認した後

ペアトレード

共和分する 2 つの資産間のスプレッドを取引します。

1. 共和分を確認します（cointegration-analysis スキルを参照）
2. スプレッドを計算します：S = Y - beta * X
3. スプレッドに z スコアのフレームワークを適用します
4. z < -2 のとき、スプレッドをロングします（Y を買い、X を売ります）
5. z > +2 のとき、スプレッドをショートします（Y を売り、X を買います）

統計的アービトラージ

ペアトレードを複数資産に拡張したものです。

• 相関する資産の PCA から固有ポートフォリオを作成します
• 最小固有値ポートフォリオ（最も平均回帰性が高いもの）を取引します
• より大きな資産ユニバース（10 以上の資産）が必要です

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暗号資産固有の考慮事項

1. 暗号資産のトレンドの大半：BTC、ETH、SOL のハースト指数は通常 0.55～0.70 です。価格系列そのものが平均回帰することはまれです。
2. 平均回帰を見つけられる場所：
   • ペアスプレッド（SOL/ETH 比率、BTC ドミナンス）
   • パーペチュアルのファンディングレート
   • 現物と先物のベーシス
   • ステーブルコインのデペッグ
   • DEX 間の手数料ティアのスプレッド
3. 短いルックバック期間：暗号資産の平均回帰の半減期は短く、数週間ではなく数時間から数日です。
4. 取引コスト：DEX のスワップ手数料（0.25～1%）によって、平均回帰の利益が削られる可能性があります。スリッページも考慮してください。
5. レジームの把握：regime-detection スキルを使い、レンジ相場のレジームでのみ平均回帰を取引します。

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他のスキルとの連携

スキル	連携
cointegration-analysis	ペアトレード向けに共和分するペアを見つけます
pandas-ta	平均回帰の指標として RSI、ボリンジャーバンドを使用します
regime-detection	フィルター：レンジ相場のレジームでのみ平均回帰を取引します
vectorbt	平均回帰戦略をバックテストします
volatility-modeling	OU モデル用のシグマを推定します
slippage-modeling	執行コストを P&L の推定に反映します
position-sizing	ケリー基準と z スコアによるスケーリングを使ってポジションサイズを決定します

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ファイル

リファレンス

• references/statistical_tests.md -- ADF、ハースト指数、分散比、半減期の推定について、完全な実装と解釈を記載
• references/strategy_design.md -- z スコアのフレームワーク、ポジションサイズ、ペアトレードの設定、リスク管理、バックテスト時の考慮事項を記載

スクリプト

• scripts/mean_reversion_test.py -- 包括的な平均回帰分析：ADF、ハースト指数、分散比、半減期、OU 推定、z スコアシグナル
• scripts/pairs_scanner.py -- 複数の資産をスキャンして平均回帰するペアを検出：相関、共和分、スプレッド分析、ランキング

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クイックスタート

# Run mean-reversion analysis on synthetic data
python scripts/mean_reversion_test.py --demo

# Scan for mean-reverting pairs
python scripts/pairs_scanner.py --demo

# Analyze a specific token (requires BIRDEYE_API_KEY)
BIRDEYE_API_KEY=your_key TOKEN_MINT=So11...1 python scripts/mean_reversion_test.py

このスキルは分析ツールと情報のみを提供します。金融アドバイスや取引の推奨を行うものではありません。