quantitative-valuation

定量的なバリュエーション

基本概念

割引キャッシュフロー（DCF）

DCF モデルでは、企業価値を将来のフリーキャッシュフローの現在価値とターミナルバリューの合計として評価します。

V = Σ FCF_t / (1 + WACC)^t + TV / (1 + WACC)^n

ここで、FCF_t は t 年目のフリーキャッシュフロー、WACC は加重平均資本コスト、TV は明示的な予測期間の終了時点におけるターミナルバリューです。

ターミナルバリュー — ゴードン成長モデル

明示的な予測期間以降のすべてのキャッシュフローが永続的に成長すると仮定して、その価値を推定します。

TV = FCF_n × (1 + g) / (WACC - g)

ここで、g は長期的に持続可能な成長率です（通常、名目 GDP 成長率に近い 2～4％）。

ターミナルバリュー — 出口倍率法

最終年度の財務指標に市場倍率を適用して、ターミナルバリューを推定します。

TV = EBITDA_n × EV/EBITDA multiple

出口倍率は通常、現在の同業他社の取引倍率または長期的なセクター平均に基づきます。

加重平均資本コスト（WACC）

株主資本コストと負債コスト（税引後）を、それぞれの市場価値に占める割合で加重平均します。

WACC = w_e × r_e + w_d × r_d × (1 - τ)

ここで、w_e と w_d は株主資本と負債の比率、r_e と r_d はそれぞれのコスト、τ は限界税率です。

株主資本コスト — CAPM

資本資産価格モデルは、株主資本に求められるリターンを推定します。

r_e = R_f + β × (R_m - R_f)

ここで、R_f は無リスク金利、β は市場リターンに対する株式の感応度、(R_m - R_f) は株式リスクプレミアムです。

配当割引モデル（DDM）

株式の価値を将来の配当の現在価値として評価します。ゴードン成長モデル（単一段階）の形式は次のとおりです。

P = D_1 / (r - g)

ここで、D_1 は次期の配当、r は求められるリターン、g は一定の配当成長率です。

マルチステージ DDM

成長段階を移行する企業に対応します。

• ステージ 1（高成長）： 配当は n 年間、g_1 で成長します
• ステージ 2（移行）： 成長率は g_1 から g_3 へ直線的に低下します
• ステージ 3（安定）： 配当は永続的に g_3 で成長します（ゴードン成長モデルで評価）

残余利益モデル

企業価値を、簿価と経済利益の現在価値の合計として評価します。

V = BV_0 + Σ (ROE - r) × BV_{t-1} / (1 + r)^t

フリーキャッシュフローがマイナスでも、株主資本コストを上回る収益を上げている企業に有用なモデルです。

類似企業倍率

相対評価では、同業他社グループの価格比率を使って価値を推定します。

• P/E（株価収益率）： 収益を上げている企業に最もよく使われます
• EV/EBITDA（企業価値 EBITDA 倍率）： 資本構成の影響を受けません
• P/S（株価売上高倍率）： 赤字企業や初期段階の企業に有用です
• P/B（株価純資産倍率）： 資産集約型の事業（銀行、REIT）に有用です

外れ値の影響を抑えるため、同業他社グループの中央値を使用します。成長率、利益率、リスクの違いを調整します。

相対評価

株式の現在の倍率を次のものと比較します。

• 自社の過去平均（時系列比較）
• セクターまたは業界の中央値（横断比較）

両方に対して割安な倍率で取引されている場合、株価は過小評価されている可能性があります。一方で、事業の基礎的な状況が悪化している可能性もあります。

事業別合計法（SOTP）

各事業セグメントを最適な手法（DCF、倍率法、資産ベースの手法）で個別に評価し、その後合算します。純有利子負債を差し引き、営業外資産を加えて株主価値を算出します。

感度分析

主要な前提条件（特に影響が大きい WACC とターミナル成長率）を 2 変数データテーブルで変化させ、想定されるバリュエーションの範囲を把握します。これにより、結果を左右する前提条件が明らかになります。

主要な公式

公式	式	用途
DCF価値	V = Σ FCF_t/(1+WACC)^t + TV/(1+WACC)^n	キャッシュフローに基づく企業価値評価
ゴードン成長モデルによるTV	TV = FCF_n×(1+g)/(WACC-g)	永続成長を仮定したターミナルバリュー
Exit MultipleによるTV	TV = EBITDA_n × multiple	市場マルチプルを使用したターミナルバリュー
WACC	WACC = w_e×r_e + w_d×r_d×(1-τ)	加重平均割引率
CAPM	r_e = R_f + β×(R_m - R_f)	株主資本コストの推定
ゴードン成長DDM	P = D_1/(r-g)	配当から算出する株式価値
残余利益	V = BV_0 + Σ (ROE-r)×BV_{t-1}/(1+r)^t	経済利益に基づく価値
インプライド価値（コンプス）	V = Metric × Peer Median Multiple	相対評価

計算例

例1：2段階DCF

前提：

• 現在のFCF：$100M
• 第1段階：5年間、FCFが15%成長
• ターミナル成長率：3%
• WACC：10%

計算対象： 企業価値

解答：

予測フリーキャッシュフロー：

• 1年目：$100M × 1.15 = $115.0M
• 2年目：$115M × 1.15 = $132.3M
• 3年目：$132.3M × 1.15 = $152.1M
• 4年目：$152.1M × 1.15 = $174.9M
• 5年目：$174.9M × 1.15 = $201.1M

第1段階のキャッシュフローの現在価値：

• PV = $115.0/1.10 + $132.3/1.10² + $152.1/1.10³ + $174.9/1.10⁴ + $201.1/1.10⁵
• PV = $104.5 + $109.3 + $114.3 + $119.5 + $124.9 = $572.5M

ターミナルバリュー（ゴードン成長モデル）：

• TV = $201.1M × 1.03 / (0.10 - 0.03) = $207.2M / 0.07 = $2,959.6M
• TVの現在価値 = $2,959.6M / 1.10⁵ = $1,837.7M

企業価値 = $572.5M + $1,837.7M = $2,410.1M

注：ターミナルバリューは総価値の76%を占めます。これは一般的ですが、ターミナルの前提が重要であることを示しています。

例2：類似企業のP/E分析

前提：

• 対象企業のEPS：$5.00
• ピアグループのP/E比率：15x、17x、18x、19x、22x

計算対象： ピアの中央値を使った推定株価

解答：

ピアのP/E中央値 = 18x（並べ替えた値の中央）

推定株価 = EPS × ピアのP/E中央値 = $5.00 × 18 = $90.00

株価が$75で取引されている場合、ピアと比較して割安に見えます（16.7%のディスカウント）。結論を出す前に、成長率の低さ、利益率、またはリスクの高さがディスカウントを正当化するかを確認してください。

よくある落とし穴

• ターミナルバリューがDCFの結果を大きく左右します（総価値の60～80%を占めることがよくあります）。ターミナルの前提を慎重に精査してください
• 入力が不適切なら出力も不適切になります。DCFの精度は前提次第であり、見せかけの精密さは誤った確信につながります
• 成長の速い企業や景気循環の影響を受ける企業では、将来予想マルチプルのほうが適切な場合に、過去実績マルチプルを使用する
• 成長率、利益率、資本構成の違いを考慮して、類似企業のマルチプルを調整しない
• WACCが時価総額に依存し、時価総額がWACCに基づく評価額に依存する場合、循環参照が発生します。反復計算を行うか、目標資本構成を使用してください
• 競争環境や平均回帰を考慮せず、高い成長率を無期限に予測する
• 1株当たり価値の推定で、株式報酬による希薄化を無視する

相互参照

• historical-risk（wealth-management プラグイン）：CAPMの入力値に使用する過去のベータ推定
• forward-risk（wealth-management プラグイン）：CAPMおよびファクターモデルによる株主資本コストの推定
• financial-statements（wealth-management プラグイン）：財務諸表からのFCFおよびEBITDAの算出
• qualitative-valuation（wealth-management プラグイン）：モートおよび品質分析で定量モデルを補完
• asset-allocation（wealth-management プラグイン）：評価結果をポートフォリオ構築の判断に活用

スクリプトの実行

uv run scripts/quantitative_valuation.py

PEP 723 ヘッダーにより、numpy の依存関係が自動的に解決されます。あるいは、pip install numpy を実行してから python3 scripts/quantitative_valuation.py を実行してください。

• 引数なしで実行すると、WACC/CAPM、感度分析表付きの2段階 DCF、配当割引モデル、残余利益、類似企業倍率を含むデモが出力されます。
• --verify を指定すると、デモの計算を再実行し、出力がこのスキルの計算例と一致することを検証します（PASS/FAIL を出力し、一致しない場合はゼロ以外の終了コードを返します）。
• --help を指定すると、利用可能なクラスが一覧表示されます。

このファイルは主にモジュールとしてインポートすることを想定しています。例：from quantitative_valuation import DCF, WACC, DividendDiscount, ComparableMultiples。