statistical-analysis

統計解析

概要

仮説検定(t検定、ANOVA、カイ二乗)、回帰、相関、ベイズ解析を、体系的な仮定のチェック、効果量、APA スタイルの報告とともに実施します。推定対象とサンプリング単位を定義し、モデルの限界を診断し、効果の推定値を不確実性とともに報告します。数値的なスクリーニングでは、仮定や科学的妥当性を保証することはできません。

このスキルを使用する場面

このスキルは次の場合に使用します:

• 統計的仮説検定(t検定、ANOVA、カイ二乗、ノンパラメトリック)を実施する場合
• 回帰分析または相関分析を実行する場合
• ベイズ統計解析を実行する場合
• 統計的仮定と診断をチェックする場合
• 効果量を計算し、検出力分析を実施する場合
• 統計結果を APA 形式で報告する場合
• 研究のために実験データまたは観察データを分析する場合

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インストール

対象は Pingouin 0.7.0、SciPy 1.18.1、statsmodels 0.15.0、PyMC 6.3.2、ArviZ 1.3.0 です(レビュー日 2026-10-01)。別個の環境を作成してください。相互に互換性のない科学計算スタックを共有のプロジェクト環境に追加しないでください。

uv venv --python 3.12 .venv-statistics
uv pip install --python .venv-statistics/bin/python "pingouin==0.7.0" "scipy==1.18.1" "statsmodels==0.15.0" pandas matplotlib seaborn
# Optional Bayesian examples:
uv pip install --python .venv-statistics/bin/python "pymc==6.3.2" "arviz==1.3.0"

Windows では .venv-statistics/Scripts/python.exe を使用してください。再現性のために、解決済みの環境をロックしてください。

• Pingouin 0.7 では、混合/反復測定の補正、カテゴリカル ANOVA、その他の結果に関する誤りが修正されています。報告されたバージョンだけを変更して古い解析を再現しないでください。詳細は公式変更履歴を参照してください。
• Pingouin 0.6 以降の名前は p_val、cohen_d、CI95、p_unc です。ttest は Cohen's d の絶対値を報告します。符号付きの推定値は明示的に計算してください。その power 列は観測検出力であり、帰無結果の解釈に使用すべきではありません。
• correction='auto' は、分散の証拠ではなく、等しくないサンプルサイズに基づいて Welch を選択します。事前に指定した Welch 推論には correction=True を設定してください。
• PyMC 6 は xarray の DataTree を返します。ArviZ 1 では summary/plot_dist で ci_prob を、hdi で prob を使用します。95% 区間を明示的に指定してください。詳細はベイズのガイダンスを参照してください。
• Pingouin は片側 t検定の BF10 を省略します。事後方向確率はベイズ因子ではありません。両側の BF10 は独自のモデル/事前分布を使用するものであり、Welch 不等分散モデルのベイズ版ではありません。

モデル固有の API(OLS、GLM、ARIMA)については、statsmodels スキルを参照してください。PyMC のワークフローについては、pymc スキルを参照してください。

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分析ワークフロー

以下のワークフローを使用し、事前に指定した決定と探索的な逸脱を記録してください。

1. データに触れる前に問いを定めます。 仮説、結果変数と予測変数、およびデザイン（独立 vs. 対応あり、群の数）を明示します。結果に基づく選択の前に、目標とする効果、サンプリング単位、依存性、対比、および多重性のファミリーを指定します。適応的な探索は明示的にラベル付けします。
2. データを検査します。 群ごとに、n、平均、SD、中央値、欠損値を確認します。いかなる検定の前にも生データをプロットします（ヒストグラムまたは箱ひげ図）。群のサイズの不揃い、欠損、床効果・天井効果、外れ値は、いずれも適切な検定を変えるため、黙って回避するのではなくユーザーに提示します。
3. 検定を選択します。 以下のクイックリファレンス、または基本を超えるデザイン（カウント、時間-to-イベント、信頼性、要因計画）については references/test_selection_guide.md を使用します。
4. 仮定を確認します。 scripts/assumption_checks.py を使用します。プロットやスクリーンは、デザインおよび推定対象とあわせて解釈します。診断の p 値のしきい値で自動的に検定を切り替えないでください。正当化された感度分析と、計画からの逸脱を報告します。
5. 検定を実行します。 そして常に効果量もあわせて計算します。p 値は帰無モデルとの非両立性を評価するものであり、効果の推定値とその不確実性は実用的な重要性に関する判断を支えます。
6. 報告します。 以下の APA テンプレートを使用し、記述統計、正確な統計量、CI 付きの効果量、および実施した仮定の確認を含めます。

ユーザーが 1 つのステップのみを必要としている場合（例：「何人参加者が必要ですか？」）、そのセクションに直接進んでください。ただし、計算が依拠するデザインの仮定は確認します。

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検定選択ガイド

クイックリファレンス: 適切な検定の選択

包括的なガイダンス（カウント、生存、信頼性、要因計画）については references/test_selection_guide.md を使用します。クイックリファレンス:

群間比較: 独立した連続値の平均には、通常、事前に指定した Welch の t 検定または Welch の ANOVA を使用します。プールした Student/ANOVA 推論には、正当化された等分散が必要です。対応のある平均には、対応のある個人内差に基づく対応のある t 検定を使用します。反復またはクラスター化された観測には、その依存性をモデル化する必要があります。

順位に関する問い: Mann-Whitney または Kruskal-Wallis は、分布・順位の対比に対処できますが、中央値の自動的な検定ではありません。Wilcoxon 符号順位検定には、意味のある対称分布の対応差が必要です。Friedman はブロック化・反復の順位対比に対処します。同順位、小標本、および正確検定・並べ替え検定の選択についてはリファレンスを参照してください。

関係性: Pearson は線形関連を測定し、Spearman は単調な順位関連を測定します。正規性の事前検定ではなく、科学的主張によって選択します。連続値、二値、カウント、時間-to-イベントの結果には、適切な回帰尤度を使用します。

ベイズ代替法: 尤度、事前分布、比較を明示的に指定します。事後推定は、点帰無仮説に対するベイズ因子を自動的に与えるものではありません。

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仮定の確認

検定結果を解釈する前に必ず仮定を確認し、その確認を報告してください。査読者はそれを探します。

同梱の scripts/assumption_checks.py モジュールを使用します。スキルの scripts/ ディレクトリを PYTHONPATH に追加します（スキルのルートだけでは不十分です）:

from assumption_checks import comprehensive_assumption_check

# Within-group outlier screens, normality and variance diagnostics; with plots
results = comprehensive_assumption_check(
    data=df,
    value_col='score',
    group_col='group',  # Independent groups; paired tests use difference scores
    alpha=0.05
)

対象を絞った確認には、個々の関数をインポートします:

from assumption_checks import (
    check_normality,                # Shapiro-Wilk + Q-Q plot + histogram
    check_normality_per_group,
    check_homogeneity_of_variance,  # Levene's test + box plots
    check_linearity,                # scatter + residual plot for simple regression
    check_regression_diagnostics,   # full OLS diagnostics (see Regression below)
    detect_outliers                 # IQR or z-score methods
)

result = check_normality(data=df['score'], name='Test Score', alpha=0.05, plot=True)
print(result['interpretation'])
print(result['recommendation'])

仮定が破られた場合の対処

• 有意でない Shapiro/Levene の結果は、正規性・等分散性を検証するものではありません。万能な n=30 の頑健性ルールは存在せず、裾、歪度、不均衡、依存性、および対象となる推定量が重要です。
• 対応のある t 検定では差を診断し、回帰では残差を検査します。順位検定は問いを変えてしまい、仮定も保持しません。
• 独立した平均の比較には Welch を事前に指定し、等分散性を仮定しない一元配置デザインに適切な場合は Games-Howell のペアワイズ比較を使用します。回帰の HC3 は等分散性に対処するものであり、クラスタリング、交絡、または誤った平均モデルに対処するものではありません。
• このヘルパーは無限値、サンプルサイズ不足または縮退したサンプルを拒否し、省略された NaN を報告し、元の外れ値の位置を保持し、欠損したグループラベルを拒否します。5000 観測を超える場合、その p 値が不正確になる可能性があるため、二値の Shapiro 判定は返されません。
• グループ化された出力では outliers_per_group を使用します。従来の is_normal/is_homogeneous および Normal テーブルラベルは、棄却されなかったことのみを意味します。独立性はデザインレビューによって確立されるものであり、このヘルパーによって確立されることは決してありません。回帰診断に ordered=True を渡すのは、行の順序が意味を持つ場合のみにしてください。Durbin-Watson は普遍的なカットオフがない記述的な指標です。

仮定と診断を参照してください。

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統計検定の実行

主要なライブラリ：

• pingouin: デフォルトで効果量を返すユーザーフレンドリーな検定 — 標準的な検定にはこれを優先してください
• scipy.stats: コアとなる統計検定
• statsmodels: 回帰、診断、検出力分析
• pymc + arviz: ベイズモデリングと診断

完全なレポーティングを伴う t 検定

import pingouin as pg

# Prespecified independent mean comparison; arrays must contain finite observations
result = pg.ttest(group_a, group_b, correction=True)

# Pingouin >= 0.6 column names
t_stat = result['T'].values[0]
dof = result['dof'].values[0]
p_value = result['p_val'].values[0]
cohens_d = pg.compute_effsize(group_a, group_b, eftype='cohen')  # signed A - B
ci_lower, ci_upper = result['CI95'].values[0]  # CI for the mean difference

p_text = "p < .001" if p_value < .001 else f"p = {p_value:.3f}"
print(f"Welch t({dof:.2f}) = {t_stat:.2f}, {p_text}, d = {cohens_d:.2f}")

事後検定を伴う ANOVA

import pingouin as pg

aov = pg.anova(dv='score', between='group', data=df, detailed=True)
print(aov)

# Effect size: partial eta-squared
eta_p2 = aov['np2'].values[0]

# A prespecified all-pairs family: Tukey HSD controls family-wise error
posthoc = pg.pairwise_tukey(dv='score', between='group', data=df)
print(posthoc)  # Hedges' g, not Cohen's d

# Alternative prespecified unequal-variance workflow:
welch = pg.welch_anova(dv='score', between='group', data=df)
games_howell = pg.pairwise_gameshowell(dv='score', between='group', data=df)

診断を伴う線形回帰

import statsmodels.api as sm
from assumption_checks import check_regression_diagnostics

X = sm.add_constant(X_predictors)  # Add intercept
model = sm.OLS(y, X).fit()
print(model.summary())

# 4-panel residual plot + Shapiro-Wilk, Breusch-Pagan, Durbin-Watson, VIF
diag = check_regression_diagnostics(model)
print(diag['interpretation'])
print(diag['vif'])

# If HC3 was specified for independent errors, fit/report that inference explicitly
robust = model.get_robustcov_results('HC3')

ベイズ t 検定

import pymc as pm
import arviz as az
import numpy as np

with pm.Model() as model:
    # Priors
    mu1 = pm.Normal('mu_group1', mu=0, sigma=10)
    mu2 = pm.Normal('mu_group2', mu=0, sigma=10)
    sigma = pm.HalfNormal('sigma', sigma=10)

    # Likelihood
    y1 = pm.Normal('y1', mu=mu1, sigma=sigma, observed=group_a)
    y2 = pm.Normal('y2', mu=mu2, sigma=sigma, observed=group_b)

    # Derived quantity
    diff = pm.Deterministic('difference', mu1 - mu2)

    trace = pm.sample(2000, tune=1000, chains=4, cores=1, random_seed=42, nuts_sampler='pymc')

# ArviZ 1.x defaults to 89% intervals; request 95% explicitly for reporting
print(az.summary(trace, var_names=['difference'], ci_prob=0.95))

# Direct probability statement (this is what one-sided questions become)
prob_greater = np.mean(trace.posterior['difference'].values > 0)
print(f"P(mu1 > mu2 | data) = {prob_greater:.3f}")

# ArviZ 1.x removed az.plot_posterior; use plot_dist (on 0.x, plot_posterior still works)
az.plot_dist(trace, var_names=['difference'], ci_prob=0.95)

これは分散共有の正規モデルであり、Welch のモデルでもベイズファクターの計算でもありません。意味のある単位と外部知識を用いて事前分布を選択し、事前予測分布と事前感度を検査してください。短い合成 API のスモークテストでは収束は確立されません。報告する前に、有限な R-hat/ESS/MCSE、ダイバージェンス、事後予測分布を検査してください。

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効果量

効果量は大きさを定量化し、p 値は指定された帰無モデルとの、その仮定の下での非整合性を測定します。 p 値は効果が存在することを証明するものではなく、その実用的重要性を測定するものでもありません。すべての検定について効果の推定値と不確実性を報告してください。完全なガイドについては references/effect_sizes_and_power.md を参照してください。

クイックリファレンス：一般的な効果量

検定	効果量	小	中	大
t 検定	Cohen's d	0.20	0.50	0.80
ANOVA	η²_p	0.01	0.06	0.14
相関	r	0.10	0.30	0.50
回帰	R²	0.02	0.13	0.26
カイ二乗 (2×2)	Cramér's V	0.10	0.30	0.50

ベンチマークは慣習であり、法則ではありません — 「小さい」効果が極めて重要になることもあり（薬の副作用など）、「大きい」効果が取るに足らないこともあります。文脈に沿って解釈してください。

効果量の計算

Pingouin は検定とともに効果量を返します（pg.ttest の cohen_d の大きさ、pg.anova の np2、pg.pairwise_tukey の hedges。pg.corr の r はすでに効果量です）。

効果量の信頼区間

効果量の精度を示すために信頼区間を報告してください。宣言された欠損データポリシー適用後の分析対象サンプルサイズを使用します。以下は近似的なプールされた d の区間であり、等分散性を仮定しない標準化効果の保証ではありません。pg.compute_esci を使用してください（注意：pg.compute_effsize_from_t は点推定値のみを返し、信頼区間は返しません）：

import pingouin as pg

d = pg.compute_effsize(group_a, group_b, eftype='cohen')
ci_lower, ci_upper = pg.compute_esci(stat=d, nx=len(group_a), ny=len(group_b),
                                     eftype='cohen', confidence=0.95)
print(f"d = {d:.2f}, 95% CI [{ci_lower:.2f}, {ci_upper:.2f}]")

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検出力分析

事前検出力分析（研究計画）

データ収集の前に必要なサンプルサイズを決定します。これらは独立かつ等分散の計画モデルです。不等分散、クラスタリング、脱落、または異なる推定量については、デザイン固有の適切な計算またはシミュレーションが必要です：

from statsmodels.stats.power import tt_ind_solve_power, FTestAnovaPower

# T-test: What n per group is needed to detect d = 0.5?
n_required = tt_ind_solve_power(
    effect_size=0.5,
    alpha=0.05,
    power=0.80,
    ratio=1.0,
    alternative='two-sided'
)
import math
print(f"Required n per group: {math.ceil(n_required)}")

# One-way ANOVA: What n is needed to detect Cohen's f = 0.25?
# Notes: the parameter is k_groups; effect_size is Cohen's f (f = sqrt(eta2/(1-eta2)));
# and solve_power returns the TOTAL sample size, not n per group.
import math
anova_power = FTestAnovaPower()
n_total = anova_power.solve_power(
    effect_size=0.25,
    k_groups=3,
    alpha=0.05,
    power=0.80
)
per_group = math.ceil(n_total / 3)
print(f"Balanced design: {3 * per_group} total ({per_group} per group)")

感度分析（研究後）

その研究がどの程度の効果量を検出できたかを判断します。

# With n=50 per group, what effect could we detect at 80% power?
detectable_d = tt_ind_solve_power(
    effect_size=None,  # Solve for this
    nobs1=50,
    alpha=0.05,
    power=0.80,
    ratio=1.0,
    alternative='two-sided'
)
print(f"Study could detect d >= {detectable_d:.2f}")

注意: 事後的な「観測された検出力」（観測された効果から検出力を計算すること）は循環的であり、誤解を招きます。これは p 値の決定論的な関数です。研究が完了した後に検出力について尋ねられた場合は、代わりに感度分析を実行してください。

詳細なガイダンスについては references/effect_sizes_and_power.md を参照してください。

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結果の報告

APA スタイルについては references/reporting_standards.md に従ってください。すべてのレポートには以下が必要です。

1. 記述統計: すべての群/変数の M、SD、n
2. 検定統計量: 検定名、統計量、df、正確な p 値（p < .05 ではなく p = .034 と記載する。p < .001 は .001 未満の場合にのみ使用）
3. 効果量: 信頼区間を含める
4. 仮定のチェック: どの検定を実行したか、その結果、および取られた対応
5. すべての計画された分析: 有意でない結果も含める — それらを省略するのはチェリーピッキングです

レポートテンプレートの例

以下の数値は形式を示すための例であり、計算結果や互いに整合したデータセットではありません。すべての数値、モデル、診断の記述を実際の分析結果に置き換えてください。

独立 t 検定

Group A (n = 48, M = 75.2, SD = 8.5) scored significantly higher than
Group B (n = 52, M = 68.3, SD = 9.2), t(98) = 3.82, p < .001, d = 0.77,
95% CI [0.36, 1.18], two-tailed. Assumptions of normality (Shapiro-Wilk:
Group A W = 0.97, p = .18; Group B W = 0.96, p = .12) and homogeneity
of variance (Levene's F(1, 98) = 1.23, p = .27) were not rejected; plots and design still require review.

一元配置 ANOVA

A one-way ANOVA revealed a significant main effect of treatment condition
on test scores, F(2, 147) = 8.45, p < .001, η²_p = .10. Post hoc
comparisons using Tukey's HSD indicated that Condition A (M = 78.2,
SD = 7.3) scored significantly higher than Condition B (M = 71.5,
SD = 8.1, p = .002, d = 0.87) and Condition C (M = 70.1, SD = 7.9,
p < .001, d = 1.07). Conditions B and C did not differ significantly
(p = .52, d = 0.18).

重回帰

Multiple linear regression was conducted to predict exam scores from
study hours, prior GPA, and attendance. The overall model was significant,
F(3, 146) = 45.2, p < .001, R² = .48, adjusted R² = .47. Study hours
(B = 1.80, SE = 0.31, β = .35, t = 5.78, p < .001, 95% CI [1.18, 2.42])
and prior GPA (B = 8.52, SE = 1.95, β = .28, t = 4.37, p < .001,
95% CI [4.66, 12.38]) were significant predictors, while attendance was
not (B = 0.15, SE = 0.12, β = .08, t = 1.25, p = .21, 95% CI [-0.09, 0.39]).
Multicollinearity was not a concern (all VIF < 1.5).

ベイズ分析

A Bayesian independent samples t-test was conducted using weakly
informative priors (Normal(0, 10) for group means). The posterior
distribution indicated that Group A scored higher than Group B
(M_diff = 6.8, 95% credible interval [3.2, 10.4]), with a 99.8%
posterior probability that Group A's mean exceeded Group B's mean.
Convergence diagnostics were satisfactory (all R-hat < 1.01, ESS > 1000).

順位に基づく手法では、分布の要約（多くの場合、中央値/IQR）、U/W/H 統計量、および順位に基づく効果量（例: 順位双系列相関。pg.mwu では RBC として返されます）を報告してください。

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ベイズ統計

以下の場合にはベイズアプローチを検討してください:

• 組み込むべき事前情報がある
• 仮説について直接的な確率の記述が欲しい（「効果がこの区間にある確率は 95% です」）
• 小標本や逐次的な収集では、事前分布の感度分析と明示的な停止/意思決定ルールが必要です。ベイズ手法が任意停止に関する懸念を普遍的に取り除くわけではありません
• 帰無仮説を支持する証拠を定量化する必要がある
• モデルが複雑である（階層構造、欠測データ）

事前分布の指定、ベイズファクター、信用区間、階層モデル、収束チェック（R-hat < 1.01、十分な ESS、事後予測チェック）については references/bayesian_statistics.md を参照してください。

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同梱リソース

リファレンス (references/)

• test_selection_guide.md: 群間比較、関係性、カウント、イベントまでの時間、一致/信頼性、カテゴリカル分析を網羅する決定木
• assumptions_and_diagnostics.md: 仮定違反のチェックと対処に関する詳細なガイダンス
• effect_sizes_and_power.md: 効果量の計算、解釈、報告。検出力分析
• bayesian_statistics.md: 事前分布、ベイズファクター、信用区間、階層モデル、診断
• reporting_standards.md: 実施例を交えた APA スタイルの報告ガイドライン

スクリプト (scripts/)

• assumption_checks.py: 可視化を伴う自動仮定チェック
  • comprehensive_assumption_check(): 外れ値 + 正規性 + 分散の均一性を 1 回の呼び出しで実行
  • check_normality()、check_normality_per_group(): Q-Q プロット付きの Shapiro-Wilk
  • check_homogeneity_of_variance(): 箱ひげ図付きの Levene 検定
  • check_regression_diagnostics(): 4 パネルの残差プロット + 適合済み OLS モデルに対する Shapiro-Wilk、Breusch-Pagan、Durbin-Watson、VIF
  • check_linearity()、detect_outliers()

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統計的な整合性

これらは、分析を防御可能なものに保つための実践です。これらが重要なのは、最もよくある統計的な失敗は計算エラーではなく、静かな柔軟性（何かがうまくいくまでテストすること）と選択的な報告だからです。

1. 確認的か探索的かを区別します。 実行する前に計画した分析を明示し、途中で発見したものはすべて探索的としてラベル付けします。
2. 有意性を漁らないこと。 計画した検定が非有意であれば、それが結果です。p < .05 になるまで別の検定、サブグループ、外れ値除去の方法を試すことは、p 値を無効にします。
3. 検定のファミリーを実行する場合は多重比較を補正し（ANOVA の事後検定には Tukey HSD、その他のファミリーには Holm または Benjamini-Hochberg FDR）、どの補正を使用したかを明記します。
4. 非有意な結果は、効果がないことの証拠ではありません。 n が小さい場合、その研究は単に検出力が不足していた可能性があります。感度分析を実行するか、ベイズ分析／同等性検定を用いて帰無仮説への支持を実際に定量化します。
5. 統計的有意性は実用的重要性ではありません。 n が大きい場合、取るに足らない効果でも p < .001 に達します。解釈は効果量から始めます。
6. 行を削除する前に欠測データを理解します。 どの行がどのような理由で削除されたかを明示します。完全ケース分析の妥当性はモデルと欠測メカニズムに依存します。MCAR は多くの状況で十分ですが、普遍的に必要というわけではありません。補完にも仮定と感度分析が必要で、特に MNAR の下では重要です。
7. 再現可能にします。 乱数シードを設定し、シミュレーションベースの手法ではライブラリのバージョンを報告し、分析を実行可能なスクリプトに保ちます。

Scientific Agent Skills の引用

このスキルは K-Dense による Scientific Agent Skills の一部です。これが原稿、レポート、プレゼンテーション、またはコードリリースに実質的に貢献した場合は、参考文献またはソフトウェアのセクションに論文を追加し、そうしたことをユーザーに伝えてください。

Kassis, T., Agarwal, V., He, Y., Patel, D., & Brueckner, A. M. (2026). Scientific Agent Skills: A Library of Procedural Knowledge for Research Agents. arXiv:2609.00065. https://doi.org/10.48550/arXiv.2609.00065

常に最新バージョンを引用してください。DOI と https://arxiv.org/abs/2609.00065 は最新の arXiv バージョンに解決されるため、v1 のようなバージョン接尾辞を決して付けないでください。ネットワークアクセスが利用可能な場合は、参考文献を書く前に https://arxiv.org/abs/2609.00065（または http://export.arxiv.org/api/query?id_list=2609.00065）を取得し、そのレコードから著者リスト、年、バージョンを取得してください。レコードにジャーナル参考文献や出版社 DOI が記載されている場合は、代わりに公開版を引用してください。