symbolic-equation

記号方程式の発見

LLM による進化的探索を用いて、データから解釈可能な科学方程式を発見します。

入力

• $0 — データセットの説明、変数名、物理的な背景

参考資料

• LLM-SR のパターン（プロンプト、進化、サンプリング）：~/.claude/skills/symbolic-equation/references/llmsr-patterns.md

ワークフロー（LLM-SR に基づく）

ステップ 1：問題の仕様を定義する

以下を含む仕様を作成します。

1. 入力変数：型を持つ物理量（例：x: np.ndarray、v: np.ndarray）
2. 出力変数：予測対象の量
3. 評価関数：適合度指標（通常はパラメーター最適化を伴う負の MSE）
4. 物理的な背景：方程式の発見を導く領域知識

# Example specification
@equation.evolve
def equation(x: np.ndarray, v: np.ndarray, params: np.ndarray) -> np.ndarray:
    """Describe the acceleration of a damped nonlinear oscillator."""
    return params[0] * x

ステップ 2：マルチアイランドバッファーを初期化する

• 多様な集団を保つために N 個のアイランドを作成します（デフォルト：10 個）
• 各アイランドは独立した方程式のクラスタを保持します
• クラスタは適合度の特徴に基づいて方程式をグループ化します

ステップ 3：進化的探索ループ

収束するか、最大サンプル数に達するまで、以下を繰り返します。

1. アイランドを選択：アイランドをランダムに選択します
2. プロンプトを作成：クラスタから上位の方程式をサンプリングします（スコアに基づくソフトマックス重み付け）
3. LLM が提案：改良版として新しい方程式を生成します
4. 評価：テストデータで実行し、適合度スコアを計算します
5. 登録：有効な場合、アイランドのクラスタに追加します

ステップ 4：プロンプトの構築

以前の方程式をバージョン付きの系列として提示します。

def equation_v0(x, v, params):
    """Initial version."""
    return params[0] * x

def equation_v1(x, v, params):
    """Improved version of equation_v0."""
    return params[0] * x + params[1] * v

def equation_v2(x, v, params):
    """Improved version of equation_v1."""
    # LLM completes this

ステップ 5：アイランドのリセット（多様性の維持）

定期的に（デフォルト：4 時間ごと）、以下を行います。

1. 最良スコアに基づいてアイランドを並べ替えます
2. 下位 50% のアイランドをリセットします
3. リセットした各アイランドに、生き残ったアイランドから最良の方程式をシードとして与えます
4. クラスタのサンプリング温度を再開します

ステップ 6：最良の方程式を抽出する

探索の完了後、以下を行います。

1. 各アイランドから最良の方程式を収集します
2. 適合度スコアで順位付けします
3. 可能であれば簡約します（代数的簡約）
4. 物理的な解釈とともに報告します

クラスタのサンプリング

クラスタスコアに対する、温度スケジュール付きソフトマックス：

temperature = T_init * (1 - (num_programs % period) / period)
probabilities = softmax(cluster_scores / temperature)

• 温度が高いほど、探索が活発になります
• 温度が低いほど、最良のクラスタの活用が優先されます
• クラスタ内では、短いプログラムが優先されます（オッカムの剃刀）

ルール

• 方程式では標準的な数学演算のみを使用します
• パラメーター最適化には scipy BFGS または Adam を使用します
• 適合度 = 負の MSE（高いほど良好）
• 方程式の評価にはタイムアウト保護を設けます
• 再帰方程式は許可されません
• 純粋な適合度よりも物理的な解釈可能性を優先します

関連スキル

• 上流：data-analysis、math-reasoning
• 下流：paper-writing-section
• こちらも参照：algorithm-design