symmetry-discovery-questionnaire

対称性発見アンケート

ワークフロー

このチェックリストをコピーして、進捗を記録してください。

Symmetry Discovery Progress:
- [ ] Step 1: Classify your domain and data type
- [ ] Step 2: Analyze coordinate system choices
- [ ] Step 3: Test candidate transformations
- [ ] Step 4: Analyze physical constraints
- [ ] Step 5: Determine output behavior under transformations
- [ ] Step 6: Document symmetry candidates

ステップ 1：ドメインとデータ型を分類する

ユーザーに、主なデータ型を尋ねます。この表を使って、考えられる対称性を特定し、以降の質問の参考にしてください。画像（2D グリッド）→ 並進、回転、反射が考えられます。3D データ（点群、メッシュ）→ SE(3)、E(3) が考えられます。分子 → E(3) ＋置換＋点群が考えられます。グラフ／ネットワーク → 置換が考えられます。集合 → 置換が考えられます。時系列 → 時間並進、周期性が考えられます。表形式データ → 対称性を持つことはまれです。物理系 → 保存則から対称性が導かれます。ドメイン別の詳しい実例については、ドメイン別の例を参照してください。

ステップ 2：座標系の選択を分析する

座標の分析に関する質問をユーザーに案内します。優先される原点はありますか？（いいえ → 並進不変性）。優先される向きはありますか？（いいえ → 回転不変性）。優先される右手系／左手系はありますか？（いいえ → 反射不変性）。優先されるスケールはありますか？（いいえ → スケール不変性）。要素の順序に意味はありますか？（いいえ → 置換不変性）。それぞれの回答と理由を記録してください。

ステップ 3：候補となる変換をテストする

候補となる各変換 T について、次のように尋ねます。「入力に T を適用した場合、出力は変わるべきですか？」いいえ → T に対して不変です。予測可能な形で変わる → T に対して同変です。予測不能な形で変わる → 対称性はありません。ドメイン別の変換テストにある、ドメイン固有のチェックリストを使用してください。関連する変換をすべて体系的にテストします。このテスト手法の詳細な方法については、方法論を参照してください。

ステップ 4：物理的な制約を分析する

保存則と物理対称性について尋ねます。ネーターの定理によれば、すべての保存則から対称性が導かれます。エネルギーが保存される → 時間並進対称性。運動量が保存される → 空間並進対称性。角運動量が保存される → 回転対称性。物理的な保存則はありますか？系は外部の基準系から独立していますか？ゲージ自由度はありますか？

ステップ 5：変換に対する出力の振る舞いを判断する

重要な質問：入力が変換されたとき、出力はどのように変換されるべきですか？分類ラベル → 変化しない（不変性）。バウンディングボックス → オブジェクトとともに移動する（同変性）。力ベクトル → 系とともに回転する（同変性）。スカラー特性 → 変化しない（不変性）。セグメンテーションマスク → 画像とともに変換される（同変性）。これによって、不変なアーキテクチャと同変なアーキテクチャのどちらが必要かが決まります。

ステップ 6：対称性の候補を記録する

出力テンプレートを使って、要約を作成します。特定した対称性と確信度を列挙します。実証的な検証が必要な不確かなケースを記載します。非対称性（影響する変換）を特定します。検証と形式化に向けた次のステップを提案します。この出力の品質基準は、品質評価基準で定義されています。

ドメイン別の変換テスト

画像の対称性

変換	テストの質問	いいえの場合 →
並進	オブジェクトの位置はラベルに影響しますか？	並進不変性
回転（90°）	回転した画像のラベルは同じになりますか？	C4 対称性
回転（任意）	どのような回転でもラベルは維持されますか？	SO(2) 対称性
水平反転	鏡像のラベルは同じになりますか？	反射
スケール	拡大した画像のラベルは同じになりますか？	スケール不変性

3D データの対称性

変換	テストの質問	いいえの場合 →
3D 並進	絶対位置は重要ですか？	並進不変性
3D 回転	向きは重要ですか？	SO(3) または SE(3)
反射	右手系／左手系は重要ですか？	O(3) または E(3)
点の置換	点の順序は重要ですか？	置換不変性

グラフの対称性

変換	確認する質問	NO の場合 →
ノードのラベル変更	ノード ID が重要ですか、それとも接続関係だけが重要ですか？	置換不変性

分子の対称性

変換	確認する質問	NO の場合 →
回転	性質は向きに依存しませんか？	SO(3)
並進	性質は位置に依存しませんか？	並進
鏡映	2 つのエナンチオマーは同等ですか？	鏡映を含める
原子の置換	同一の原子は同じように振る舞いますか？	置換

時間的な対称性

変換	確認する質問	NO の場合 →
時間シフト	パターンは任意の時刻に現れ得ますか？	時間並進
時間反転	前向きと後ろ向きは同じですか？	時間反転
周期性	パターンは周期 T で繰り返されますか？	巡回対称性

クイックリファレンス

重要な 5 つの質問：

1. 優先される座標系はありますか？（原点、向き、スケール）
2. 要素の順序は重要ですか？
3. ラベルを変えない変換は何ですか？
4. どのような物理的制約が適用されますか？
5. 入力が変換されたとき、出力はどのように変換されるべきですか？

一般的な対称性 → 群の対応：

• 回転（2D、離散） → 巡回群 Cₙ
• 回転＋鏡映（2D） → 二面体群 Dₙ
• 回転（2D、連続） → SO(2)
• 回転（3D） → SO(3)
• 回転＋並進（3D） → SE(3)
• 全ユークリッド変換（3D） → E(3)
• 置換 → 対称群 Sₙ

出力テンプレート

SYMMETRY CANDIDATE SUMMARY
==========================

Domain: [Data type]
Task: [Classification/Regression/Detection/etc.]

IDENTIFIED SYMMETRIES:
1. [Transformation]: [Invariance/Equivariance]
   - Evidence: [Why you believe this]
   - Confidence: [High/Medium/Low]

2. [Transformation]: [Invariance/Equivariance]
   - Evidence: [Why you believe this]
   - Confidence: [High/Medium/Low]

UNCERTAIN SYMMETRIES (need validation):
- [Transformation]: [Reason for uncertainty]

NON-SYMMETRIES (transformations that DO matter):
- [Transformation]: [Why it matters]

NEXT STEPS:
- Empirically validate uncertain symmetry candidates
- Map confirmed symmetries to mathematical groups
- Design architecture based on validated group structure