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乱流モデルデータベース

数値流体力学（CFD）シミュレーションで乱流モデルを選択および設定するための包括的なリファレンスです。

乱流モデリングの概要

乱流は、速度、圧力、その他の流れの物理量がランダムに変動する、カオス的で三次元かつ時間依存の流動現象です。乱流の直接数値シミュレーション（DNS）は、ほとんどの工学用途で計算コストが非常に高いため、乱流モデルによるアプローチが必要になります。

モデリング手法の階層

1. DNS（直接数値シミュレーション）：乱流の全スケールを解像し、モデル化は行いません
2. LES（ラージエディシミュレーション）：大きなスケールを解像し、小さなスケールをモデル化します
3. RANS（レイノルズ平均ナビエ・ストークス）：乱流の全スケールをモデル化します
4. 層流：乱流モデルは使用しません

RANS 乱流モデル

RANS モデルは時間平均方程式を解き、レイノルズ応力の概念を用いて乱流変動をモデル化します。計算効率が高いため、産業用 CFD で最も広く使用されています。

k-ε モデル（k-epsilon）

k-ε ファミリーのモデルでは、乱流運動エネルギー（k）とその散逸率（ε）をモデル化します。

Standard k-ε

特性：

• 2 方程式モデルです
• ロバストで、広く検証されています
• 自由せん断流および十分に発達した乱流に適しています
• 強い逆圧力勾配を伴う流れには適していません
• 修正を加えない場合、低レイノルズ数流れには適していません

最適な用途：

• 十分に発達した乱流
• 自由せん断層、混合層、噴流
• ダクトやチャネル内の流れ（壁面から離れた領域）
• レイノルズ数の高い産業用流れ

制限事項：

• 剥離を過大予測します
• 壁関数を使用しない場合、壁面近傍の予測性能が低くなります
• 旋回流の予測精度が低くなります
• よどみ点異常が発生します

壁面処理：

• 壁関数を使用する場合、y+ > 30（通常は 30～300）が必要です
• 壁面を解像するシミュレーションには適していません

RNG k-ε

特性：

• くりこみ群理論に基づいて導出されています
• 旋回流や流線曲率に対する予測性能が向上しています
• 低レイノルズ数の影響をより適切に扱います
• ε 方程式の修正により、急激なひずみを伴う流れの精度が向上しています

最適な用途：

• 流線曲率が大きい流れ
• 旋回流および回転流
• 遷移流（拡張壁面処理を使用する場合）
• 剥離流（Standard k-ε より優れています）

Standard k-ε に対する改善点：

• 急激なひずみに対応する項を ε 方程式に追加しています
• 乱流粘性の計算式を修正しています
• 壁面近傍の流れの予測性能が向上しています

壁面処理：

• 壁関数を使用できます（y+ > 30）
• 拡張壁面処理を使用すると、y+ ≈ 1 に対応できます

Realizable k-ε

特性：

• 数学的な実現可能性の制約を満たします
• Cμ 係数が変数です
• 平面噴流および円形噴流の広がり率の予測が向上しています
• 回転流、および強い逆圧力勾配を伴う境界層に対する予測性能が向上しています

最適な用途：

• 回転および再循環を伴う流れ
• 強い圧力勾配を伴う境界層
• 剥離流
• 噴流および混合層

利点：

• 複雑な流れに対して、Standard k-ε よりも高い精度を発揮します
• 噴流の広がり率をより高精度に予測します
• 流線曲率の影響をより適切に捉えます

壁面処理：

• 標準壁関数（y+ > 30）
• 拡張壁面処理も使用できます（y+ ≈ 1）

k-ω モデル（k-omega）

k-ω ファミリーのモデルでは、乱流運動エネルギー（k）と比散逸率（ω）をモデル化します。

標準 k-ω（Wilcox）

特性：

• 2 方程式モデル
• 壁関数なしで優れた壁面近傍処理を実現
• 逆圧力勾配に対して高精度
• 主流の ω 値に敏感
• 遷移流に適しています

最適な用途：

• 低レイノルズ数流れ
• 遷移流
• 逆圧力勾配を伴う流れ
• 空力流れ（翼型、翼）
• 壁面境界流れ

制限事項：

• 主流の ω 値に非常に敏感
• 自由せん断流では k-ε と比べて精度が低い
• 数値的に硬くなる場合があります

壁面処理：

• 壁面まで積分します（y+ ≈ 1 が必要）
• 壁面近傍領域に壁関数は不要です

k-ω SST（せん断応力輸送）

特性：

• 壁面近傍では k-ω、主流では k-ε を組み合わせます
• 主流の値に影響されません
• 乱流せん断応力の輸送を考慮します
• 乱流粘性の定式化を修正しています
• 空力分野で業界標準です

最適な用途：

• 空力流れ（外部空力）
• 逆圧力勾配や剥離を伴う流れ
• 遷音速流れ
• 熱伝達問題
• ターボ機械

利点：

• k-ω（壁面近傍）と k-ε（遠方場）の長所を組み合わせています
• 剥離予測の精度が高いです
• 主流の乱流値に敏感ではありません
• 堅牢で信頼性があります

制限事項：

• 壁面近傍に細かいメッシュが必要です（y+ ≈ 1）
• 標準モデルより計算コストが高くなります
• 場合によっては剥離を過小予測することがあります

壁面処理：

• 低レイノルズ数向けに設計されています（y+ ≈ 1）
• 粗いメッシュでは自動壁関数を利用できます
• 壁面を解像するメッシュで最良の結果が得られます

Spalart-Allmaras

特性：

• 1 方程式モデル（修正乱流粘性を解きます）
• 空力流れ向けに設計されています
• 計算コストが低いです
• 壁面境界流れに適しています
• 自由せん断流や減衰乱流には適用が限られます

最適な用途：

• 航空宇宙分野の用途
• 外部空力（翼型、翼、胴体）
• 軽度の剥離流および付着流
• 遷音速流れ

利点：

• 計算効率が高いです（1 方程式）
• 堅牢で安定しています
• 壁面近傍の挙動が良好です
• 構造格子に適しています

制限事項：

• 複数の物理現象を伴う複雑な流れには適していません
• 自由せん断流では精度が限られます
• 内部流れには理想的ではありません
• 大規模な剥離領域を伴う流れには適していません

壁面処理：

• 低レイノルズ数向けに設計されています（y+ ≈ 1）
• 粗いメッシュでは壁関数を使用できます

レイノルズ応力モデル（RSM）

特性：

• 7 方程式モデル（6 つのレイノルズ応力 + ε または ω）
• 各レイノルズ応力成分の輸送方程式を解きます
• 乱流の異方性を考慮します
• 最も複雑な RANS 手法です

最適な用途：

• 強い旋回流
• 流線の曲率が大きい流れ
• 複雑な 3D 流れ
• 回転流れおよびサイクロン分離器
• 乱流異方性が重要となる流れ

利点：

• 複雑な流れに対して最も精度の高い RANS モデルです
• 乱流の異方性を捉えます
• 等方性渦粘性の仮定を必要としません

制限事項：

• RANS モデルの中で最も計算コストが高いです
• 収束が難しい場合があります
• 非常に高品質なメッシュが必要です
• 数値設定に対する感度が高いです

ラージ・エディ・シミュレーション（LES）

概要

LES は、大きな乱流渦を直接解像しながら、小スケール（サブグリッドスケール）の乱流をモデル化します。時間精度の高い流れ構造を提供します。

特性：

• 空間フィルター処理された Navier-Stokes 方程式
• エネルギーを含む渦を解像します
• 普遍的な小スケール乱流をモデル化します
• 3D 非定常シミュレーションが必要です

メッシュ要件：

• 非常に細かいメッシュ（Δx、Δy、Δz ≈ 局所乱流長さスケール）
• 乱流領域では等方的、またはほぼ等方的なセル
• 壁面解像 LES では y+ < 1
• 壁面モデル LES では y+ を 30～100 にできます

計算コスト：

• RANS の 10～100 倍のコストがかかります
• チャネル流れでは Re^(9/4) に比例して増加します
• 統計的収束には長時間のシミュレーションが必要です

サブグリッドスケールモデル

Smagorinsky-Lilly

• 古典的な代数モデル
• Cs ≈ 0.1-0.2（モデル定数）
• 壁面近傍で散逸が過剰になります

Dynamic Smagorinsky

• Cs を動的に計算します
• 標準的な Smagorinsky よりも高精度です
• 流れの条件に応じて自動的に適応します

WALE (Wall-Adapting Local Eddy-viscosity)

• 壁面近傍でより良好な挙動を示します
• 壁面近傍で正しい y³ スケーリングを再現します
• 動的な手順は必要ありません

Kinetic Energy Subgrid-Scale

• サブグリッド運動エネルギーを対象とする1方程式モデルです
• より高精度ですが、計算コストも高くなります

LES の用途

最適な用途：

• 音響（騒音予測）
• 燃焼および反応流
• 複雑な非定常流
• 大規模な不安定性を伴う流れ
• 渦放出および後流
• 混合問題

推奨しない用途：

• 定常状態の問題
• 高レイノルズ数の壁面境界流れ（計算コストが非常に高くなります）
• 計算リソースが限られた産業シミュレーション

ハイブリッド RANS-LES 法

DES (Detached Eddy Simulation)

• 壁面近傍では RANS、剥離領域では LES を使用します
• 大規模な剥離流に適しています
• 純粋な LES よりも低コストです

DDES (Delayed DES)

• 境界層のシールドを改善します
• LES モードへの早すぎる切り替えを防ぎます

SDES (Shielded DES)

• RANS-LES インターフェースをさらに改善します
• 付着流により適しています

SAS (Scale-Adaptive Simulation)

• RANS ベースですが、大規模な非定常構造を解像します
• 解像されたスケールに自動的に調整します

モデルの選択基準

流れの種類による分類

内部流れ

例： パイプ、ダクト、流路、バルブ、ポンプ 推奨モデル：

• k-ε Realizable（汎用）
• k-ω SST（熱伝達または剥離を伴う場合）
• Standard k-ε（単純な完全乱流）

外部流れ

例： 翼型、車両、建物、外部空力 推奨モデル：

• k-ω SST（業界標準）
• Spalart-Allmaras（航空宇宙）
• Realizable k-ε（鈍頭物体）

自由せん断流

例： 噴流、後流、混合層 推奨モデル：

• Realizable k-ε
• Standard k-ε
• RNG k-ε

剥離流

例： 後ろ向きステップ上の流れ、翼型の失速 推奨モデル：

• k-ω SST（軽度から中程度の剥離に最適）
• DES/DDES（大規模な剥離）
• LES（計算リソースが利用可能な場合）

回転流／旋回流

例： ターボ機械、サイクロン、旋回バーナー 推奨モデル：

• RNG k-ε
• RSM
• k-ω SST

レイノルズ数に関する考慮事項

低 Re（Re < 10⁴）：

• 低レイノルズ数 k-ω または k-ω SST
• Spalart-Allmaras
• 遷移モデルが必要な場合があります

中程度の Re（10⁴ < Re < 10⁶）：

• ほとんどの RANS モデルを適用できます
• 空力には k-ω SST
• 内部流れには Realizable k-ε

高 Re（Re > 10⁶）：

• Standard k-ε（壁関数を使用）
• k-ω SST
• Realizable k-ε

非常に高い Re（Re > 10⁷）：

• 壁関数アプローチが必要です
• Standard k-ε
• Realizable k-ε

メッシュ要件と y+ 値

壁関数アプローチ

y+ の範囲： 30 < y+ < 300（理想的には 30-100） モデル：

• Standard k-ε
• Realizable k-ε
• RNG k-ε（標準壁関数を使用）

利点：

• 粗いメッシュを使用できます
• 計算コストが低くなります
• 高レイノルズ数の流れに適しています

制限事項：

• 壁面近傍の勾配の精度が低くなります
• 低レイノルズ数または遷移流には適しません
• 剥離または再付着を伴う流れには不向きです

壁面解像アプローチ

y+ の範囲： y+ ≈ 1（第1セル） モデル：

• k-ω SST
• Standard k-ω
• Spalart-Allmaras
• 低レイノルズ数 k-ε の各種モデル

要件：

• 壁面近傍に非常に細かいメッシュが必要です
• 境界層内に少なくとも 10-15 個のセルが必要です
• 第1セルの y+ < 1
• 壁面近傍の成長率 ≤ 1.2

利点：

• 壁面近傍を高精度に解像できます
• 境界層を正確に捉えます
• 熱伝達の解析に適しています
• 低レイノルズ数流れや遷移流に対応できます

制限事項：

• セル数が多くなります
• 計算コストが増加します
• メッシュ生成がより複雑になります

拡張壁面処理

y+ の範囲： y+ < 5 または 30 < y+ < 300（適応型） モデル：

• EWT を用いた Realizable k-ε
• EWT を用いた RNG k-ε

利点：

• メッシュ解像度の柔軟性
• 壁関数と低レイノルズ数定式化をブレンド
• 領域内の y+ の変動に対応

適用例別の y+ ガイドライン

適用例	目標 y+	モデルの推奨
外部空力	y+ ≈ 1	k-ω SST
熱伝達	y+ < 1	k-ω SST、Low-Re
ターボ機械	y+ ≈ 1-2	k-ω SST
内部流れ（単純）	y+ = 30-100	Realizable k-ε
はく離予測	y+ ≈ 1	k-ω SST
高速流れ	y+ ≈ 1	k-ω SST、SA
LES 壁面解像	y+ < 1	WALE/Dynamic を用いた LES
LES 壁面モデル	y+ = 30-100	WMLES

計算コストの比較

相対コスト（標準 k-ε を 1 として正規化）：

モデル	相対コスト	メモリ	収束性
Spalart-Allmaras	0.8	低	良好
Standard k-ε	1.0	低	非常に良好
RNG k-ε	1.1	低	良好
Realizable k-ε	1.1	低	良好
Standard k-ω	1.2	低	普通
k-ω SST	1.3	低	良好
RSM	2.0-2.5	中	普通〜不良
DES/DDES	5-20	高	普通
LES	50-500	非常に高	該当なし（時間精度あり）

モデル定数とパラメーター

標準 k-ε 定数

• Cμ = 0.09
• C1ε = 1.44
• C2ε = 1.92
• σk = 1.0
• σε = 1.3

RNG k-ε 定数

• Cμ = 0.0845
• C1ε = 1.42
• C2ε = 1.68
• σk = 0.7179
• σε = 0.7179
• η0 = 4.38
• β = 0.012

Realizable k-ε 定数

• C1ε = 1.44
• C2 = 1.9
• σk = 1.0
• σε = 1.2
• Cμ = 可変（ひずみ速度と回転の関数）

標準 k-ω 定数

• α = 5/9
• β = 0.075
• β* = 0.09
• σk = 2.0
• σω = 2.0

k-ω SST 定数

k-ω 内側：

• α1 = 5/9
• β1 = 0.075
• σk1 = 2.0
• σω1 = 2.0

k-ε 外側（変換後）：

• α2 = 0.44
• β2 = 0.0828
• σk2 = 1.0
• σω2 = 1.168

その他：

• β* = 0.09
• a1 = 0.31（SST リミッター定数）

Spalart-Allmaras 定数

• cb1 = 0.1355
• cb2 = 0.622
• σ = 2/3
• κ = 0.41（フォン・カルマン定数）
• cw1 = cb1/κ² + (1 + cb2)/σ
• cw2 = 0.3
• cw3 = 2.0
• cv1 = 7.1

壁関数と壁面解像

標準壁関数

理論：

• 壁法則に基づく
• 平衡境界層を仮定
• 対数則：u+ = (1/κ)ln(y+) + B

要件：

• 30 < y+ < 300
• 平衡乱流境界層
• 顕著な圧力勾配がないこと

使用する場合：

• 高レイノルズ数の完全乱流
• 単純な形状
• 計算リソースが限られている場合
• 定常状態シミュレーション

制限事項：

• 逆圧力勾配では精度が低い
• はく離と再付着の予測には不向き
• 熱伝達予測には適さない
• 遷移流れでは機能しない

スケーラブル壁関数

改善点：

• 細かいメッシュでの精度低下を回避
• y+ に依存しない定式化
• y+ < 30 でより良好

非平衡壁関数

改善点：

• 圧力勾配の影響を考慮
• はく離予測を改善
• 複雑な流れにより適している

使用する場合：

• 圧力勾配のある流れ
• はく離と再付着
• 複雑な形状

拡張壁面処理（EWT）

特性：

• 2 層アプローチ
• 壁関数（高 y+）と低レイノルズ数定式化（低 y+）をブレンド
• 局所的な y+ に基づく適応型

使用する場合：

• メッシュ解像度が変化する場合
• y+ の値が不確かな場合
• 解像度が変化する複雑な形状

壁面解像（低レイノルズ数）

要件：

• y+ ≈ 1（理想的には y+ < 1）
• 境界層内に 10〜15 個以上のセル
• 壁面近傍の成長率 ≤ 1.2
• 壁面まで積分（壁関数なし）

使用する場合：

• 高精度な熱伝達が必要
• はく離予測が重要
• 低レイノルズ数流れまたは遷移流れ
• 空力設計の最適化

壁面解像が必要なモデル：

• k-ω SST（最適）
• Standard k-ω
• Spalart-Allmaras（最適）
• LES

乱流モデル選択の決定木

START: What is your flow problem?
│
├─ Need time-accurate unsteady structures?
│  │
│  ├─ YES: Go to LES/Hybrid
│  │  │
│  │  ├─ Can afford very fine mesh and long run time?
│  │  │  ├─ YES: LES (wall-resolved or wall-modeled)
│  │  │  └─ NO: DES/DDES (massively separated flows) or SAS
│  │  │
│  │  └─ Is flow primarily attached?
│  │     ├─ YES: URANS (k-ω SST or Realizable k-ε)
│  │     └─ NO: DES/DDES
│  │
│  └─ NO: Continue to RANS selection
│
├─ Flow type?
│  │
│  ├─ External aerodynamics (airfoils, vehicles, aircraft)
│  │  └─ k-ω SST (first choice) or Spalart-Allmaras
│  │     Required: y+ ≈ 1, wall-resolved mesh
│  │
│  ├─ Internal flows (pipes, ducts, channels)
│  │  │
│  │  ├─ Heat transfer important?
│  │  │  ├─ YES: k-ω SST (y+ ≈ 1)
│  │  │  └─ NO: Continue
│  │  │
│  │  ├─ Separation or adverse pressure gradients?
│  │  │  ├─ YES: k-ω SST (y+ ≈ 1) or Realizable k-ε (EWT)
│  │  │  └─ NO: Realizable k-ε (wall functions, y+ = 30-100)
│  │  │
│  │  └─ Simple fully turbulent?
│  │     └─ Standard k-ε (wall functions, y+ = 30-100)
│  │
│  ├─ Free shear flows (jets, wakes, mixing)
│  │  └─ Realizable k-ε or RNG k-ε
│  │
│  ├─ Rotating/swirling flows (turbomachinery, cyclones)
│  │  │
│  │  ├─ Simple rotation?
│  │  │  └─ RNG k-ε or k-ω SST
│  │  │
│  │  └─ Complex 3D rotation with strong curvature?
│  │     └─ RSM (if resources available) or RNG k-ε
│  │
│  └─ Separated flows (backward step, airfoil stall)
│     │
│     ├─ Mild-moderate separation?
│     │  └─ k-ω SST (y+ ≈ 1)
│     │
│     └─ Massive separation?
│        └─ DES/DDES or LES (if affordable)
│
├─ Can you achieve y+ ≈ 1 near walls?
│  │
│  ├─ YES: k-ω SST, Spalart-Allmaras, or Low-Re k-ε
│  │
│  └─ NO: Must use wall functions
│     └─ Realizable k-ε or RNG k-ε (with EWT if possible)
│
└─ Special considerations:
   │
   ├─ Transitional flows (low Re)? → k-ω SST + transition model
   ├─ Compressible/high-speed? → k-ω SST or Spalart-Allmaras
   ├─ Buoyancy-driven? → Realizable k-ε or k-ω SST with buoyancy terms
   ├─ Multiphase flows? → Realizable k-ε or k-ω SST
   └─ Limited resources? → Standard k-ε or Spalart-Allmaras

適用例別の簡易選択ガイド

航空宇宙

モデル： k-ω SST または Spalart-Allmaras y+： ≈ 1 根拠： 境界層、剥離、圧力分布を高精度に予測できます。

自動車（外部流れ）

モデル： k-ω SST y+： ≈ 1 根拠： 剥離の予測、抗力・揚力の精度に優れています。

HVAC／建物の換気

モデル： 壁関数を用いた Realizable k-ε y+： 30-100 根拠： 計算領域が大きく、計算効率に優れ、十分な精度が得られます。

ターボ機械

モデル： k-ω SST y+： 1-2 根拠： 逆圧力勾配、回転、熱伝達に適しています。

燃焼

モデル： Realizable k-ε または LES y+： 条件によります（RANS では壁関数、LES では y+ < 1） 根拠： 混合および乱流と化学反応の相互作用を捉えられます。

熱交換器

モデル： k-ω SST または EWT を用いた Realizable k-ε y+： < 5 または壁面解像 根拠： 熱伝達の精度が重要です。

混合／化学反応器

モデル： Realizable k-ε または RSM y+： 30-100 根拠： 混合パターンと乱流の異方性を捉えられます。

水理（ダム、放水路）

モデル： Realizable k-ε または k-ω SST y+： 可変 根拠： 自由水面流れ、剥離、曝気に適しています。

環境（大気流れ）

モデル： Standard k-ε または Realizable k-ε y+： 壁関数 根拠： 対象スケールが大きく、計算コストが高いため、大気境界層に適しています。

ベストプラクティス

一般的なガイドライン

1. シンプルに始める： 複雑なモデルを試す前に、よりシンプルなモデル（k-ε、k-ω SST）から始めます。
2. メッシュを検証する： y+ の値が選択したモデルに適していることを確認します。
3. メッシュ品質を確認する： 乱流モデルはメッシュ品質に敏感です。
4. 残差を監視する： 乱流方程式は運動量方程式より収束が遅いことがよくあります。
5. 適切な境界条件を使用する： 乱流強度と長さスケールが重要です。
6. 感度を検証する： メッシュ独立性とモデル感度をテストします。

境界条件

入口：

• 乱流強度：十分に発達した管内流れでは I = 0.16 Re^(-1/8)
• 低乱流：I = 0.1% - 1%
• 中乱流：I = 1% - 5%
• 高乱流：I = 5% - 20%
• 乱流長さスケール：l ≈ 0.07 × 代表長さ

壁面：

• 滑りなし条件
• 壁関数または壁面解像（モデルによります）
• 粗さを指定できます（等価砂粒粗さ）

出口：

• ゼロ勾配（流出）
• 固定圧力

収束のヒント

1. 適切に初期化する： ポテンシャル流れまたは前回の解を使用します。
2. 初期は緩和を弱める： 乱流方程式の URF = 0.3-0.5 から始めます。
3. 徐々に増やす： 解が安定するにつれて URF を増やします。
4. 連成ソルバー： k-ω モデルで役立つことがよくあります。
5. 流れの特徴を監視する： 剥離、再付着、渦放出を確認します。
6. 残差だけでは不十分： 力／フラックスの収束を検証します。

よくある落とし穴

1. y+ の誤り： 最も一般的な誤りです。メッシュを確認して調整します。
2. メッシュ品質の低さ： スキューが大きい、またはアスペクト比に問題がある状態です。
3. 細分化不足： 勾配の大きい領域での細分化が不十分です。
4. 用途に合わないモデル： 剥離流れに k-ε を使用することです。
5. 自由流への感度： SST 補正を使用せずに k-ω を使うことです。
6. 検証の無視： 必ず実験やベンチマークと比較します。

要約表：RANS モデルの比較

モデル	方程式	y+ 要件	最適な用途	避けるべき用途	計算コスト
標準 k-ε	2	30-300	単純な内部流れ、完全乱流	はく離、低レイノルズ数、逆圧力勾配	低
RNG k-ε	2	30-300（または EWT）	旋回、回転、中程度のはく離	単純な流れ（過剰なモデル）	低〜中
Realizable k-ε	2	30-300（または EWT）	複雑な流れ、噴流、はく離、汎用	重要な空気力学的解析	低〜中
標準 k-ω	2	≈ 1	低レイノルズ数、遷移流、壁面近傍	一様流（ω∞ に敏感）	中
k-ω SST	2	≈ 1	空気力学、はく離、逆圧力勾配	単純な内部流れ（計算コストが高い）	中
Spalart-Allmaras	1	≈ 1	航空宇宙、外部空気力学、軽度のはく離	内部流れ、自由せん断流、複雑な物理現象	低
RSM	7	≈ 1 または 30-300	非等方性乱流、強い旋回、複雑な 3D 流れ	単純な流れ、限られたリソース	高

参考資料

詳細な方程式、検証ケース、学術的な参考文献については、reference.md を参照してください。