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玑衡 Jiheng — 给 AI 的精确数学执行层

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不是让计算器替 AI 思考，而是让 AI 不必自己心算。

模型擅长推理，却不擅长算术。一个被静默舍入的数字，可能一路传进报价、报表或仓位里。 玑衡只做一件事：要么给出精确值，要么明确告诉你为什么给不了。

这是什么

给 AI Agent / MCP 客户端使用的精确数学执行层：分数、根号、符号、统计、金融、单位、日期。 既可以作为 MCP 服务器，也可以作为 DSH 插件 接入。

给谁用

• 做 AI Agent / MCP 客户端的开发者
• 金融、量化、工程、数据类 Agent
• 需要精确数字、单位、日期、统计口径，不能接受静默舍入的场景

为什么用它

• 1/3 保留分数，sqrt(2) 保留根号，2^200 逐位精确
• 不静默舍入，不猜单位，不返回“看起来对的错数”
• 错误要么明确，要么可行动，让模型能自己修正
• 本地运行，无 API key，毫秒级延迟

快速开始（MCP）

{
  "mcpServers": {
    "jiheng": { "command": "uvx", "args": ["jiheng-mcp"] }
  }
}

DSH 插件：@local/jiheng，设置页可查看状态与策略。

uv pip install jiheng-mcp==x.y.z 若报 unsatisfiable，但 PyPI 页面已有该版本： 执行 uv cache clean jiheng-mcp 后重试；仍失败则执行完整 uv cache clean。通常是 uv 本地缓存了旧索引。

可信度

• 19,000 表达式级验收
• 1,000 综合验收
• 19 个能力包
• fail-loud 错误契约：不静默失败
• 外部 benchmark 结论见 BENCHMARKS.md

不做什么

• 不负责读题、建模、推理：那是 LLM 的工作
• 不替代 Wolfram 级符号积分 / PDE
• 不抓实时行情、不读大型 CSV：先取数，再计算

详细文档

• AI 调用手册
• 能力包清单
• 质量审计
• 基准与限制
• 更新记录
• llms.txt（给 AI 的入口）

为什么选 Jiheng

不同工具优化的目标不同。Jiheng 只专注一件事： 给 AI 代理一个快、准、本地、接口干净的精确计算器。

	Jiheng	Wolfram（Alpha / Cloud）	SymPy MCP	Code Interpreter
精确分数/根号	✅ 始终（1/3、sqrt(2)）	✅	✅ 但接口偏底层	⚠️ 不写代码就是浮点
AI 原生接口	✅ steps、functions()、help()、教学式错误	⚠️ 偏文档	❌ 原始 API	✅ 通用
本地、无需 API key	✅ uvx jiheng-mcp	❌ 云端/付费	✅ 本地	❌ 托管
热延迟	约 3ms/次	网络往返	每次起 Python	秒级
领域覆盖	19 个包：统计、金融、工程、单位、日期、分布、ODE、线代…	✅ 很广	只有基础数学	⚠️ 靠库
一次调用多步	✅ 命名 steps	⚠️	❌	✅ 写代码
并行拆题	✅ calc_shard + worker 池	❌	❌	⚠️ 手动
符号深度	⚠️ 够用，非 Wolfram 级	✅ 最强	✅ 强	⚠️ 靠 SymPy
难数值积分	⚠️ 已改进，非 Wolfram 级	✅	⚠️	✅ SciPy
中文口径	✅ 折扣/税/日期/单位模板	⚠️	❌	⚠️
许可/成本	MIT，免费	付费/云端	BSD，免费	免费但托管
可测量基准	✅ 1000 题混合基准 97.6%	—	—	—

适合用 Jiheng：

• 你在做 AI Agent / MCP 客户端，需要一个可靠的计算器工具
• 需要精确值（金额、分数、根号），不能静默舍入
• 想要一条命令、本地运行、毫秒级延迟
• 需要金融、单位、日期、工程等现成函数，不想写 Python
• 需要稳定可解析的输出，以及模型能自己修正的错误提示

不适合用 Jiheng：

• Risch 级符号积分、Meijer-G、PDE → 用 Wolfram / Mathematica
• 大型 CSV / DataFrame 处理 → 用代码执行 / DuckDB
• 实时行情、新闻、网页查询 → 先取数据，再交给 Jiheng
• 任意编程任务 → 用代码解释器

互操作（Interoperability）

Jiheng 是计算层，不是数据层。它不连接数据库、不抓网页、不读文件， 只负责把“已经拿到的数字”算准。数据获取交给专门的 MCP 工具，两者组合使用：

需要做什么	用什么
从数据库/CSV 取数	数据库 MCP、文件 MCP、代码解释器
统计、金融、单位、日期计算	Jiheng
大表 join / ETL	DuckDB / 代码执行
画图	图表 MCP

典型链路：

数据库 MCP：SELECT month, revenue FROM finance
        ↓
[120000, 135000, 149000, 162000]
        ↓
Jiheng：cagr(162000, 120000, 3)   → 0.105...
        Jiheng：mean([...])        → 141500
        Jiheng：npv(0.08, [...], 1) → 折现值

为什么不在 calc 里内置数据库连接：

• 不保存数据库凭据
• 不暴露 SQL 执行面
• 不发起网络请求
• 计算器保持小、可审计、可离线

如果你需要“只读 SQLite / DuckDB / CSV”，建议用独立的数据工具或 MCP， 把结果数字交给 Jiheng 计算。

快速开始

30 秒上手（MCP）

1. 安装 uv（已装可跳过）

# macOS / Linux
curl -LsSf https://astral.sh/uv/install.sh | sh
# Windows PowerShell
irm https://astral.sh/uv/install.ps1 | iex

2. 让客户端启动 Jiheng

在 Claude Desktop、Cursor、Codex 等 MCP 客户端配置里加入：

{
  "mcpServers": {
    "jiheng": {
      "command": "uvx",
      "args": ["jiheng-mcp"]
    }
  }
}

第一次启动时 uvx 会自动下载 jiheng-mcp，之后走本地缓存。

3. 重启客户端，直接提问

用 calc 算 1/3 + 1/6
用 calc 算 mean([12,15,9,22])
用 calc 算 npv(0.08, [623,644,431,286], 1)
用 calc 算 sqrt(2)*sqrt(2)

其他安装方式

方式	命令
PyPI（pip）	pip install jiheng-mcp
本地目录开发	uvx --from ./dsh-calc jiheng-mcp
直接从 git	uvx --from git+https://github.com/CQQOOQ123/jiheng jiheng-mcp

DSH 插件

plugin_manager install_bundle target="D:\AI\DeepSeek-workplace\创造模式\dsh-calc"
plugin_manager set_bundle target="@local/jiheng" enabled=true

装载后工具表出现 calc；设置 → 计算器 出现配置页。

直接跑 MCP server（调试用）

cd dsh-calc
python -u mcp_server.py    # 读取 stdin 的 JSON-RPC

工具参数

{
  "expr": "最终表达式（可省略，若 steps 已给出结果）",
  "steps": [{"name": "中间变量名", "expr": "子表达式"}],
  "defs": {"const": {"k": 1.05}, "fn": {"f": {"p": ["x"], "e": "x^2"}}}
}

返回：content[0].text 为十进制优先的结果（附精确形式）；错误时 isError: true， 文本中包含可修正的提示。

工具用法示例

calc(expr="1/3 + 1/6")                         → 1/2
calc(expr="sqrt(2)*sqrt(2)")                   → 2
calc(expr="mean([12,15,9,22])")                → 14.5
calc(expr="loan_pmt(1000000, 0.049, 20)")      → 月供
calc(expr="black_scholes_call(115,113,1,0.05,0.30)")
calc(expr="npv(0.08, [623,644,431,286], 1)")   → start=1 表示首笔第 1 年末
calc(expr="functions()")                       → 全部函数名
calc(expr="help(\"norm_cdf\")")                → norm_cdf(x, mu, sigma) — 正态累积分布

多步一次提交（推荐，减少往返）：

{
  "steps": [
    {"name": "d1", "expr": "(ln(115/113)+(0.05+0.3^2/2)*1)/(0.3*sqrt(1))"},
    {"name": "d2", "expr": "d1-0.3*sqrt(1)"},
    {"name": "C", "expr": "115*norm_cdf(d1)-113*exp(-0.05)*norm_cdf(d2)"}
  ]
}

⚠️ N(expr, digits) 是数值求值，不是正态 CDF；CDF 用 norm_cdf(x)。

常用函数

• 运算/常量：+ - * / % ** ^、pi、e
• 统计：sum mean std std_pop std_sample var_pop var_sample median quantile min max count corr cov regression
• 金融：loan_pmt npv(rate, flows[, start]) annuity_pv discount_factor irr bond_price bond_duration black_scholes_call black_scholes_put irr_all
• 单位：unit_convert unit_add unit_mul unit_div unit_pow unit_eval + convert
• 日期：days_between date_add weekday
• 符号：solve diff integrate simplify expand factor subs limit series taylor
• 工程：stress strain bending_stress beam_cantilever_point heat_flux thermal_resistance
• 分布：norm_pdf norm_cdf norm_quantile t_pdf chi2_pdf
• 函数发现：functions()、help("name")

完整 61+ 函数见 AI-USAGE.md。

配置

使用策略（policy）

设置页可选，或 cordis.patch.yml 的 config.policy：

policy	行为
always	任何计算都调工具
complex	只在数组统计、金额、单位、符号、3+ 步、大数时调（默认）
auto	模型自判
never	不注册工具
custom	用 customRules 自然语言规则

限额

设置 → 计算器 → 限额（存 <calcHome>/settings.json，立即生效）：

限额	默认	超限
max_series	10000	报错
max_output_items	200	列表转摘要
max_expr_chars	2000	报错
max_steps	50	报错
max_symbol_len / max_decimal_len	120 / 4000	降级为数值 + exact=false
exact_only	1	长符号表达式保留精确形式（同时给 d）
strict_numeric	0	1=无法精确表示时报错

Worker 池

默认 1 个常驻进程（单次约 3ms）；高并发/重符号任务可开池：

# cordis.patch.yml
workers: 1        # 1..maxWorkers，或 auto
maxWorkers: 8     # 硬上限 16；每个约 52MB

• auto：起始 1 个，忙时自动扩到 maxWorkers
• 设置页可查看 运行中/就绪，切换 1..8 / 自动 / 自定义，保存即生效
• 接口：GET/POST /calc/workers、POST /calc/batch（1..200 条表达式并行）
• worker 启动完成发 {"ready":true} 握手；扩容后等全部就绪再返回

环境变量

变量	默认	说明
DSH_CALC_PYTHON	自动探测	worker 解释器
DSH_CALC_HOME	./.calc 或 ~/.calc	公式/设置目录
DSH_CALC_TIMEOUT_MS	8000	单次求值超时
DSH_CALC_DEBUG	空	透传 worker stderr
DSH_CALC_POLICY	空	临时覆盖策略
DSH_CALC_BUILTIN_PACKS	包内 packs/	内置能力包目录

架构

DSH Host (Node, 常驻)
  └─ index.js ──注册 calc / calc_shard 工具──▶ ctx.tools.register
        │  spawn（1..N 个）
        ▼
  worker.py（常驻，JSON 行协议，~3ms/次）
        └─ calc_core.py  AST 白名单 + Fraction + SymPy
              └─ packs/*.py  能力包（热加载）

MCP 客户端 ──stdio JSON-RPC──▶ mcp_server.py ──▶ calc_core.py + packs/

• 常驻 worker：避免每次 250–800ms 的 Python 启动
• 禁 eval：AST 白名单，只允许数字/字符串/列表/四则/幂/白名单函数
• 精确优先：能 Fraction 就 Fraction，涉及根号/π/超越函数才进 SymPy

精度契约

• 四则/整数幂/百分比/统计 → 精确有理数：1/7*7 = 1、2^200 精确
• 分数/根号/常量保留符号，同时给 d 字段（30 位小数）
• 超越函数能化简就化简（sin(pi/6)=1/2、log(1000,10)=3）
• 精确分数过大时降级为小数，标 exact=false
• 永不静默舍入；所有近似都有说明

错误协议（方便模型一次改对）

{"e":"ValueError","msg":"unknown function 'norm_cdf'... did you mean ..."}
{"e":"ValueError","msg":"invalid date '2026-02-30': 2026-02 has 28 days ... Do not roll over."}
{"e":"ValueError","msg":"dimension mismatch: GB (data) vs kg (mass)"}
{"e":"ValueError","msg":"not an expression (hint: multiple statements are not supported ...)"}

设置页与 HTTP 路由

• /calc/status：版本、策略、注册状态、worker/就绪数、目录
• POST /calc/policy：{policy, customRules}
• GET/POST /calc/limits：限额；{"reset":true} 恢复默认
• GET/POST /calc/workers：worker 池
• POST /calc/batch：{exprs:[...]} 并行求值
• GET/POST /calc/packs：公式包/能力包

能力包扩展

.calc/plugins/*.py（或包内 packs/）：

NAME = "stats"

def register(reg):
    reg.func("corr", ["x", "y"], corr_impl, doc="Pearson 相关系数")

• 纯函数、无 IO、无状态；输入输出为精确值
• 修改/新增后自动热加载（worker 校验 mtime）
• 指导文档：PACKS.md

拆题并行（calc_shard）

calc_shard(expr="x*exp(x)", var="x", from=0, to=1, shards=4, mode="integrate", op="sum")
→ sum(nintegrate) = 1

• mode: integrate / sum；op: sum / mean / max / min
• 只适合可分解题型（区间积分、区间求和、参数扫描）

测试与基准

python dsh-calc/test_cases.py       # 63 项：精度/统计/语义/错误/安全
python dsh-calc/test_packs.py       # 169 项：能力包
python dsh-calc/test_worker.py      # 12 项：worker 协议/热加载/ready
node dsh-calc/test_client_contract.mjs  # 8 项：客户端契约
node dsh-calc/test_routes.mjs http://127.0.0.1:3379  # 26 项：HTTP 路由
python research/bench/mcp_smoke.py  # 7 项：MCP 冒烟

质量审计记录见 [`QUALITY.md`](https://github.com/CQQOOQ123/jiheng/blob/main/QUALITY.md)。

基准（1000 题混合题集，deepseek-v4-flash，自然使用模式）：97.6%（976/1000）。

黑盒验收（0.3.9 候选）

项目	结果
综合任务银行	1,000/1,000
按能力包	19 包 × 1,000 = 19,000/19,000
真值来源	Fraction / mpmath dps=50 / 日历事实；不调用插件自身算答案
调用方式	通过 MCP stdio 黑盒调用，只看输入/输出
难度分布（综合集）	easy 639 / medium 131 / hard 130 / adversarial 100
构建产物性能	冷启动 ~4.2 ms，p50 ~1.8 ms，p95 ~42 ms，p99 ~45 ms，~119 calls/s

说明：这是生成式验收集，覆盖行为一致性、精确契约和 fail-loud 边界；难度以工程/量化计算为主，不等同于竞赛数学。

常见问题

Q：std 是样本还是总体？ A：std/std_pop/var/var_pop 是总体；std_sample/var_sample 是样本。 sharpe、zscore、cov 内部使用样本口径（ddof=1）；max_drawdown 默认要求价格严格 >0，allow_leading_zeros=1 时允许前导 0。

Q：为什么 N(...) 不等于正态 CDF？ A：N(expr, digits) 是数值求值；正态 CDF 用 norm_cdf(x)。

Q：npv 第一笔为什么不折现？ A：默认 start=0（flows[0] 在 t=0）；年末现金流用 npv(rate, flows, 1)。

Q：非法日期会怎样？ A：明确报错（如 2026-02-30），不会顺延到 3 月 2 日。

Q：api retries exhausted 是什么？ A：模型 API 连续重试 6 次仍失败（限流/网络），不是计算器错误；用 --resume 补跑。

开发与发布

• CI：.github/workflows/test.yml 在 push / PR 时跑核心、能力包、文档、客户端、MCP 冒烟测试
• 发布：.github/workflows/publish.yml 在 GitHub Release 发布时自动构建并上传 PyPI （Trusted Publishing：GitHub OIDC，无需长期 token）

发布流程：

# 1. 改版本号（同步 package.json / pyproject / mcp_server）
python scripts/bump_version.py 0.3.2

# 2. 更新 CHANGELOG.md
# 3. 提交并创建 GitHub Release（建议先 Draft，确认后再 Publish）
# 4. Release 触发 publish.yml → 自动发布到 PyPI

PyPI 项目需在 Publishing 里配置 GitHub publisher：

Owner:        CQQOOQ123
Repository:   jiheng
Workflow:     publish.yml
Environment:  （留空）

手动发布（备用）：

$env:UV_PUBLISH_TOKEN = "pypi-..."
uv build --directory dsh-calc
uv publish dsh-calc/dist/*

已知限制

• 表达式不是 Python：不支持推导式/循环/赋值（有意为之）
• 单位表覆盖常用类别，不是全量单位库
• 循环小数/超越函数是近似（有 exact=false 标记）
• 单点符号运算无法用 calc_shard 切分
• 宿主重启前改 index.js 不热更新；calc_core.py 在 worker 重启后生效

安装 / 打包

uv build --directory dsh-calc
# dist/jiheng_mcp-0.3.2-py3-none-any.whl
# dist/jiheng_mcp-0.3.2.tar.gz

Docker：

docker build -t jiheng-mcp dsh-calc
docker run -i --rm jiheng-mcp

版本与品牌

当前 0.3.9。

• 品牌：玑衡 Jiheng
• GitHub 仓库：https://github.com/CQQOOQ123/jiheng
• MCP 包名：jiheng-mcp（PyPI/npm 均可用）
• DSH 插件 id：@local/jiheng

版本号唯一来源：dsh-calc/package.json；scripts/bump_version.py 同步 pyproject.toml 与 mcp_server.py。

许可证

MIT（见 LICENSE）。

允许任何人自由使用、修改、分发、商用，保留版权声明即可，无担保。 package.json 与 pyproject.toml 已声明 MIT。

为什么选 MIT

• AI/Agent 生态主流是 MIT：MCP SDK、LangChain、Ollama、llama.cpp、React/Vue 等
• 计算器的价值在“被集成”，不在“禁止别人用”；宽松许可证提高采用率
• 依赖（SymPy）是 BSD，与 MIT 完全兼容
• 公司内部工具/闭源产品可以放心接入，不会被 GPL 传染

MIT 项目怎么保护自己

MIT 不限制别人复制代码，保护来自许可证之外：

手段	说明
商标	MIT 只授权代码，不授权名称/图标；“dsh-calc”品牌仍归作者
版权声明	分发时必须保留 LICENSE 和版权行，可追溯来源
Open Core	核心 MIT，企业版/高级能力包/托管服务单独商业授权
贡献者协议（CLA）	接受外部贡献前签 CLA，保留未来双许可/换许可证的权利
专利	MIT 无专利授权；担心专利可改 Apache-2.0，或在 CLA 中要求专利授权
SaaS 差异化	托管服务的运维、SLA、合规、数据是竞争力；若怕云厂商直接复制，用 AGPL

典型案例：React（Meta）、VS Code、Ollama、LangChain 都是 MIT/宽松许可， 靠品牌、生态、企业服务/托管平台赚钱，而不是靠许可证封锁。

MCP Registry

mcp-name: io.github.CQQOOQ123/jiheng