Lingshu Solver

灵枢求解器

类别： 经认证的实根计算

用于实方程组的确定性求解器。同一个问题始终会得到相同的答案——不依赖大语言模型、不含随机性，也不会产生幻觉。它报告的每个解都可复现，并可通过代入检验；结果还附带结构化的决策字段，准确告知调用方 Agent 下一步该怎么做。

专为 AI Agent 打造。 将其连接为 MCP 工具后，你的模型就不必再猜算术结果。它是一个确定性的非大模型数值引擎：相同输入，相同答案；报告的每个解都可通过代入检验；更重要的是，每个结果都附带一个 trust 区块，告知 Agent 答案是否完整、是否可安全使用，或是否还需进一步处理。你只需根据这些字段进行分支判断，无须自行重新推导完整性。调用方 Agent 需要关注三件事，这些都已内置：

Agent 需要什么	此工具的功能
无需猜测即可据此分支判断的结论	每个结果都带有一个 conclusion，其值恰好是 全部解 / 部分解 / 无解 / 计算资源不足 之一；还提供供程序使用的 canAssert，因此你无须自行重新推导完整性
用于回答“我该相信多少”的 8 级 trust 区块	trustLevel（8 个值，包括 complete_but_shown_partially——搜索已完成，只是显示结果的页面受到了限制）、safeToUse，以及 provenCount / candidateCount，因此你无须自行统计解的数量
诚实说明“没有答案”的含义	空结果绝不会被悄悄当作“无实数解”——meaningOfEmpty 会区分已证明为空、在预算范围内未找到，以及输入不可求解
存在时提供完整性证明	trust.completeness 会将找到的解的数量与定理证明的上界进行比较（Newton 多胞体的 BKK 混合体积、Bézout、多齐次 Bézout、Milnor–Thom、笛卡尔／少项式定理）。complete 表示数量达到上界，因此你可以说“这些就是全部解”。其他情况也会如实说明，而不是猜测
确实会强制执行的不等式约束	x^2=0, x>0 返回无解，而不是 x=0——最终检查会将每个候选解代入问题本身的不等式（包括开端点），并剔除违反约束的解
修正自身错误的方式	verify 会返回经过认证的修正值，以及原值的偏差程度，因此错误数字可以被修正，而不必陷入重试循环

它还通过一个 geometry 工具提供 1D/2D/3D 几何功能（130 种闭式运算：距离、交点、面积、体积、角度、凸包、点在多边形内判断、旋转、包围盒，以及经典三角形和圆的定理——五心、欧拉线与 OI² = R(R−2r)、海伦、斯图尔特、塞瓦、梅涅劳斯、托勒密、米克尔、拿破仑、皮克、极点／极线、婆罗摩笈多，以及热带／凸几何桥接功能（Newton 多胞体、BKK 混合体积上界、规则剖分的重数）——还有 3D 四面体／蒙日点）。它遵循与求解器相同的约定：trust 区块会告知 Agent 数值是否为 exact、计算是否已证明结果为 definitely_none，或输入本身是否为 degenerate（平行／共线／共面）——在最后一种情况下，正确做法是报告退化情况，绝不要虚构数值。 人类也可以使用网页（无需安装）——但设计目标是 Agent：精简的工具描述、明确说明要修改什么的结构化错误，以及模型无需每轮都处理的冗长文本。

🔬 通过生产环境端点进行实时演示： https://hclj-1409755229.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/lingshu-solver/demo.html — 直接在浏览器中调用真实的 MCP 端点，观察 poly_roots 返回经过认证的实数根，以及 verify 如何判断候选值。只需 30 秒，就能明白为什么“LLM 会算错，而 Lingshu 能给出认证结果”。

是	用于实数方程组的确定性（非 LLM）数值引擎；代数方程和常见超越函数（sin/cos/tan/log/exp/sqrt/abs）均可处理
否	符号 CAS（不进行解析推导）、ODE 求解器、整数规划求解器；也不会声称拥有未经证明的完备性——在有定理支持的地方，完备性结论会给出有依据的界限；其他情况一律标为 unknown

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30 秒即可开始

① AI Agent（MCP — 二选一）

// local stdio — permanently free, unlimited, offline. Recommended.
{ "mcpServers": { "lingshu-solver": { "command": "npx", "args": ["-y", "lingshu-solver"] } } }

// hosted endpoint — no install, always on, reachable over the public internet
{ "mcpServers": { "lingshu-solver": { "type": "http", "url": "https://hongchenlingjing.com/mcp" } } }

**即使你从不付费，也能使用：**托管端点采用诚信机制——在 solve 参数中传入 "honorPaid": true，即可免费调用（无需验证，也不扣除余额）。npx 本地版本和网页版本永久免费。如果你愿意支持项目，请参阅付款页面——企业账户可自助充值，立即生效，整个流程无需人工审批。

② 网页（无需安装，永久免费）

• 主站：https://hongchenlingjing.com/
• 镜像站：https://genesis-plan.github.io/lingshu-solver/ · https://hclj-1409755229.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/lingshu-solver/index.html

在输入框中输入方程（例如 x^2 + y^2 = 25 和 x + y = 7），然后点击求解。所有计算都在浏览器内完成；方程不会离开你的设备。

③ 开发者

git clone https://github.com/genesis-plan/lingshu-solver.git
cd lingshu-solver
node mcp-server.js          # start the local MCP (stdio) server
node test/regression.js     # standing regression suite

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发现方式 — Agent 在哪里找到 Lingshu

• npm — npx -y lingshu-solver（本地 stdio，永久免费，可离线使用）
• 托管端点 — https://hongchenlingjing.com/mcp（MCP Streamable HTTP；始终在线，无需安装，无需密钥）
• 自动收录的 MCP 目录 — Glama · HiMCP · LobeHub

若要让更多客户端发现它，请将任意 MCP 客户端连接到上述托管端点，或将仓库提交到 Smithery、官方 MCP Registry 或 mcp.so。托管端点是规范的发现 URL。

诚实说明边界

维度	含义
经验证的解	每个报告的解都经过 Krawczyk 认证（tier=proven）；误差在认证半径内；忠实于数学定义
完备性	有界时可证明。对于多项式方程组，计算引擎会推导孤立解数量的严格上界（Newton 多面体的 BKK 混合体积、Bézout、多齐次 Bézout、Milnor–Thom、Descartes/少项式方法），并报告 trust.completeness。complete 表示找到的解数量等于该上界，因此“这些就是全部解”是一个定理，而非猜测。incomplete / unknown 绝不会声称并非如此的结论
scope 注意事项	上界的 scope 是一个封闭枚举。"(C*)^n"（BKK）只统计每个变量都非零的解，因此某个坐标为零的解不计入其中——此处的 complete 表示“已找到所有非零解”
truncated 的含义	仅表示“全局分支搜索未能在预算内完成”；不表示遗漏了解。在大多数情况下，已找到所有实数解
变量	≤ 6
方程	1–64（服务端保护限制），且数量必须 ≥ 变量数量
搜索范围	每个变量默认为 ±1e6；对于增长迅速的函数（exp/sinh），请显式提供 domain
输出精度	没有面向用户的切换选项。内部计算精度固定为 6 位小数；面向 Agent 的显示精度为 4 位小数（precisionDecimals），而 solutions[].values 保留完整浮点精度
确定性	不进行随机分支；相同输入始终产生相同输出，因此可以安全缓存
数据	Web 版本不会向上游发送任何内容；本地版本离线运行；托管端点不会持久保存方程内容
依赖项	零第三方依赖项（仅使用 Node 内置功能和标准浏览器 API）

不保证： 对每个输入都能 100% 穷尽搜索，也不保证高度病态的系统能在预算内收敛。这是数值数学坦诚面对的底线（一般情况下，“保证找到所有解”不可判定），而非有待修复的缺陷。

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文档

供 AI Agent 使用的机器可读说明位于 llms.txt。

三份设计文档为英文；深入介绍设计原理、技术参考、许可与定价、合同、版本管理和历史的文档仍为中文原文。下表列出了每份文档的语言和内容。

文档	语言	内容
01 · 产品定位	EN	产品是什么、解决什么问题、面向哪些用户、能力与限制、官方措辞
02 · 用户指南	EN	三种形式、MCP 工具契约（输入／输出／错误）、自托管、常见问题
05 · 使用场景	EN	适用场景（Agent 后端／多 Agent／链下计算／税务与财务控制／本地部署／教育／审计）以及不适用的场景
03 · 设计思路	中文	六项设计原则、为何值得信赖、为何不使用大模型、明确拒绝做什么
04 · 技术参考	中文	数学框架、算法流程、运算符表、硬性规范约束、测试套件
06 · 商业许可与定价	中文	许可模式、免费范围、托管端点计量、企业年度许可、开票
07 · 许可合同	中文	商业许可模板、条款解读、签署流程
08 · 版本管理	中文	版本语义、发布流程与一致性检查清单、兼容性承诺、历史
09 · 项目历史	中文	项目如何从最初的问题发展到如今的状态

如果只读一页，请阅读 01 · 产品定位——其中说明了产品的限制和经批准的措辞。

隐私与安全承诺另行发布：privacy.html。

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许可（摘要）

非商业用途免费；商业用途需获得书面许可（采用我们自有的专有许可，而非开源许可）：

• **非商业用途，免费：**个人学习／研究／教学／评估；非营利组织和教育机构内部使用；年收入不超过人民币 100 万元的团队内部评估（≤ 3 个实例）。
• **商业用途需事先获得书面许可：**为营利而运营的任何产品、服务或业务；转售 SaaS／云／API；集成、嵌入或作为托管服务再分发。
• **版本适用范围：**此许可自 1.0.4 起适用。1.0.3 及更早版本仍遵循当时发布的 Apache License 2.0（这是不可撤销的历史事实，且不适用于后续版本）。

完整条款见 LICENSE · 适用范围与定价见 06 · 商业许可与定价 · 合同见 07 · 许可合同

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联系方式

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