Ultimath Mcp

Ultimath MCP

别再幻觉出数字。 一个 MCP 服务，可并行通过八种独立引擎运行每个数学表达式——精确符号、球算术、区间算术、三种不同的任意精度浮点数、延迟符号计算和 IEEE 754，每种引擎都有各自的故障模式——并将八种结果并排列出，让你在它们结果不一致时知道答案在数值上不可靠。

引擎	功能
精确符号计算	精确算术：确定数值，而非近似计算
多精度计算	球算术，保留严格的误差半径
区间算术	严格的下界和上界（保证包含真值）
二进制浮点数	任意精度二进制浮点数，底层不使用 GMP
PARI/GP	编译时不使用 GMP：采用自己的整数和超越函数内核
NTL RR	精确整数尾数 × 2^e；只有运算时才舍入
延迟符号计算	求值前先重写：抵消项永不舍入
IEEE-754 双精度	标准硬件浮点数

每种引擎能为结果担保什么

读取八个数值只是答案的一半。每种引擎还会说明它对自己的结果能担保到什么程度——而这三种回答并非同一等级：

字段	引擎所表达的意思
"exact": true	它持有精确值。显示结果是该值的截断：无论你继续要求多少位，每一位都是这个数本身的数字，而非更接近真值的近似值。
"digits": N	它自己的误差界限涵盖前 N 位有效数字。0 也是一个真实答案——这就是灾难性消去对数值造成的影响。
两者皆无	它没有携带任何误差界限。它按你的要求打印了那么多位，但无法对其中任何一位做出保证。

最后一行不等于 0，这正是其他引擎存在的原因。八种引擎中有五种天生就具备误差保证。

对于 exp(pi*sqrt(163)) - 262537412640768744，一种引擎会打印 63 位，其中 34 位正确，却对此只字不提。另两种引擎能证明 33 位，然后就此止步。一种引擎则精确持有该值。只看八个数值，你无法知道它们分别属于哪种情况。

任何引擎都不会被要求评判另一种引擎：每种说法都只针对自身。

精确引擎

calcium 会判定等式是否成立，而不是比较数字；它能到达其他引擎只能逼近的极点（tan(pi/2) 是 uinf）；当打印出的数字只是截断结果时，它还会返回闭式表达——sqrt(2)+1 会以普通形式和 LaTeX 形式返回 Add(Sqrt(2), 1)，而 acosh(0.5) 会返回 Div(Mul(NumberI, Pi), 3)——也就是命名的数值，而非用于存储它的域元素。

HTTP API 中的闭式表达默认关闭（"closed_form": true），因为证明闭式表达比读取数字更耗费资源。此客户端始终会请求闭式表达：输出架构承诺提供精确值。

工具

• evaluate — 在所有八种引擎上计算表达式并进行比较。支持算术、三角函数（sin、cos、tan）、指数和对数函数（exp、ln、log）、根和幂（sqrt、x^y）、阶乘、复数（3+2i）、其他进制（0xFF、0b1010）和常量（pi、e、黄金比例 PHI）。
• list_functions — 列出各引擎提供的所有函数（名称、参数个数、类别、描述）。可选择按类别筛选。

不同引擎上的比较含义并不相同。对于包围引擎，只有在得到证明后，!=、< 和 > 才为真；只要无法证明为假，==、<= 和 >= 就为真。这些引擎上的 == 为真并不代表等式已获证明——只有 calcium 能精确判定这一点——但 != 为真则证明两者不同。

乘法必须显式写出：写成 2*pi、2*sin(x)、(a+b)*(c+d)。相邻写法不表示乘法（2pi 会报错）。表达式只能包含数学内容——不能使用类型转换或构造函数；复数应写成 1+2i。

设置

1. 在 https://ultimath.ai 获取免费 API 密钥。
2. 将服务添加到 MCP 客户端配置中（Claude Desktop 示例）：

{
  "mcpServers": {
    "ultimath": {
      "command": "npx",
      "args": ["-y", "ultimath-mcp"],
      "env": {
        "ULTIMATH_API_KEY": "your_api_key_here"
      }
    }
  }
}

完成后，npx 会按需获取并运行该服务。

要求

• Node.js ≥ 18
• Ultimath API 密钥（ULTIMATH_API_KEY）

链接

• 网站：https://ultimath.ai
• 源代码：https://github.com/Flupke68/ultimath-mcp

底层技术

Ultimath 的引擎基于 FLINT/Arb、Calcium、GMP/MPFR 和 MPFI 构建，完整致谢请见 https://ultimath.ai/credits。

隐私

Ultimath 仅存储 API 密钥的哈希值和基本使用指标，以运行并保护服务；表达式仅用于计算，不会保留用于训练。完整政策：https://ultimath.ai/privacy/

许可证

MIT