auction-first-price-shading

第一价格拍卖中的压价

目录

• 示例
• 工作流
• 常见模式
• 防护措施
• 快速参考

示例

场景：不限定领域的密封投标拍卖。竞标者必须为一件物品提交密封报价，该物品对其个人的价值为 28 个预算货币单位。预计还有 6 位竞标者参与竞争。各竞标者的估值大致呈均匀分布。竞标者略微厌恶风险（0.2），剩余预算为 89 个单位。

输入：

• true_value = 28
• n_bidders_estimate = 6
• value_distribution = "uniform"
• risk_aversion = 0.2
• budget_remaining = 89

核心计算：

shade_fraction_base = (N - 1) / N = 5 / 6 = 0.833
shaded_bid_base     = true_value x shade_fraction_base = 28 x 0.833 = 23.33

风险厌恶调整（提高报价，使其接近真实价值，以提高胜出概率）：

shade_fraction' = shade + risk_aversion x (1 - shade) x 0.4
                = 0.833 + 0.2 x (1 - 0.833) x 0.4
                = 0.833 + 0.0133
                = 0.847
shaded_bid'     = 28 x 0.847 = 23.72

预算 + 安全上限：

cap = min(shaded_bid', 0.9 x true_value, budget_remaining)
    = min(23.72, 25.2, 89)
    = 23.72  -> round to 24

输出：

• shaded_bid = 24
• shade_fraction = 0.847
• rationale = "Uniform-values equilibrium shades to (N-1)/N = 0.833 at N=6. Mild risk aversion (0.2) nudges bid up to 0.847 of true value to raise win probability. Final bid capped below 0.9x true_value and well under budget. Expected to win against 5 rivals drawing values from a comparable uniform distribution."
• assumptions_flagged = ["uniform private-value distribution", "N=6 is an estimate, not observed", "risk_aversion=0.2 is a modeling choice"]

工作流

复制此清单并跟踪进度：

Auction Shading Progress:
- [ ] Step 1: Validate inputs (true_value > 0, 1 <= N <= 12, distribution known)
- [ ] Step 2: Compute base shade from (N-1)/N
- [ ] Step 3: Apply distribution adjustment (uniform / log-normal / empirical)
- [ ] Step 4: Apply risk-aversion adjustment
- [ ] Step 5: Apply budget and safety caps
- [ ] Step 6: Emit shaded_bid, shade_fraction, rationale, assumptions_flagged

步骤 1：验证输入

计算前先拒绝或标记无效输入。完整输入约定请参阅 resources/template.md。

• true_value 是非负数
• n_bidders_estimate 是整数，并限制在 [1, 12] 范围内
• value_distribution 是 "uniform"、"log-normal" 或 "empirical" 之一
• risk_aversion 在 [0, 1] 范围内（缺失时默认为 0）
• budget_remaining 是非负数（缺失时视为实际上无限，并标记）

步骤 2：根据 (N-1)/N 计算基础折价比例

对于从 [0, v_max] 上的均匀分布中抽取价值的风险中性竞标者，对称 Bayes-Nash 均衡竞价策略为 b(v) = v x (N-1)/N。推导过程请参阅 resources/methodology.md。

• shade_fraction = (N - 1) / N
• 边界情况 N = 1：折价比例 = 0，按最低增量出价（买方垄断者——没有竞争）
• shaded_bid = true_value x shade_fraction

步骤 3：应用分布调整

均匀分布的价值对应简洁的 (N-1)/N 规则。现实中的价值分布往往呈聚集状（log-normal）或不规则。请参阅 resources/methodology.md。

• 如果是 "uniform"：不作调整；折价比例 = (N-1)/N。
• 如果是 "log-normal"：价值聚集在众数附近，且右侧长尾。将折价比例调整为接近 1 - 1/(N x spread)，其中 spread >= 1 表示变异系数。默认 spread = 1.5 会提高折价比例（出价更接近价值），因为对手的价值不太可能极端偏高。
• 如果是 "empirical"：分布由以往拍卖数据得出；如果有折价比例查找表，则通过该表查询，否则根据历史观测推断 spread，并回退到 log-normal 公式。

步骤 4：应用风险厌恶调整

风险厌恶的竞标者会接受较低的预期盈余，以换取更高的获胜概率。他们的出价更接近真实价值（折价更少）。请参阅 resources/methodology.md。

• shade_fraction' = shade + risk_aversion x (1 - shade) x 0.4
• risk_aversion = 0：不作调整。
• risk_aversion = 1：折价比例从其基础值向 1 移动 40 percent（即更接近按真实价值出价）。
• 0.4 的缩放系数会限制调整幅度；由于完全消除差距会导致盈余为零，因此不会完全消除差距。

步骤 5：应用预算和安全上限

最终出价按以下三种方式限制：

• cap_value = 0.9 x true_value——支付金额不得超过物品价值的 90 percent；这样至少能保留 10 percent 的预期盈余。
• cap_budget = budget_remaining——出价不得超过可用预算。
• shaded_bid = min(raw_shaded_bid, cap_value, cap_budget)。
• 只要有上限生效，就在 assumptions_flagged 中标记，以便下游使用方了解当前生效的约束。

步骤 6：输出结果

返回包含四个字段的结果：

• shaded_bid（数值，按调用方所需精度舍入——大多数预算系统使用整数）
• shade_fraction（0-1，实际采用的有效折价比例）
• rationale（用一两句话说明应用了哪条规则以及原因）
• assumptions_flagged（字符串数组——下游使用方可能需要重新审视的所有假设）

使用 resources/evaluators/rubric_auction_first_price_shading.json 进行验证。最低标准：加权得分达到 3.5 或以上。

常见模式

模式 1：通用密封投标拍卖（价值均匀、风险中性）

• 适用情况：所有竞标者的估值大致来自相同分布，没有独有信息，也没有风险厌恶。
• 压低幅度：(N-1)/N。N=2 时，出价为估值的 50%。N=6 时，出价为估值的 83%。N=8 时，出价为估值的 87.5%。
• 下游示例：针对私人价值目标的梦幻体育弃权竞价（FAAB）、密封采购投标、无声拍卖承诺。

模式 2：价值聚集（对数正态或经验分布）

• 适用情况：大多数竞标者的估值都聚集在一个共同估值附近（包含共同价值成分），只有少数离群值。常见于知名目标：公开信息会缩小估值的分歧范围。
• 压低幅度：向 1 - 1/(N x spread) 靠近。分布越分散，意见分歧越大，出价可压得越低。分布越集中，压低空间越小——竞标者必须接近共识才能胜出。
• 下游示例：针对头条征召球员的 FAAB 出价、对定价合理的合约下预测市场限价单、基于共同公开数据的并购密封投标轮次。

模式 3：风险厌恶的竞标者

• 适用情况：竞标者更看重赢得拍卖，而非最大化预期剩余价值。例如，本周必须补齐一个阵容位置的梦幻体育经理，或必须确保获得供应的采购团队。
• 压低幅度调整：shade' = shade + risk_aversion x (1 - shade) x 0.4。这会让出价更接近真实价值。
• 注意：压低幅度绝不会达到 1（即绝不会按真实价值出价），因为那样会导致预期剩余价值为零。0.9 x true_value 上限可强制保证这一点。

模式 4：受预算约束的竞标者（角点解）

• 适用情况：未受约束的压低后出价超过 budget_remaining。竞标者必须接受较低的胜出概率，或放弃拍卖。
• 压低幅度调整：输出等于 budget_remaining，有效压低比例 = budget_remaining / true_value。标记预算约束生效，以便下游逻辑决定是跳过拍卖还是接受较低的胜出概率。
• 注意：如果 budget_remaining < (N-1)/N x true_value，竞标者的资源不足以参与竞争——请标记此情况，由调用方决定。

防护规则

1. (N-1)/N 是对称均衡下的结果，并非普遍真理。 它假设所有竞标者使用相同的出价函数，并从相同的分布中抽取估值。如果某个竞标者总是系统性地报高价，最优应对策略就会改变。如果用户提供的信息表明对手并非对称，应在 assumptions_flagged 中标出这一点。

2. N 是估计值，而非已知数据。 大多数调用方并不知道 N 的确切值。N 的微小误差影响不大（压价函数平滑），但把 N=2 误认为 N=6，会使出价从估值的 50% 变为 83%。始终将 n_bidders_estimate 标记为一项假设。

3. 将 N 限定在 [1, 12]。 小于 1 的值没有意义。大于 12 的值很少能显著改善出价（N=12 时的压价比例为 0.917，而 N=8 时为 0.875），通常也意味着过度自信。设置上限可以防止上游错误。

4. 出价绝不能高于 0.9 x true_value。 这是硬性上限。即使风险厌恶程度很高或 N 非常大，超过 0.9 也会使预期盈余降至压价不再具有经济价值的水平以下。

5. 出价绝不能高于 budget_remaining。 压价后的出价会被限制在可用预算内。如果触发此上限，输出标记必须明确说明；下游使用方可能更愿意跳过，而不是将全部预算押在单个项目上。

6. N = 1 是一种特殊情况。 没有竞争时，优势策略是报最低增量（通常为 1 个单位，有时为 0）。该技能会返回 shaded_bid = max(1, floor_bid)，并标记“没有竞争——最低出价即可获胜”。调用方如果要提供自己的最低出价，应显式传入；此技能默认使用 1。

7. 风险厌恶不会凌驾于数学规则之上。 调整公式 shade' = shade + risk_aversion x (1 - shade) x 0.4 受 0.4 缩放因子的限制。最终出价仍受 0.9 x true_value 限制。不要让风险厌恶的用户报出等于真实估值的价格。

8. 此技能与领域无关。 它不了解棒球、预测市场或采购。下游使用方（例如用于梦幻棒球的 mlb-faab-sizer，或负责密封供应商投标的采购 Agent）会在此技能外层加入领域特定的估值、紧迫度乘数以及赢家诅咒折扣。

快速参考

关键公式：

Uniform-value risk-neutral equilibrium:
  shade_fraction = (N - 1) / N
  shaded_bid     = true_value x shade_fraction

Log-normal / empirical-cluster adjustment:
  shade_fraction_adj = 1 - 1 / (N x spread)     # spread >= 1 (CoV proxy)
  default spread = 1.5

Risk-aversion adjustment:
  shade_fraction_ra = shade + risk_aversion x (1 - shade) x 0.4

Final bid (all caps applied):
  shaded_bid = min(true_value x shade_fraction_final,
                   0.9 x true_value,
                   budget_remaining)

压价表（均匀分布、风险中性）：

N	压价比例	示例：真实估值为 100 时的出价
1	0.00	1（最低增量）
2	0.50	50
3	0.67	67
4	0.75	75
5	0.80	80
6	0.83	83
8	0.875	87（随后限制为 90）
10	0.90	90（恰好达到上限）
12	0.917	90（触发上限）

输入约定：

• true_value（数字，>= 0）——竞标者以预算货币为单位的私人估值
• n_bidders_estimate（整数，限制在 [1, 12]）——包括自身在内的合理竞标者总数
• value_distribution（"uniform" | "log-normal" | "empirical"）——分布形状假设
• risk_aversion（数字，[0, 1]，默认值为 0）——0 = 风险中性，1 = 风险厌恶程度最高
• budget_remaining（数字，>= 0）——输出的硬性上限

输出约定：

• shaded_bid（数字）——要提交的确定性出价
• shade_fraction（数字，[0, 1]）——实际应用的压价比例
• rationale（字符串）——用于理由日志的一到两句说明
• assumptions_flagged（字符串数组）——调用方可能希望重新审视的所有建模假设

关键资源：

• resources/template.md：完整的输入/输出约定和一个完整示例
• resources/methodology.md：(N-1)/N 的正式推导、对数正态调整、风险厌恶调整、收益等价定理，以及 N=2、N=6、N=8 时的三个完整示例
• resources/evaluators/rubric_auction_first_price_shading.json：包含八项标准和加权评分的评分细则