category-allocation-best-response

类别分配最佳响应

目录

• 示例
• 工作流
• 常见模式
• 防护措施
• 快速参考

示例

场景：Yahoo MLB 10 类 H2H，第 8 周。阈值 = 10 类中的 6 类。上游 matchup-win-probability-sim 返回了当前周的 per_cat_win_probability。我们的资源：5 个空闲阵容位置、$80 FAAB、3 次串流出场机会。

输入：

类别	our_capacity	opp_projection	per_cat_win_prob	逆向？
R	42	38	0.64	否
HR	12	14	0.35	否
RBI	40	41	0.47	否
SB	6	4	0.72	否
OBP	0.335	0.328	0.64	否
K	55	50	0.64	否
ERA	3.85	4.10	0.65	是
WHIP	1.22	1.28	0.68	是
QS	4	3	0.69	否
SV	2	5	0.08	否

按获胜概率分类：

• SV（0.08）：conceded — 被压制的策略。对手预计有 5 次 SV，我们只有 2 次；没有任何边际阵容位置能扭转局面。杠杆 = 0。
• HR（0.35）：contested — 略处下风，但仍有机会。杠杆 = 1.5。
• RBI（0.47）：contested — 胜负各半。杠杆 = 1.5。
• R（0.64）、OBP（0.64）、K（0.64）、ERA（0.65）、WHIP（0.68）、QS（0.69）：pushed（锁定优势需要关注，0.25–0.85）。杠杆 = 1.2。（0.70 是分界点——其中一个如果非常接近该界线，就会归入 contested，杠杆为 1.5。）
• SB（0.72）：pushed。杠杆 = 1.2。

本周没有任何类别超过 0.85；没有类别属于 locked。

输出：

• pushed_cats：[SB, QS, WHIP, ERA, K, R, OBP]（7 个类别，获胜概率为 0.64–0.72，按获胜概率降序排列）
• conceded_cats：[SV]
• contested_cats：[HR, RBI]
• leverage_weights：{R: 1.2, HR: 1.5, RBI: 1.5, SB: 1.2, OBP: 1.2, K: 1.2, ERA: 1.2, WHIP: 1.2, QS: 1.2, SV: 0.0}
• k_of_n_win_probability：0.605（对 10 个类别的概率计算 Poisson-binomial 分布，阈值为 6）
• rationale："SV 是被压制的策略（翻盘概率为 8%）——不要花费一个救援投手阵容位置。7 个 pushed 类别的中位数已达到 6 类阈值，因此应锁定这些类别，并将边际资源投入 HR 和 RBI（contested，1.5 倍杠杆）；额外增加一名强打者就有可能扭转对阵结果。"

解读：如果我们只守住 7 个 pushed 类别，预期即可达到阈值。contested 类别（HR、RBI）是杠杆最高的操作所在之处——每增加一个边际 HR 或 RBI 单位，几乎可以一比一地转化为对阵获胜概率。

工作流

复制此清单并跟踪进度：

Category Allocation Best-Response Progress:
- [ ] Step 1: Validate inputs and confirm upstream signals
- [ ] Step 2: Classify each cat by per_cat_win_probability
- [ ] Step 3: Assign leverage_weights
- [ ] Step 4: Check threshold satisfaction (pushed + contested >= K?)
- [ ] Step 5: Apply borderline-upgrade logic if threshold not met
- [ ] Step 6: Compute k_of_n_win_probability via Poisson-binomial
- [ ] Step 7: Write rationale and emit outputs

步骤 1：验证输入并确认上游信号

per_cat_win_probability 是关键的上游依赖，必须来自 matchup-win-probability-sim（或等效模拟器）。不要根据原始容量与预测值自行编造每类概率——matchup-win-probability-sim 会考虑方差，而方差决定了 contested 类别的翻盘概率。请参阅 resources/methodology.md。

• 每个类别都出现在 our_per_cat_capacity、opp_per_cat_projection 和 per_cat_win_probability 中
• 所有 per_cat_win_probability 值都在 [0, 1] 范围内
• cat_win_threshold 在 [1, N] 范围内，其中 N = len(cats)
• inverse_cats 是类别列表的子集
• 存在 resources_available 字典（即使为空——下游技能仍可能在没有资源计划的情况下使用杠杆权重）
• 记录来自 matchup-win-probability-sim 的上游 random_seed，以供审计

步骤 2：根据 per_cat_win_probability 对每个类别进行分类

应用快速参考中的四级分类。阈值经过精心设定——Blotto 推导出的依据请参阅 resources/methodology.md。

• < 0.25 → conceded_cats（处于劣势的策略——这里的任何阵容名额都严格不如调配到别处）
• 0.25–0.70 → contested_cats（再增加一个单位的边际价值最高）
• 0.70–0.85 → pushed_cats（需要关注，但应该能守住）
• > 0.85 → locked（不要浪费边际资源——回报已接近于零）
• 逆向统计类别（ERA、WHIP、TO、GAA 等）直接使用 per_cat_win_probability——matchup-win-probability-sim 已在上游完成逆向处理。不要再次取反。

步骤 3：分配 leverage_weights

杠杆权重会传递给 mlb-lineup-optimizer、mlb-streaming-strategist、mlb-waiver-analyst，以及任何会最大化 Σ daily_quality × leverage[cat] 的下游使用方。请参阅 resources/methodology.md。

• conceded_cats 的 leverage = 0.0（严格为零——不是低，而是零）
• contested_cats 的 leverage = 1.5（再增加一个单位的边际价值高）
• pushed_cats 的 leverage = 1.2（高于默认值，但低于争夺类别）
• locked 类别的 leverage = 1.0（默认值——边际提升都是冗余的）

步骤 4：检查是否达到阈值

验证 len(pushed_cats) + len(contested_cats) >= cat_win_threshold。如果未达到，即使我们在有把握的类别上做到 100%，数学上也无法达到获胜阈值；这场对决很可能会输，我们必须升级一个接近认输线的类别，或转向寻求高方差的打法。请参阅 frameworks/game-theory-principles.md 中的原则 #6。

• 统计 pushed_cats + contested_cats（这些类别都有非零的翻盘概率）
• 如果计数 >= cat_win_threshold：达到阈值，继续执行步骤 6
• 如果计数 < cat_win_threshold：应用步骤 5 的临界类别升级逻辑
• 如果执行步骤 5 后仍不足：将这场对决标记为 variance-strategy-selector 的高方差打法候选

步骤 5：临界类别升级逻辑（有条件执行）

如果步骤 4 未通过，请查找 per_cat_win_probability 位于 [0.20, 0.25)“升级区间”的 conceded_cats。这些类别的胜率刚低于认输线——投入适量资源（一笔豁免签约、一次 FAAB 出价、一次流浪球员首发）就能将其提升到 0.25 以上，进入 contested 等级。

• 按 per_cat_win_probability 降序排列 conceded_cats
• 选出 per_cat_win_probability >= 0.20 的最高优先级候选项
• 将其重新分类为 contested，并设置 leverage = 1.5
• 在理由中记录升级情况和具体资源成本（例如，“将 HR 从认输类别升级：占用 1 个阵容名额，并花费 $15 FAAB 签下一名强打者”）
• 重新执行步骤 4——如果仍未达到，说明这场对决很可能会输；设置标记并交由 variance-strategy-selector 技能处理

步骤 6：通过泊松二项分布计算 k_of_n_win_probability

将各类别获胜视为相互独立的伯努利事件（与 matchup-win-probability-sim 在 poisson_binomial 模式下采用的近似相同）。使用标准 PB 递推计算 P(sum >= cat_win_threshold)。请参阅 resources/methodology.md。

P_0(0) = 1
P_i(k) = P_{i-1}(k) * (1 - p_i) + P_{i-1}(k-1) * p_i   for i = 1..N, k = 0..N
k_of_n_win_probability = sum over k >= threshold of P_N(k)

• 使用升级后的 per_cat_win_probability 向量（步骤 5 可能已修改其中一个值）
• 返回整体 k_of_n_win_probability
• 如果该值与 matchup-win-probability-sim 返回的 matchup_win_probability 相差超过 0.03，请进行调查——两者的差异应在 PB 近似误差范围内

步骤 7：撰写理由并输出结果

理由应是对分配逻辑的 2–4 句通俗英文总结。说明认输的类别及原因、争夺的类别及杠杆最高的资源调整，指出任何临界类别升级，并陈述计算出的 k_of_n_win_probability。请参阅 resources/template.md 中的完整示例。

• 所有输出均已提供：pushed_cats、conceded_cats、contested_cats、leverage_weights、k_of_n_win_probability、rationale
• leverage_weights 中每个类别各有一个条目（而非每个让分／放弃／争夺分组各一个）
• Rationale 至少明确指出一个放弃的类别和一个争夺的类别
• 使用 resources/evaluators/rubric_category_allocation_best_response.json 进行验证。最低标准：平均分达到 3.5 或以上。

常见模式

模式 1：MLB 10 类别（Yahoo 5x5）

• cats：[R, HR, RBI, SB, OBP, K, ERA, WHIP, QS, SV]
• cat_win_threshold：6
• inverse_cats：[ERA, WHIP]
• 通常放弃：SV（对阵以终结者为主的对手时）、SB（对阵以力量型球员为主的阵容时）、QS（对阵全是 RP 的阵容时）
• 资源：roster_slots（通常有 4–6 个替补席位）、faab（$0–$100）、streamer_starts（每周 2–4 次）
• 下游使用方：mlb-lineup-optimizer（原则 #5）、mlb-streaming-strategist（原则 #1）、mlb-waiver-analyst（原则 #2）

模式 2：NBA 9 类别

• cats：[PTS, REB, AST, STL, BLK, 3PM, FG%, FT%, TO]
• cat_win_threshold：5
• inverse_cats：[TO]
• 通常放弃：FT%（对阵 Giannis／Simmons 类型的阵容时）、TO（对阵低使用率阵容时）、3PM（对阵放弃投篮类别的阵容时）
• 资源：roster_slots、streamer_games（NBA 可通过 DTD 阵容每日使用串流球员）
• 特殊说明：NBA 各类别之间的相关性更高（球队使用率会影响 PTS、AST、3PM）；pushed 层级往往会联动，因此一次阵容调整就能同时提升多个类别。这使争夺类别的杠杆效应尤其显著。

模式 3：NHL 10 类别

• cats：[G, A, +/-, PIM, PPP, SOG, W, GAA, SV%, SO]
• cat_win_threshold：6
• inverse_cats：[GAA]
• 通常放弃：SO（零封比赛数量少且随机性强）、PIM（对阵没有打手的阵容时）、+/-（方差很高）
• 资源：roster_slots、streamer_games、goalie_starts
• 特殊说明：守门员类别（W、GAA、SV%、SO）通过同一名球员高度相关；一次串流上场就会影响四个类别。应将守门员类别的杠杆效应视为一个整体，而非四个独立决策。

模式 4：追求方差的弱势方（跨领域）

• 当 k_of_n_win_probability < 0.40 时，我们处于弱势。将争夺类别的杠杆效应提高至 1.5，并将该场对局标记给 variance-strategy-selector。高方差的阵容构建方式（表现时好时坏的球员、单次先发的明星球员）即使不改善阵容，也能将我们的胜率从约 35% 提高到约 45%。参见 frameworks/game-theory-principles.md 中的原则 #6。

注意事项

1. 不要臆测每项类别的概率。此技能是 matchup-win-probability-sim 的下游使用者。如果你没有来自合适模拟器的 per_cat_win_probability，就不要继续——先计算这些概率。根据原始预测估算概率会忽略方差，而方差正是竞争类别分类的核心。

2. 杠杆权重 0.0 是硬性约束，而非偏好。当 mlb-lineup-optimizer 读取到 leverage[SV] = 0.0 时，即使某位纯救援投手的 daily_quality 很高，也会拒绝让他先发。这是正确行为（frameworks/game-theory-principles.md 中的原则 #1）——不要为了“保留选择”而把 0 调高到 0.1 或 0.2。零就是零。

3. 即使我们在某个类别中占优，竞争类别的杠杆也应保持为 1.5。1.5 倍乘数体现了多获得一个单位的边际价值——只要该类别的竞争接近，这一价值就很高。per_cat_win_probability = 0.68 的类别仍有机会通过边际提升，使胜利几乎成为定局；杠杆仍为 1.5（该类别是杠平类别时为 1.2；若降至下方 0.70 的竞争区间，则升至 1.5）。

4. 阈值和类别数量必须符合联盟赛制。10 类别 MLB 的 cat_win_threshold = 6（严格多数）；9 类别 NBA 为 5；10 类别 NHL 为 6。传入错误的阈值会导致分类悄然出错。务必确认联盟的平局规则——有些联盟会将平局计为半场胜利。

5. 支配策略消除按对阵进行，而非按赛季进行。本周对阵一支擅长终结比赛的对手时放弃的类别，下周面对另一位对手时可能成为杠平类别。不要跨周缓存 conceded_cats。每次对阵都要重新分类。

6. 逆向类别由上游处理。matchup-win-probability-sim 已返回应用逆向处理后的 per_cat_win_probability（ERA 3.50 击败 ERA 4.20 = 胜率接近 1.0）。此技能会直接使用这些概率。不要再次反转，也不要在分类阶段区别处理逆向类别。

7. 升级区间很窄（0.20–0.25）。仅当某个 conceded 类别的 per_cat_win_probability 位于狭窄的 [0.20, 0.25) 区间内且我们有可用资源时，才升级该类别。升级概率为 0.15 的类别，是把资源浪费在注定失败的目标上。用一次豁免签约将概率为 0.24 的类别升级至 0.30，或许就能扭转局面，值得一试。

8. 建议升级时要说明资源成本。笼统地说“升级 HR”无法付诸行动。应说明“用 1 个阵容名额 + $15 FAAB 升级 HR，签下一位每周可增加约 3 个 HR 的强打者”，这样 mlb-waiver-analyst 和 mlb-faab-sizer 才有明确目标。

9. 当对阵基本确定会输时，应转向提高方差，而不是进一步加码。分类和升级后，如果 k_of_n_win_probability < 0.40，最佳策略是最大化方差（原则 #6），而不是继续加大对 pushed_cats 的投入。在策略说明中标记这场对阵，并在下游调用 variance-strategy-selector。

10. 此技能与具体运动项目无关——避免套用 MLB 特有假设。在 NBA 或 NHL 场景中调用时，阈值（0.25 / 0.70 / 0.85）、区间、杠杆权重和升级区间逻辑均保持不变。不同运动项目之间只有类别列表和获胜阈值会改变。核心逻辑应保持运动项目无关。

快速参考

四级分类（来自 per_cat_win_probability）：

范围	类别	杠杆权重	依据
[0.00, 0.25)	conceded	0.0	被支配的策略。边际投入几乎不会改变结果。
[0.25, 0.70)	contested	1.5	边际价值最高——再投入一个单位往往就能扭转结果。
[0.70, 0.85]	pushed	1.2	应能守住，但并无保证；需重点防守。
(0.85, 1.00]	locked	1.0	默认权重；边际收益几乎没有额外价值。

升级区间（适用于临界的让出类别）：

范围	操作
[0.20, 0.25)	如果第 4 步的阈值检查未通过，可考虑升级。
[0.00, 0.20)	不要升级。资源更适合投入有竞争的类别。

泊松二项递推（用于 k_of_n_win_probability）：

Given p = [p_1, p_2, ..., p_N] and threshold K:

P_0(0) = 1
P_0(k) = 0 for k >= 1

For i = 1..N:
  P_i(0) = P_{i-1}(0) * (1 - p_i)
  For k = 1..i:
    P_i(k) = P_{i-1}(k) * (1 - p_i) + P_{i-1}(k-1) * p_i

k_of_n_win_probability = sum_{k=K}^{N} P_N(k)

所需输入：

• our_per_cat_capacity：dict[cat, number] — 我方预计的每类别产出（剩余周或整周）
• opp_per_cat_projection：dict[cat, number] — 对手预计的每类别产出
• per_cat_win_probability：dict[cat, float in [0,1]] — 来自 matchup-win-probability-sim
• cat_win_threshold：int — MLB 10 类别赛制为 6，NBA 9 类别赛制为 5，NHL 10 类别赛制为 6
• resources_available：dict[str, number] — 例如，{"roster_slots": 5, "faab": 80, "streamer_starts": 3}
• inverse_cats：list[str] — 数值越低越好的类别（ERA、WHIP、TO、GAA 等）

生成的输出：

• pushed_cats：list[cat] — 按 per_cat_win_probability 降序排列
• conceded_cats：list[cat] — 被支配；杠杆权重为 0.0
• contested_cats：list[cat] — 边际杠杆最高
• leverage_weights：dict[cat, float] — 值为 {0.0, 1.0, 1.2, 1.5}
• k_of_n_win_probability：float in [0,1] — 按此分配方案计算的整体对阵获胜概率
• rationale：string — 以通俗英语说明分配逻辑的 2–4 句话

上游依赖：

• matchup-win-probability-sim（必需）——提供 per_cat_win_probability 和整体 matchup_win_probability，用于交叉验证
• *-category-state-analyzer（可选，适用于 MLB/NBA/NHL）——提供每类别容量和对手预测

下游使用方：

• mlb-lineup-optimizer / NBA / NHL 同类工具——使用 leverage_weights（原则 #5）
• mlb-streaming-strategist——将 conceded_cats 作为硬性约束读取（原则 #1）
• mlb-waiver-analyst / mlb-faab-sizer——使用 contested_cats + resources_available，锁定高杠杆的补强目标
• variance-strategy-selector——使用 k_of_n_win_probability，决定采用热门方还是冷门方的策略风格（原则 #6）

关键资源：

• resources/template.md：输入/输出约定、MLB 10 类别赛制示例、NBA 9 类别赛制示例、依据模板
• resources/methodology.md：Colonel Blotto 的起源及 H2H 变体数学原理、K-of-N 为何不是赢家通吃、对称情形下的纳什均衡、非对称情形下的启发式最佳响应、被支配策略的消除、上游信号推导、方差转向逻辑
• resources/evaluators/rubric_category_allocation_best_response.json：10 项标准——分类准确性、杠杆权重分配、被支配策略识别、阈值达标检查、依据质量、临界类别升级逻辑、对非 10 类别联赛的泛化能力、输出完整性、上游信号整合、引用