expected-value

期望值

目录

• 工作流
• 常见模式
• 护栏
• 快速参考

核心公式

EV = Σ（结果的概率 x 结果的价值）

EV = (p₁ × v₁) + (p₂ × v₂) + ... + (pₙ × vₙ)
where probabilities must sum to 1.0

示例：推出一项功能，有 60% 的概率带来 100k 美元收入，40% 的概率造成 -20k 美元沉没成本。 EV = (0.6 x $100k) + (0.4 x -$20k) = $60k - $8k = $52k（EV 为正；如果风险承受能力允许，理性选择是推出）

工作流

复制此清单并跟踪进度：

Expected Value Analysis Progress:
- [ ] Step 1: Define decision and alternatives
- [ ] Step 2: Identify possible outcomes
- [ ] Step 3: Estimate probabilities
- [ ] Step 4: Estimate payoffs (values)
- [ ] Step 5: Calculate expected values
- [ ] Step 6: Interpret and adjust for risk preferences

步骤 1：定义决策和备选方案

你要做出什么决策？有哪些互斥选项？参见 resources/template.md。

步骤 2：识别可能的结果

每种备选方案可能会发生什么？按从最好到最坏的情况列出情景。参见 resources/template.md。

步骤 3：估算概率

每种结果的概率是多少？使用基准率、参考类别、专家判断和数据。参见 resources/methodology.md。

步骤 4：估算收益（价值）

每种结果的价值（收益或损失）是多少？用美元、时间或效用量化。参见 resources/methodology.md。

步骤 5：计算期望值

将概率乘以收益，并对每种备选方案的各项结果求和。参见 resources/template.md。

步骤 6：解读并根据风险偏好调整

选择 EV 最高的选项？还是根据风险厌恶、非货币因素和战略价值进行调整？参见 resources/methodology.md。

使用 resources/evaluators/rubric_expected_value.json 进行验证。最低标准：平均分 ≥ 3.5。

常见模式

模式 1：投资决策（离散结果）

• 结构：是或否的选择，包含 3-5 种离散情景（最佳、基准、最坏情况）
• 适用场景：产品发布、招聘与否、是否接受投资邀约、购买与租赁之间的选择
• 优点：简单、直观、易于沟通（可视化为决策树）
• 缺点：过度简化连续分布，二元框架可能忽略细微差别
• 示例：发布产品功能（60% 成功，收益 $100k；40% 失败，损失 -$20k）→ EV = $52k

模式 2：投资组合配置（多个选项）

• 结构：将预算分配给 N 个项目，每个项目都有自己的 EV 和风险特征
• 适用场景：风险投资组合、研发预算、营销支出分配、团队产能分配
• 优点：多元化可降低方差，并可优化风险/回报权衡
• 缺点：需要估算许多变量，相关性也很重要（变量并非相互独立）
• 示例：投资 3 家初创公司（每家 $50k），EV = [$20k, $15k, -$10k]。总 EV = $25k。与单笔 $150k 投资相比，多元化投资组合可降低风险。

模式 3：序贯决策（决策树）

• 结构：一系列随时间展开的决策，早期决策的结果会影响后续选项
• 适用场景：临床试验（I 期 → II 期 → III 期）、分阶段投资、先探索再利用
• 优点：体现选择权（若早期结果不佳，可停止），逆向归纳法可找到最优策略
• 缺点：决策树会呈指数级增长，需要估算所有分支的概率
• 示例：药物 I 期试验（70% 通过，成本 $1M）→ 若通过，进行 II 期（50% 通过，成本 $5M）→ 若通过，进行 III 期（40% 获批，收入 $50M）。从后往前计算 EV。

模式 4：连续分布（蒙特卡洛）

• 结构：结果为连续值（收入可能在 $0-$1M 之间），使用概率分布
• 适用场景：财务建模、项目进度、资源规划、敏感性分析
• 优点：涵盖完整的不确定性，避免离散情景偏差，并提供置信区间
• 缺点：需要对分布作出假设，计算量大，且较难沟通
• 示例：收入 ~ 正态分布（$500k，标准差 $100k）。运行 10,000 次模拟 → 均值 = $510k，90% 置信区间 = [$350k, $670k]。

模式 5：竞争博弈（收益矩阵）

• 结构：你的结果取决于竞争对手的选择，可创建收益矩阵
• 适用场景：定价策略、产品发布时机、谈判、拍卖竞价
• 优点：纳入策略互动，并可找到纳什均衡
• 缺点：需要估算竞争对手的概率和收益，且博弈论分析较复杂
• 示例：定价高或低，竞争对手定价高或低 → 形成 2×2 矩阵。根据对竞争对手选择的判断，计算各策略的 EV。

注意事项

1. 概率之和应为 1.0：列出的结果应当穷尽所有可能性且彼此互斥（无重叠）。请验证：p1 + p2 + ... + pn = 1.0。

2. 对一次性、高风险决策进行风险调整：EV 是长期平均值。对于罕见且不可逆的决策，应将风险厌恶因素考虑在内。1% 的概率获得 10 亿美元（EV = 1000 万美元），并不意味着孤注一掷是理性的。

3. 量化不确定性，不要掩盖它：概率和收益都是估算值。应使用范围、敏感性分析或概率分布，而不要假装精确到虚假的程度。

4. 考虑非货币价值：有些结果的效用无法用金钱衡量（声誉、学习、选择空间、士气）。应将其转换为统一尺度，或使用多属性效用。

5. 以数据为概率判断依据：应使用基础概率、参考类别、数据和专家预测，而不是凭直觉。检查校准情况：标称“70% 确信”的预测，实际有 70% 的准确率吗？

6. 考虑结果之间的相关性：如果结果并非相互独立（例如，经济衰退会影响所有投资组合公司），相关性会降低分散投资的收益。

7. 资金的时间价值：将未来现金流折现为现值。EV 应采用 NPV，而非名义值。

8. 考虑期权价值：在序贯决策中，回溯归纳法可以找到最优策略。应考虑提前停止、转向或等待更多信息的选择权。

常见误区：

• ❌ 忽视风险厌恶：EV（10 万美元，50/50）= EV（确定获得 5 万美元），但大多数人更愿意确定获得 5 万美元。对于风险厌恶型 Agent，应使用效用函数。
• ❌ 锚定单一情景：“最佳情况能赚 100 万美元！”→ 但概率只有 5%。应关注 EV，而非挑选对自己有利的情景。
• ❌ 虚假的精确度：你明明是在猜，却说“概率 = 67.3%”。应使用范围，表达不确定性。
• ❌ 沉没成本谬误：过去的成本已经沉没，不要计入前瞻性 EV。只有未来的成本和收益才重要。
• ❌ 忽视尾部风险：低概率、高影响事件（有 0.1% 的概率损失 1000 万美元）可能会主导 EV。不要将其四舍五入为零。
• ❌ 静态分析：假设自己无法更新判断或改变方向。现实中的决策允许学习和转向。

快速参考

关键公式：

期望值：EV = Σ (pᵢ × vᵢ)，其中 p = 概率，v = 价值

期望效用（用于风险厌恶）：EU = Σ (pᵢ × U(vᵢ))，其中 U = 效用函数

• 风险中性：U(x) = x（EV = EU）
• 风险厌恶：U(x) = √x 或 U(x) = log(x)（凹函数）
• 风险偏好：U(x) = x²（凸函数）

净现值：NPV = Σ (CF_t / (1+r)^t)，其中 CF = 现金流，r = 折现率，t = 时间段

方差（风险度量）：Var = Σ (pᵢ × (vᵢ - EV)²)

标准差：σ = √Var

变异系数（风险／收益比）：CV = σ / EV（越低，风险调整后收益越好）

盈亏平衡概率：使 EV = 0 的 p*。求解：p* × v_success + (1-p*) × v_failure = 0。

决策规则：

• 最大化 EV：选择 EV 最高的选项（适用于风险中性、重复决策）
• 最大化 EU：选择期望效用最高的选项（适用于风险厌恶，并纳入偏好）
• 最小化最大遗憾：将各种情景下的最大遗憾降至最低（保守策略，避免最坏的错误）
• 满意化：选择第一个 EV 高于阈值的选项（有限理性）

敏感性分析问题：

• 概率需要变化多少才会改变决策？
• 最佳情况和最坏情况下的 EV 分别是多少？哪些变量影响最大？
• 概率达到多少时 EV 会盈亏平衡（EV = 0）？

关键资源：

• resources/template.md：决策框架、结果识别、EV 计算模板、敏感性分析
• resources/methodology.md：概率估算、收益量化、决策树分析、效用函数
• resources/evaluators/rubric_expected_value.json：质量标准（情景完整性、概率校准、收益量化、EV 解读）

所需输入：

• 决策：你要在什么选项中做出选择？（2 个或更多互斥选项）
• 结果：每个选项可能会出现什么情况？（通常为 3–5 种情景）
• 概率：每种结果发生的可能性有多大？（总和为 1.0）
• 收益：每种结果的价值（收益／损失）是多少？（金额、时间、效用）

生成的输出：

• expected-value-analysis.md：决策框架、包含概率和收益的结果情景、EV 计算、敏感性分析、考虑风险因素后的建议