fixed-income-structured

固定收益 — 结构化产品

核心概念

MBS 过手证券

由一组抵押贷款组成，其现金流（本金、利息、提前还款）按比例转交给投资者。机构 MBS（Ginnie Mae、Fannie Mae、Freddie Mac）享有政府或政府支持企业的信用损失担保，因此主要风险是提前还款风险。非机构 MBS 不享有此类担保，因此同时承担信用风险和提前还款风险。

提前还款风险

利率下降时，借款人可以通过再融资提前偿还本金。这会产生负凸性——利率下跌时，MBS 的价格涨幅低于可比美国国债，因为提前还款加快，缩短了债券的有效期限。提前还款风险有两个方面：

期限缩短风险： 利率下跌，提前还款加快，久期缩短。投资者收回本金时，再投资利率已经降低。

期限延长风险： 利率上升，提前还款放缓，久期延长。投资者被锁定在低于市场水平的票息中，时间比预期更长。

PSA 提前还款模型

公共证券协会模型提供了一个基准提前还款速度：

100% PSA = 前 30 个月的 CPR 从 0% 线性上升至 6%，此后保持在 6% CPR。

在 150% PSA 下，所有速度乘以 1.5（例如，平台值为 9% CPR）。在 200% PSA 下，平台值为 12% CPR。

CPR 和 SMM

CPR（条件提前还款率）： 按年计算的提前还款率，占剩余资产池余额的百分比。

SMM（单月死亡率）： 月度提前还款率。

SMM = 1 - (1 - CPR)^(1/12)

加权平均期限（WAL）

WAL = sum(t × Principal_t) / Total Principal。与到期日不同，WAL 会考虑本金偿还的时间（包括计划还款和提前还款）。对于摊还型证券，WAL 短于到期日，且会受到提前还款假设的影响。

CMO 分档

抵押贷款担保债券将 MBS 现金流重新分配到风险特征各异的分档中：

顺序偿付： 本金先流向第一档，直至其偿还完毕，然后流向第二档，以此类推。较早偿还的分档久期较短，较晚偿还的分档久期较长。

PAC（计划摊还类别）： 在一定的提前还款速度区间内（例如，100-250% PSA）提供可预测的本金偿还计划。其稳定性是以由伴随／支持档承担提前还款变动风险为代价的。

支持／伴随档： 吸收超出预期或低于预期的提前还款，以保护 PAC 档。久期波动性很高。

ABS（资产支持证券）

由非抵押贷款资产组成的证券化资产池：

• 汽车贷款：分期摊还，现金流相对可预测
• 信用卡：循环信贷，先经历循环期，随后进入受控摊还期
• 学生贷款：期限较长，由收入驱动的还款方式带来不确定性

CLO（抵押贷款债务凭证）

由杠杆贷款组成的分档投资组合（通常包含 150-250 笔贷款）。AAA 档受益于显著的次级保护（其下方的结构部分占 30-40%）。权益档在所有优先级分档获得偿付后接收剩余现金流。当投资组合表现恶化时，瀑布测试（超额抵押测试和利息覆盖测试）会重新分配现金流，以保护优先级分档。

瀑布结构

现金流按优先级分配：优先级分档先获得利息和本金，其次是夹层，最后是权益档。若资产池表现恶化，较低级别的分档会先吸收损失（次级保护为优先级分档提供保障）。违反超额抵押（OC）测试和利息覆盖（IC）测试时，会触发现金流转移。

结构化产品的 OAS

OAS 对 MBS 至关重要，因为它能反映提前还款期权性。标准修正久期不适用于 MBS——应使用有效久期（通过 OAS 模型计算）或经验久期。对利率路径及相应提前还款反应进行蒙特卡洛模拟，是 MBS 的标准估值方法。

关键公式

公式	表达式	用途
根据 CPR 计算 SMM	SMM = 1 - (1-CPR)^(1/12)	月度提前还款率
根据 SMM 计算 CPR	CPR = 1 - (1-SMM)^12	将月度利率年化
PSA CPR（第 t 个月，t<=30）	CPR = 6% × (t/30) × PSA/100	递增式提前还款模型
PSA CPR（第 t 个月，t>30）	CPR = 6% × PSA/100	平台式提前还款模型
WAL	sum(t × Principal_t) / Total Principal	本金偿还的平均时间
OAS 价格	P = E[sum CF_t(path) / (1+s_t+OAS)^t]	MBS 估值

示例详解

示例 1：将 PSA 转换为 CPR

已知： 150% PSA，第 20 个月 计算： 第 20 个月的 CPR 和 SMM 解答： 100% PSA 下，第 20 个月：CPR = 6% × (20/30) = 4.0% 150% PSA 下：CPR = 4.0% × 1.5 = 6.0% SMM = 1 - (1 - 0.06)^(1/12) = 1 - (0.94)^(0.0833) = 1 - 0.99486 = 0.00514 = 0.514%

在 150% PSA 下，第 20 个月的每个月约有 0.514% 的剩余资产池余额提前还款，相当于年化 6.0%。

示例 2：CLO 分层分析

已知： 一笔总资产为 $500M 的 CLO。AAA 层 = $325M（65%），AA 层 = $50M（10%），A 层 = $37.5M（7.5%），BBB 层 = $25M（5%），BB 层 = $12.5M（2.5%），权益层 = $50M（10%）。 计算： AAA 层的次级保护水平 解答： AAA 层以下的次级保护 = AA + A + BBB + BB + 权益层 = $50M + $37.5M + $25M + $12.5M + $50M = $175M 次级保护比例 = $175M / $500M = 35%

AAA 层有 35% 的次级保护——组合价值必须损失超过 35%，AAA 投资者才会遭受本金损失。这种显著的信用增级，是 CLO AAA 层历来未发生违约的原因。

常见误区

• 忽略 MBS 的负凸性——无论市场上涨（期限缩短）还是下跌（期限延长），MBS 的表现都逊于美国国债
• 对 MBS 使用修正久期——应改用有效久期／OAS 久期，因为现金流会随利率变化
• 假设提前还款速度恒定——提前还款速度会随利率、季节性、借款人特征和住房交易情况而变化
• 不了解偿付顺序机制对不同分层的风险影响各异——同一笔交易中的优先层和次级层，风险特征截然不同

交叉引用

• fixed-income-sovereign（wealth-management 插件）：美国国债收益率曲线以及久期／凸性概念
• fixed-income-corporate（wealth-management 插件）：将信用利差概念应用于非机构 MBS 和 CLO
• real-assets（wealth-management 插件）：MBS 背后的房地产市场基本面
• asset-allocation（wealth-management 插件）：多资产投资组合中的结构化产品

运行脚本

uv run scripts/fixed_income_structured.py            # run the demo (uses PEP 723 inline deps)
uv run scripts/fixed_income_structured.py --verify   # check demo outputs against the worked examples (exit 1 on mismatch)
python3 scripts/fixed_income_structured.py            # alternative (requires: pip install numpy)

演示会输出上文介绍的计算结果；其数值与本技能中的示例一致。运行 --help 可查看类和函数列表。如需以编程方式使用，请导入模块而不是运行该脚本——演示仅会在 python fixed_income_structured.py 下执行。