flow-idea-to-proof

想法 → 假设 → 证明设计（编排器）

把一个初步想法逐步发展为有正式表述且站得住脚的主张，并制定证明策略：打磨假设，明确必须成立的条件，准确陈述主张，勾勒证明，并在用户投入数周时间完成完整论述之前进行审查。此技能负责在各个单项技能之间路由，不会自行执行压力测试、撰写证明概要或进行审查。

与相关技能的区别：

• flow-learn-new-topic / flow-deep-understanding——理解已有研究。这里的对象是用户自己的想法，而且它尚不存在。
• gap-finder——从现有论文的弱点出发。用它来寻找想法；用此技能来发展已有的想法。

开始之前：记录初步想法

只询问无法推断的信息。你需要：

• 用一句话概括想法——即使还很模糊也可以。你会在第 1 阶段对其进行打磨。
• 研究背景——涉及哪些数学或实证对象（它所处的形式体系）。
• “成立”意味着什么——用户想要的是定理、界、保证、不可能性结果，还是希望解释某种经验规律？这决定了应采用证明设计还是实验设计路径。

如果用户真正想要的是实证验证而非证明，则应转到 research-idea-stress-test → experiment-design，并说明原因。

流程

按顺序执行。从想法当前所处的阶段开始——已有清晰主张的用户可以跳过第 1 阶段。

Whiteboard the hunch → Stress-test → Extract premises → State the claim → Sketch → Audit

阶段 0——在白板上梳理直觉 → whiteboard-peer

当想法还只是尚未成形的直觉时，先交给一位立场鲜明的同伴，再进行正式评估。要求对方明确表明一种立场、尝试解决一部分，并提出一项真实的异议。同伴必须留下一步关键推导让用户完成，而不是直接给出完整解答。 **退出条件：**已有一个候选机制、一项存在争议的前提，以及一个具体的下一步检验。若用户已给出清晰主张，则跳过此阶段。

阶段 1——对想法进行压力测试 → research-idea-stress-test

交由该技能揭示隐藏假设、虚假新颖性和混杂因素，并找出检验该想法是否值得形式化的最低成本方法。不要为一个经不起低成本攻击的主张设计证明。 **退出条件：**该想法经受住了低成本证伪，且用户能分别陈述机制、主张和贡献。

阶段 2——提取必须成立的条件 → theory-assumption-extractor

交由该技能列出主张所需的前提，并区分逻辑上必不可少的条件与方便之处。这些条件将成为定理的假设。 **退出条件：**已明确列出假设集；用户清楚哪些前提是主张不可或缺的。

阶段 3——陈述形式化主张 → theorem-and-claim-audit

交由该技能将打磨后的想法和假设转化为量词明确、表述精确的陈述，并检查主张是否夸大、循环论证，或已能由已知结果推出。 **退出条件：**已有一个包含明确假设和量词的形式化主张，范围限于实际能够论证的内容。

阶段 4——勾勒证明 → theory-proof-sketcher

交由该技能设计证明策略：高层论证思路、所需引理、证明技巧和风险最高的步骤。也可以先用 theory-to-toy-cases 在最小实例上验证策略，再作决定。 **退出条件：**已有一份包含明确命名引理的证明框架，并找出了其中最薄弱的环节。

阶段 5——审查与攻击 → theory-counterexample-hunter（+ theorem-and-claim-audit）

交由该技能攻击主张和证明框架：在假设的边界寻找反例，并逐行审查具体推导步骤。应在主张提交给审稿人之前，于此阶段发现过于宽泛的问题。 **退出条件：**对所述主张不再存在尚未排除的反例，且高风险推导步骤经核验无误；或者已收窄主张，直到两项条件都满足。

阶段 6 — 移交撰写

经过筛选的主张和草图已准备好，可开始撰写完整证明并整合到论文中。转交给论文写作技能（method-section-writer、paper-argument-planner），并在相关时交给 gap-finder，以确定贡献的定位。

路由规则

• 委派，不重复。 每个阶段都移交给一个单一对象；此文件负责安排顺序和设置关卡。
• 根据想法的成熟度进入流程。 清晰明确的主张可跳过阶段 1–2；模糊的设想则从阶段 1 开始。
• 失败时循环回退。 阶段 5 出现反例时，将用户送回阶段 2 或 3，以缩小主张范围——缩小范围是成功，不是失败。
• 要证明，不做实验。 如果“成立”指的是经验性成立，那么这就不是合适的协调流程——应转到实验设计流程。
• 不要形式化一个已无价值的想法。 如果阶段 1 建议放弃或重构，就在此处停止；不要为不值得的想法设计证明。