impermanent-loss

无常损失 — 计算、建模与盈亏平衡分析

无常损失（IL）是相较于单纯持有代币，为自动做市商（AMM）提供流动性所付出的成本。当你将代币存入流动性池后，AMM 会随着价格变动持续重新平衡你的头寸。这种重新平衡总会对你不利——卖出赢家、买入输家——导致最终价值低于单纯持有原始代币的价值。

为什么称为“无常”？

IL 被称为“无常”，是因为它只有在你提取资产时才会成为实际损失。如果价格回到最初的比例，IL 就会归零。然而，现实中价格很少会恰好回到原位，所以 IL 通常确实存在。

关键见解

IL 取决于价格比例的变化，而非绝对价格。代币价格从 $1 涨到 $2 所产生的 IL，与从 $100 涨到 $200 相同——两者的价格比例都变化了 2 倍。方向也无关紧要：上涨 2 倍和下跌至 0.5 倍，产生的 IL 幅度相同。

恒定乘积 IL 公式

对于标准的 x * y = k AMM（Raydium 标准版、Orca 旧版）：

IL = 2 * sqrt(r) / (1 + r) - 1

其中 r = P_new / P_initial（价格比例）。

关键价格比例下的 IL

价格变化	比例（r）	IL
-75%	0.25	-5.72%
-50%	0.50	-5.72%
-25%	0.75	-0.60%
0%	1.00	0.00%
+25%	1.25	-0.60%
+50%	1.50	-2.02%
+100% (2x)	2.00	-5.72%
+200% (3x)	3.00	-13.40%
+400% (5x)	5.00	-25.46%
+900% (10x)	10.00	-42.54%

请注意其对称性：上涨 2 倍（r=2.0）和下跌至 0.5 倍（r=0.5）都会产生 -5.72% 的 IL。

集中流动性（CLMM）的 IL 放大效应

集中流动性做市商（Orca Whirlpools、Raydium CLMM、Meteora DLMM）允许 LP 在价格区间 [P_lower, P_upper] 内集中提供流动性。这会同时放大手续费收入和 IL。

集中系数

concentration_factor = 1 / (1 - sqrt(P_lower / P_upper))

对于当前价格上下 ±10% 的区间：集中系数 ≈ 10 倍。

CLMM 的 IL 表现

• 价格在区间内：与恒定乘积 IL 相比，IL 会按集中系数放大。
• 价格超出区间：头寸将全部转换为表现较差的资产。这是该方向上可能出现的最大 IL——你只持有贬值的代币。

IL_clmm ≈ IL_constant_product * concentration_factor

此近似适用于小幅价格变动。对于大幅变动或接近区间边界的价格，请使用完整的 CLMM 公式（参见 references/il_formulas.md）。

示例：CLMM 与恒定乘积

SOL 价格为 $150，LP 设置的区间为上下 ±20%（$120–$180）：

情景	恒定乘积 IL	CLMM IL（±20%）
SOL → $180	-0.62%	~-3.1%
SOL → $200	-1.03%	100% SOL（超出区间）
SOL → $120	-1.80%	~-9.0%
SOL → $100	-3.42%	100% USDC（超出区间）

IL 与手续费：盈亏平衡分析

任何 LP 面临的核心问题是：赚取的手续费是否超过产生的 IL？

Net Position = LP_value + accrued_fees - hold_value

当 accrued_fees > IL 时即可盈利。

盈亏平衡费率

对于恒定乘积池，每个周期的预期 IL 约为：

expected_IL ≈ σ² / 8

其中，σ 是该周期对数收益率的标准差。这意味着：

日波动率（σ）	预期日 IL	盈亏平衡所需的最低日费率
1%	0.001%	0.001%
3%	0.011%	0.011%
5%	0.031%	0.031%
10%	0.125%	0.125%
20%	0.500%	0.500%

LP 的每日费用收入：

daily_fee_income = (deposit / TVL) * daily_volume * fee_rate

如需了解完整的盈亏平衡框架，请参阅 references/breakeven_analysis.md。

随时间模拟 IL

蒙特卡洛模拟

使用几何布朗运动（GBM）模拟许多随机价格路径：

import numpy as np

def simulate_price_path(
    initial_price: float,
    daily_vol: float,
    days: int,
    drift: float = 0.0,
) -> np.ndarray:
    """Simulate a price path using geometric Brownian motion."""
    dt = 1.0  # daily steps
    log_returns = np.random.normal(
        (drift - 0.5 * daily_vol**2) * dt,
        daily_vol * np.sqrt(dt),
        days,
    )
    prices = initial_price * np.exp(np.cumsum(log_returns))
    return np.insert(prices, 0, initial_price)

对每条路径，计算每个时间步的 IL 和累计赚取的费用。完成 N 次模拟后，分析结果分布。

完整的蒙特卡洛模拟请参见 scripts/il_scenario_modeler.py。

历史分析

使用实际的 OHLCV 价格数据，计算过去某段时间内的 IL。这能提供更贴近现实（但基于历史数据）的估算。

IL 缓解策略

1. 稳定币交易对

USDC/USDT 等交易对的价格比几乎不变，因此 IL 接近于零。费用收入几乎就是纯利润。

2. 高相关性交易对

SOL/mSOL 或 ETH/stETH 等交易对走势相近，因此价格比保持在 1.0 附近。IL 极小。

3. 更宽的 CLMM 范围

更宽的范围会降低集中系数，从而减少 IL，但每单位资金的费用收入也会降低。

4. 主动管理范围

监控价格，并在价格接近边界时重新调整 CLMM 范围。这样可以降低价格完全超出范围的风险。

5. 选择费率档位

较高的费率档位（例如，1% 而非 0.3%）可以补偿波动性较高的交易对所带来的更高 IL。应根据预期波动率选择费率档位。

何时可以接受 IL

• 高交易量池：费用收入显著高于预期 IL。
• 稳定或高相关性交易对：IL 从结构上看极小。
• 代币累积策略：无论如何，你都希望累积价格更低的代币。
• 较短持有期限并主动管理：费用会复利增长，而且你会在大幅波动发生前重新调整仓位。

何时应避免提供 LP 流动性

• 低交易量、高波动性：IL 占主导，费用收入不足以弥补。
• 趋势市场：强劲的单向波动会造成大幅且持续的 IL。
• 缺乏流动性的新代币：价格可能在数小时内上涨 10 倍以上，导致灾难性的 IL。
• 价差较大的池：交易量低，费用收入无法弥补任何 IL。

相关技能

• lp-math：AMM 机制和储备计算，是 IL 公式的基础。
• yield-analysis：将扣除 IL 后的 LP 收益与其他 DeFi 机会进行比较。
• liquidity-analysis：评估池深度和交易量，以估算费用收入。
• volatility-modeling：预测 IL 建模所需的波动率输入。

文件

参考资料

• references/il_formulas.md — 恒定乘积池、CLMM 和多资产池的完整 IL 推导
• references/breakeven_analysis.md — 费用与 IL 的盈亏平衡框架及实用工具

脚本

• scripts/il_calculator.py — 计算各种池类型在任意价格变动下的 IL，并提供表格和比较结果
• scripts/il_scenario_modeler.py — 对 LP 仓位随时间进行蒙特卡洛模拟，并模拟费用和 IL