kelly-criterion

Kelly 准则——最优下注规模

Kelly 准则是能最大化资本长期几何增长率的数学最优下注规模。该准则由 John Kelly 于 1956 年在贝尔实验室提出，回答了一个明确的问题：已知自己拥有优势时，应该拿出多少比例的资金承担风险，才能使复利增长率最大化？

核心见解：下注过少会错失增长机会。下注过多则会增加破产风险，并且实际上会降低长期增长率。Kelly 准则能在这两个极端之间找到确切的最优值。

实践见解：几乎绝不应该使用全 Kelly。对优势的估算存在误差，意味着全 Kelly 在实践中会导致下注过度。真实交易中应使用分数 Kelly（0.25x 到 0.5x）。

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Kelly 公式

对于二元结果（赢或输）：

f* = (p * b - q) / b

其中：

• f* = 应下注资金占总资金的最优比例
• p = 获胜概率
• q = 失败概率（1 - p）
• b = 赔付比率（平均盈利 / 平均亏损）

等价形式：

f* = p - q / b
f* = p - (1 - p) / b
f* = (p * b - (1 - p)) / b

优势 = p * b - q = 每单位风险的期望值。只有当优势 > 0 时，Kelly 准则才有意义。如果优势为零或为负，最优下注金额为零——不要交易。

快速参考

胜率	赔付比率 1:1	赔付比率 1.5:1	赔付比率 2:1	赔付比率 3:1
40%	-20%	-6.7%	10%	20%
45%	-10%	3.3%	15%	25%
50%	0%	16.7%	25%	33.3%
55%	10%	18.3%	27.5%	35%
60%	20%	26.7%	35%	40%

数值为全 Kelly 比例。实践中应使用这些数值的 0.25x 到 0.5x。

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为什么使用分数 Kelly

全 Kelly 假设你能精确知道 p 和 b。实际上不可能。以下是分数 Kelly 至关重要的原因：

1. 估算误差

根据 100 笔交易估算的胜率，其标准误差约为 ±5%。如果真实胜率是 55%，但你估算为 60%，全 Kelly 会导致下注过度约 50%，这会使长期增长低于半 Kelly 所能实现的水平。

2. 波动和回撤

全 Kelly 的波动极高。全 Kelly 的预期最大回撤约为账户资金的 50-80%。这在心理上令人难以承受，在实践中也很危险（追加保证金、无法继续交易）。

Kelly 比例	相对增长率	大致最大回撤
1.0x（全 Kelly）	100%	50-80%
0.5x（半 Kelly）	~75%	25-40%
0.25x（四分之一 Kelly）	~50%	12-20%
0.1x（十分之一 Kelly）	~25%	5-10%

3. 下注过度与下注不足的不对称性

下注过度 2 倍（按 2f 下注）会导致长期增长归零，与完全不交易相同。下注不足 2 倍（按 0.5f 下注）仍能获得约 75% 的最优增长率。下注过度的代价远比下注不足灾难性得多。

建议使用的比例

比例	适用情况
0.10x Kelly	优势极不确定、新策略、样本少于 30 笔交易
0.25x Kelly	有一定信心、30-100 笔交易、夏普比率合理
0.50x Kelly	信心较高、100 笔以上交易、表现稳定
1.00x Kelly	实践中从不建议使用

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估算你的优势

Kelly 准则需要两个输入：胜率（p）和赔付比率（b）。两者都必须根据数据估算。

最低数据要求

• 至少 50 笔交易才能进行任何 Kelly 计算。低于此数量时，估算误差会占主导。
• 最好有 100 笔以上交易，用于半 Kelly 仓位计算。
• 考虑使用较激进的比例前，至少应有200 笔以上交易。

根据交易历史计算

wins = [t for t in trades if t > 0]
losses = [t for t in trades if t < 0]

win_rate = len(wins) / len(trades)               # p
payoff_ratio = mean(wins) / abs(mean(losses))     # b
edge = win_rate * payoff_ratio - (1 - win_rate)   # should be > 0

kelly_full = (win_rate * payoff_ratio - (1 - win_rate)) / payoff_ratio

保守估算

使用 Wilson 置信区间的下限来估算胜率，而不是使用点估计：

import math

def wilson_lower(wins: int, total: int, z: float = 1.96) -> float:
    """Lower bound of Wilson score interval (95% confidence)."""
    p = wins / total
    denominator = 1 + z**2 / total
    centre = p + z**2 / (2 * total)
    spread = z * math.sqrt((p * (1 - p) + z**2 / (4 * total)) / total)
    return (centre - spread) / denominator

使用胜率置信区间的下限会自动纳入保守性，降低因抽样运气而过度下注的风险。

优势强度分类

优势值	分类	备注
< 0	负优势	不要交易此策略
0 - 0.02	无显著优势	交易成本可能超过优势
0.02 - 0.10	边际优势	仅使用保守仓位比例
0.10 - 0.20	良好优势	适合使用标准仓位比例
> 0.20	极佳优势	较为罕见；请确认没有过拟合或临时性因素

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多笔下注 Kelly（同时持仓）

同时持有多个仓位时：

独立下注

如果下注之间互不相关，每笔下注都可以按各自的 Kelly 仓位比例配置。但所有 Kelly 仓位比例之和不应超过 1.0（整个投资组合）。如果超过，应按比例缩减每笔下注：

kelly_fractions = [0.15, 0.10, 0.12, 0.08]  # individual Kelly fractions
total = sum(kelly_fractions)  # 0.45
if total > 1.0:
    scale = 1.0 / total
    kelly_fractions = [f * scale for f in kelly_fractions]

相关下注

相关仓位（例如多个 SOL meme 币）实际上相当于一笔更大的下注。根据相关性按比例缩减每个仓位：

# Simple correlation adjustment
def adjust_for_correlation(kelly_fractions: list, avg_correlation: float) -> list:
    """Reduce Kelly fractions based on average inter-position correlation."""
    n = len(kelly_fractions)
    # Effective number of independent bets
    n_eff = n / (1 + (n - 1) * avg_correlation)
    scale = n_eff / n
    return [f * scale for f in kelly_fractions]

在加密货币领域，meme 代币仓位之间的相关性通常为 0.5-0.8（风险规避时它们往往会一同暴跌）。应将它们视为部分重叠的一笔下注。

投资组合 Kelly 上限

无论单独计算的结果如何，都应设定硬性上限：Kelly 总配置比例绝不应超过 1.0（投资组合的 100%）。为应对回撤并把握新机会，实际最高值宜设为 0.6-0.8，以留出现金缓冲。

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PumpFun / Meme 代币 Kelly

Meme 代币交易对 Kelly 方法有一些特定挑战：

1. 优势难以估算：胜率和盈亏比会随市场状态迅速变化。
2. 肥尾效应占主导：少数大额盈利，伴随许多小额亏损。标准 Kelly 假设尾部较薄。
3. 回撤时相关性会飙升：所有 meme 代币都可能同时暴跌。

实际调整

• Meme 代币的仓位比例最高使用 0.1x 至 0.25x Kelly。
• 无论 Kelly 计算结果如何，都将绝对仓位规模限制在投资组合的 2-5%。
• 每周重新计算优势——过时的估算很危险。
• 如果 Kelly 建议的比例 > 30%，你的优势估算几乎肯定有误。最高使用 5%。

def meme_kelly(win_rate: float, payoff_ratio: float, account: float) -> float:
    """Conservative Kelly for high-uncertainty meme token trades."""
    kelly_full = (win_rate * payoff_ratio - (1 - win_rate)) / payoff_ratio
    kelly_conservative = kelly_full * 0.15  # 0.15x fractional
    max_fraction = 0.05                     # hard cap at 5%
    return min(max(kelly_conservative, 0), max_fraction) * account

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Kelly 方法不适用的情况

Kelly 最优性依赖于一些经常不成立的假设：

假设	现实情况	影响
优势（p、b）已知	根据噪声数据估算	过度下注风险
下注相互独立	仓位相关	破产风险增加
结果为二元	P&L 分布连续	公式近似
优势保持稳定	优势随时间变化	仓位估算过时
无交易成本	滑点、费用、MEV	有效优势降低
可无限细分	最小仓位规模限制	需要进行舍入

缓解措施

1. 使用分数 Kelly（应对估算误差）
2. 调整相关性（应对依赖关系）
3. 对非二元回报使用连续 Kelly（参见 references/kelly_derivation.md）
4. 定期重新计算（应对非平稳性）
5. 在计算 Kelly 前，从优势中扣除估算成本

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连续 Kelly（适用于投资组合回报）

当回报是连续的，而非二元的赢/输结果时：

f* = (μ - r) / σ²

其中：

• μ = 策略的预期回报
• r = 无风险利率（加密货币领域通常为 0）
• σ² = 回报方差

当夏普比率按 (μ - r) / σ 计算时，此形式等价于 Sharpe² / (2 * σ)。

如果你有一组回报序列，而非离散的盈亏交易，请使用此形式。完整推导请参见 references/kelly_derivation.md。

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与其他技能的集成

• position-sizing：Kelly 提供最优比例；position-sizing 将其换算为单位数。将 Kelly 作为一项输入，然后应用 position-sizing 中的流动性和波动率限制。
• risk-management：Kelly 仓位规模必须遵守组合层面的风险限制。如果 Kelly 建议每笔交易占 10%，但你的风险政策将上限设为 5%，则以上限为准。
• strategy-framework：将 Kelly 参数（使用的比例、样本量、重新计算频率）记录在策略规范中。
• regime-detection：市场状态变化时重新计算 Kelly。趋势市场中的优势与震荡市场中的优势不同。

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文件

参考资料

• references/kelly_derivation.md — Kelly 准则、分数 Kelly 增长率、连续 Kelly 和多结果 Kelly 的完整数学推导
• references/practical_kelly.md — 根据交易数据估算优势、置信区间、示例演算、常见陷阱和危险区域

脚本

• scripts/kelly_calculator.py — 根据胜率、盈亏比和账户规模计算 Kelly。输出分数 Kelly 建议和敏感性分析。依赖项：无。
• scripts/kelly_from_trades.py — 根据交易盈亏值列表估算 Kelly。计算置信区间、滚动稳定性分析和建议比例。依赖项：numpy。