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math-intuition-builder

math-intuition-builder

github.com/parcadei其他3.9k91 次安装39 周前更新
代码仓库

关于 math-intuition-builder

面向数学学习者的技能，通过具体例子、可视化、简化和类比，在计算前建立理解。它引导用户逐步探索问题。

主要功能

  1. 01用自己的话重述问题
  2. 02尝试具体例子
  3. 03预判答案形式
  4. 04用图示进行可视化
  5. 05简化问题并寻找类比

适用场景

  1. 01计算前建立直觉
  2. 02从几何角度理解概念
  3. 03寻找问题的简化形式

安装

复制下面的命令，在终端中运行。

$npx skills add https://github.com/parcadei/continuous-claude-v3 --skill math-intuition-builder

安装后在 Claude Code 中输入/math-intuition-builder确认已加载。

详细介绍

数学直觉构建器

使用时机

在出现以下表达时触发：

  • “帮我理解”
  • “为……建立直觉”
  • “从几何上看，这是什么意思”
  • “为什么这样可行”
  • “把这个概念可视化”
  • “举一个……的具体例子”
  • “……背后的直觉是什么”

在计算之前使用，以建立理解（Polya 的“理解问题”阶段）。

流程

引导用户完成 Mason 的特化—一般化循环：

1. 用自己的话复述

提问：“你能用自己的话表述这个问题吗？”

  • 促使重新加工信息
  • 尽早发现误解
  • 确认双方理解一致
2. 尝试具体例子

提问：“具体例子会是什么样？”

  • 特化：尝试 N=3、x=2 或简单情形
  • 将抽象概念置于具体情境中
  • 使用计算工具验证例子
3. 预判答案

提问：“答案应该是什么形式？”

  • 从预期结果反向推导
  • 缩小解空间
  • 检查量纲是否一致
4. 可视化

提问：“你能画一幅图或示意图吗？”

  • 多种表示方式很重要
  • 代数 <-> 几何 <-> 数值
  • 用 ASCII 图快速勾勒
5. 化简

提问：“这个问题的更简单版本是什么？”

  • 降低维度
  • 去掉一些项
  • 特殊情形有助于揭示结构
6. 寻找类比

提问：“这会让你想起之前解过的什么问题吗？”

  • 跨领域模式匹配
  • 迁移解题策略

要问的关键问题

  1. 你想求什么？（复述）
  2. 数值较小时会怎样？（特化）
  3. 答案应该是什么形式？（预判）
  4. 从视觉上看是什么样？（表示）
  5. 最简单的版本是什么？（简化）
  6. 有什么相似之处？（类比）

输出格式

Understanding Checkpoint:

Restated Problem:
[User's words, verified]

Concrete Instance:
[Specific numerical example]

Visual Interpretation:
[Description or ASCII diagram]

Simplified Version:
[Special case that's easier]

Analogous Problems:
[Similar structures from other domains]

Intuition Summary:
[1-2 sentence "aha" insight]

Ready to Proceed:
- Next step: [specific action]
- Verify by: [sanity check]

交互示例

User: I'm trying to understand why eigenvalues matter for stability

Claude: Let's build intuition step by step.

Q1: Restate the problem?
> I have x' = Ax and want to know if solutions grow or shrink.

Q2: Let's try a concrete example.
A = [[0, 1], [-1, 0]]

Computing eigenvalues: +/- i (purely imaginary)

What happens to solutions?
> They neither grow nor shrink?

Exactly. Solutions are circles - oscillation without growth.

Q3: Now try A = [[-1, 0], [0, -1]]
Eigenvalues: -1, -1 (negative real)

What happens?
> Shrinks to zero.

Yes. Negative real parts = decay.

Q4: Visual pattern:

  Im
   |    x unstable
   |
---+------- Re
   |
   |    x stable

Re(lambda) < 0: stable (decay)
Re(lambda) = 0: marginal (oscillate)
Re(lambda) > 0: unstable (blow up)

Q5: Analogies:
- Springs: eigenvalues = decay rates
- Populations: growth/death rates
- Circuits: time constants

Intuition Summary:
Eigenvalues are the system's "DNA" - they encode fundamental rates.
Look at real parts for stability.

Ready to Proceed:
- Next: Analyze your specific A matrix
- Verify: trace(A) < 0 and det(A) > 0 implies stability (2x2 case)

协同激活

建议同时使用：

  • math-model-selector - 框架不明确时
  • math-mode - 进行具体计算时
  • math-progress-monitor - 解题过程中
  • 相关领域技能 - 建立直觉之后

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