math-model-selector

数学模型选择器

适用场景

在用户提到以下内容时触发：

• “我应该用什么数学方法”
• “应该用哪种数学框架”
• “如何对这个问题建模”
• “这属于哪类问题”
• “将这个问题形式化”

当用户遇到问题，却不知道该应用哪个数学领域时使用。

流程

使用波利亚式提问，引导用户完成决策树：

1. 确定量

询问：“你想了解哪种量或现象？”

• 物理问题 -> 守恒定律、微分方程
• 经济学 -> 均衡、优化
• 数据模式 -> 统计学、回归

2. 描述变化

询问：“什么在变化？变化方式是什么？”

• 离散步骤 -> 差分方程、递推关系
• 连续变化率 -> ODE
• 变化率也会变化 -> 二阶 ODE
• 空间变化 -> PDE

3. 检查不确定性

询问：“是否涉及随机性或不确定性？”

• 确定性 -> 标准分析
• 认知不确定性 -> 贝叶斯方法
• 随机过程 -> 概率论、随机过程

4. 检查优化需求

询问：“你要优化某项内容吗？”

• 凸目标函数 -> 线性／二次规划
• 非凸 -> 梯度下降、进化方法
• 离散选择 -> 组合数学、整数规划

5. 确定答案精度

询问：“你需要什么精度的答案？”

• 粗略估算 -> 量纲分析
• 定性行为 -> 相图、稳定性
• 数值答案 -> 模拟
• 精确闭式解 -> 解析方法

要提出的关键问题

1. 什么在变化？（离散还是连续）
2. 是什么导致变化？（变化率的依赖关系）
3. 什么是随机的？（不确定性的类型）
4. 要优化什么？（目标函数）
5. 需要多精确？（定性还是定量）

输出格式

Framework Recommendation:
- Primary: [framework name]
- Why: [one-sentence justification]

Starting Point:
- Key equations: [relevant formulas]
- Initial approach: [first step]

Tools to Use:
- [specific script or computation tool]

Related Skills:
- [domain skill to activate next]

示例对话

User: I want to model how a rumor spreads through a population

Claude: Let me help you find the right framework.

Q1: What quantity are we tracking?
> Number of people who heard the rumor over time.

Q2: What causes it to change?
> Spread rate depends on who knows and who doesn't.

Q3: Is there randomness?
> Assume deterministic (average behavior) for now.

Q4: Optimizing anything?
> No, just understanding dynamics.

Q5: What precision?
> Qualitative behavior, maybe predict peak rate.

Framework Recommendation:
- Primary: First-order ODE (logistic growth)
- Why: Rate depends on current state nonlinearly

Starting Point:
- dN/dt = r * N * (1 - N/K)
- N = heard count, K = population, r = spread rate

Tools:
- sympy_compute.py solve (equilibrium)
- Phase line for qualitative behavior

Related Skills:
- math/math-intuition-builder (understand the model)
- odes-pdes/first-order-odes (solve it)

联合激活

选择框架后，建议使用：

• math-intuition-builder - 理解该框架
• 相关领域技能 - 执行实际计算
• math-mode - 进行符号验证