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math-progress-monitor

math-progress-monitor

github.com/parcadei其他3.9k78 次安装39 周前更新
代码仓库

关于 math-progress-monitor

面向数学解题过程的进度检查技能，帮助判断应继续当前思路、拆分问题还是转向新方法。它通过回顾尝试、核验中间结果和评估后续选择来引导学习者。

主要功能

  1. 01回顾已尝试的方法
  2. 02提取尝试中的收获
  3. 03监测问题复杂度
  4. 04核验中间结果
  5. 05寻找更小的子问题
  6. 06评估是否转向新方法

适用场景

  1. 01检查数学问题的解题进度
  2. 02重新评估耗时较长的方法
  3. 03核验计算或中间结果

安装

复制下面的命令，在终端中运行。

$npx skills add https://github.com/parcadei/continuous-claude-v3 --skill math-progress-monitor

安装后在 Claude Code 中输入/math-progress-monitor确认已加载。

详细介绍

数学进度监控

适用场景

遇到以下表述时触发：

  • “我走在正确的道路上吗”
  • “这个方法有效吗”
  • “我卡住了”
  • “我该试试别的方法吗”
  • “验证一下我的进度”
  • “检查一下我的推理”
  • “这是不是变得太复杂了”

在工作过程中使用，以评估是继续、转向还是拆解问题（Schoenfeld 的元认知控制）。

流程

进行结构化的进度评估：

1. 梳理尝试

询问：“到目前为止你尝试了什么？”

  • 列出每种方法
  • 按尝试时间排序
  • 记录花费的时间
2. 总结经验

询问：“每次尝试让你得到了什么结论？”

  • 失败也能提供信息
  • 排除了什么？
  • 出现了哪些规律？
3. 检查复杂度

询问：“复杂度是否增长得比预期更快？”

  • 警示信号：
    • 项数比一开始更多
    • 出现了新的变量
    • 计算变得更繁琐
  • 正常情况：复杂度保持不变或有所降低
4. 抽查验证

询问：“你能验证任何中间结果吗？”

  • 运行数值示例
  • 检查极限情况
  • 进行量纲分析
5. 检查拆解

询问：“有没有可以先解决的更简单的子问题？”

  • 确定依赖关系
  • 找到可逐步解决的环节
  • 缩小范围
6. 评估沉没成本

询问：“放弃这种方法会付出什么代价？”

  • 已花费的时间（无关）
  • 可迁移的见解（相关）
  • 继续下去的成功概率

要问的关键问题

  1. 你尝试了什么？（梳理）
  2. 你学到了什么？（总结）
  3. 问题是在变简单还是变困难？（复杂度）
  4. 你能检查其中一部分吗？（验证）
  5. 最小的一步是什么？（拆解）
  6. 你应该转变方向吗？（决策）

输出格式

Progress Assessment:

Status: [On track / Hitting resistance / Should pivot]

Attempts Summary:
1. [Approach] -> [Outcome/Learning]
2. [Approach] -> [Outcome/Learning]

Complexity Check:
- Expected: [what should this look like]
- Actual: [what it actually looks like]
- Verdict: [Normal / Warning / Abandon]

Verification Points:
- [Intermediate result to check]
- [Numerical test case]

Recommendation:
[Continue / Modify approach / Switch strategy / Decompose / Get more info]

If Pivoting:
- Alternative: [specific new approach]
- Why it might work: [reasoning]

交互示例

User: I've been trying to evaluate this integral for an hour

Claude: Let's do a progress check.

Q1: What have you tried?
> u-substitution with u = sin(x), then integration by parts twice.

Q2: What did each tell you?
> Substitution made it longer. Parts created a cycle.

Q3: Complexity now vs start?
> Much worse. Started with 3 terms, now have 8.

Complexity Check:
- Expected: Should simplify or stay similar
- Actual: 3 terms -> 8 terms after 2 techniques
- Verdict: WARNING - likely wrong approach

Let me verify an intermediate step...

[Runs sympy on original integral]

This integral has closed form using:
- Beta function (special function)
- Or contour integration

Recommendation: PIVOT

Your algebraic approaches won't simplify this pattern.

Alternative Approach:
1. Recognize: integral of sin^m(x) * cos^n(x)
2. Use Beta function identity
3. Or convert to complex exponentials

Related Skills:
- complex-analysis/contour-integrals
- numerical-methods/numerical-integration

Would you like the Beta function approach, or get a numerical answer first to verify?

联合激活

用户卡住时，建议使用：

  • math-intuition-builder - 重建理解
  • math-model-selector - 框架有误时使用
  • math-mode - 用于验证计算
  • 相关领域技能 - 尝试其他方法

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