matlab-solve-pde

PDE Toolbox — 完整 FEA 工作流

端到端有限元分析：几何体 → 模型设置 → 求解 → 后处理。使用现代的 femodel 工作流（R2025a+）。

适用场景

• 使用基本体（multicuboid、multicylinder、multisphere）创建几何体、导入 STL/STEP，或使用 2-D decsg
• 设置带边界条件、载荷、材料和初始条件的 femodel
• 求解热学、结构或电磁问题（稳态、瞬态、模态、频率、传导）
• 对有限元结果进行后处理：插值、计算派生量、可视化

不适用场景

• 通用方程 PDE（createpde(N)）——此处不涉及该旧版工作流
• 系统级仿真（Simulink/Simscape）——请使用产品专用技能
• 仅网格任务，不涉及 PDE 求解（例如用于可视化的表面网格划分）

工作流概览

1. 几何体 — 使用基本体、decsg、文件导入或布尔运算创建 → 封装为 fegeometry
2. 模型 — femodel(AnalysisType=..., Geometry=gm) → 材料、边界条件、载荷、初始条件
3. 网格 — generateMesh(model)（先使用默认设置，如有需要再细化）
4. 求解 — result = solve(model) 或 solve(model, tlist)
5. 后处理 — 提取场、插值、计算派生量、可视化

阶段 1：几何体

fegeometry — 核心对象

gm = fegeometry(multicuboid(1, 1, 1));       % From primitives
gm = fegeometry("model.stl");                % From STL/STEP file
gm = fegeometry(decsg(gd, sf, ns));          % From 2-D CSG
gm = fegeometry(nodes, elements);            % From mesh data

fegeometry 仅用于 femodel 工作流。 请勿将 fegeometry 与 createpde(N) 搭配使用——该旧版工作流改用 geometryFromEdges（2-D）或 importGeometry（3-D）。本技能仅涵盖 femodel。

关键属性：NumCells、NumFaces、NumEdges、Vertices

3-D 基本体

函数	原点	参数
multicuboid(W, D, H)	x-y 居中，底面位于 z=0	宽度、深度、高度
multicylinder(R, H)	x-y 居中，底面位于 z=0	半径、高度
multisphere(R)	以原点为中心	半径

嵌套单元格（向量）、堆叠层（ZOffset）、中空（Void=[true,false]）：

gm = fegeometry(multicylinder([0.3, 0.5], 1, Void=[true, false]));  % hollow pipe
gm = fegeometry(multicuboid([1, 1], [1, 1], [0.3, 0.7], ZOffset=[0, 0.3]));  % stacked

完整选项和文件导入详情，请参阅 references/primitives-and-import.md。

布尔运算

gmCombined = union(gm1, gm2);                         % Merge into 1 cell
gmCombined = union(gm1, gm2, KeepBoundaries=true);    % Preserve cells (multi-material)
gmCombined = union(gm1, gm2, KeepBoundaries=[true, false]);  % Selective per shape
gmResult = subtract(gm1, gm2);                        % Cut gm2 from gm1
gmResult = intersect(gm1, gm2);                       % Keep only overlapping region

KeepBoundaries：当不同形状使用不同材料时设为 true（保留内部面作为单元格边界）。省略此参数或设为 false，可合并为单个单元格。

布尔运算后的单元格修改：

gm = mergeCells(gm);              % Merge ALL cells into one
gm = mergeCells(gm, [2, 3]);      % Merge specific cells (must be connected)
gm = deleteCell(gm, cellIDs);     % Remove unwanted cells

**规则：**先并集，最后做差集。函数名为 subtract，而非 subtractgeom。切勿组合已预先挖空的部件。仅在最后调用一次 mergeCells。

完整策略（Sculpt+Carve、Void 标志、addCell、addVoid、面印记）请参阅 references/boolean-and-cell-ops.md。

使用 decsg 创建 2-D 几何体

几何矩阵中的每个形状都是一个列向量。第一个元素标识形状类型：

类型代码	形状	列格式
1	圆	[1; xc; yc; r; 0; ...]
2	多边形	[2; N; x1;...;xN; y1;...;yN]
3	矩形	[3; 4; x1;x2;x3;x4; y1;y2;y3;y4]（逆时针角点）
4	椭圆	[4; xc; yc; a; b; angle; 0; ...]

所有列的行数必须相同——较短的列用零补齐。设置公式：+（并集）、-（差集）、*（交集）。

R1 = [3; 4; 0; 1; 1; 0; 0; 0; 0.5; 0.5];
C1 = [1; 0.5; 0.25; 0.15; 0; 0; 0; 0; 0; 0];
gd = [R1, C1]; sf = '(R1-C1)'; ns = char('R1', 'C1')';
gm = fegeometry(decsg(gd, sf, ns));

多边形顶点、极坐标形状、拉伸和命名空间规则，请参阅 references/decsg-and-2d-geometry.md。

实体识别

topFace = nearestFace(gm, [0, 0, 1]);       % Single point: row vector
faceIDs = nearestFace(gm, [0 0 1; 0 0 0]);  % Multiple points: N×3 matrix
frontEdge = nearestEdge(gm, [0.5, 0, 0.5]);
cellID = findCell(model.Geometry, [x, y, z]); % fegeometry only (not DiscreteGeometry)
facesOfCell = cellFaces(gm, 1);              % All faces of cell 1
facesOfCell = cellFaces(gm, 1, "external");  % Only outer boundary faces
edgesOfCell = cellEdges(gm, 1);
edgeIDs = faceEdges(gm, faceID);
fIDs = facesAttachedToEdges(gm, edgeID);              % Faces sharing an edge
fIDs = facesAttachedToEdges(gm, edgeID, "internal");  % Only internal faces (3-D)

**请在生成网格前识别面和边。**不存在 nearestVertex——请使用 gm.Vertices 并计算距离。

变换

gm = translate(gm, [dx, dy, dz]);
gm = rotate(gm, angle);                          % angle° about z through origin
gm = rotate(gm, angle, [cx cy cz]);              % about z through point [cx,cy,cz]
gm = rotate(gm, angle, [x1 y1 z1], [x2 y2 z2]); % about LINE from pt1 to pt2
gm = scale(gm, [1, 1, -1]);                      % reflect across z=0 (use -1 on axis to flip)

rotate 四参数形式：两个参数都是定义轴线的点，而非方向和原点。例如，绕经过原点的 y 轴旋转：rotate(gm, 90, [0 0 0], [0 1 0])。三参数形式仅绕 z 轴旋转。

拉伸

gm3d = extrude(gm2d, [0.1, 0.3, 0.1]);   % 2-D → 3-D stacked layers along z
gm = extrude(gm, faceID, 0.2);            % 3-D face extrusion along outward normal

网格生成

仅在需要时才划分网格。 逐步升级：默认 → 全局 → 局部。

gm = generateMesh(gm);                            % Default (try first)
gm = generateMesh(gm, Hmax=0.1, Hmin=0.01);      % Global control
gm = generateMesh(gm, HFace={[3,5], 0.02});       % Local face refinement (cell array!)
gm = generateMesh(gm, HEdge={edgeIDs, 0.005}, Hmax=0.2, Hgrad=1.5);
gm = generateMesh(gm, HVertex={vtxID, 0.005}, Hgrad=1.5);  % Stress concentrations

GeometricOrder：默认值为 "quadratic"。使用 "linear" 可加快求解。重要提示： 3-D magnetostatic/magneticHarmonic/electricHarmonic 需要线性网格（Nedelec 单元）——generateMesh 会自动处理。

网格属性： mesh.Nodes（3×N）、mesh.Elements（连接关系）、meshQuality(mesh)（0–1）、area(mesh)、volume(mesh)。

阶段 2：模型设置

单位： PDE Toolbox 不带单位。所有输入都是纯数值——用户必须确保尺寸、属性、载荷和常数使用自洽的单位制。不要假定使用 SI。

创建模型

model = femodel(AnalysisType="thermalSteady", Geometry=gm);

AnalysisType 参考

AnalysisType	用途
"thermalSteady" / "thermalTransient" / "thermalModal"	热传递
"structuralStatic" / "structuralTransient" / "structuralModal" / "structuralFrequency"	应力/位移
"electrostatic" / "magnetostatic" / "dcConduction"	静态 EM
"electricHarmonic" / "magneticHarmonic"	交流 EM

模式为 <physics><Type>。绝不要使用 "transientStructural" 或 "steadyStateThermal"。

材料属性

model.MaterialProperties = materialProperties(Material="steel");           % Catalog (preferred)
model.MaterialProperties = materialProperties(YoungsModulus=70e9, PoissonsRatio=0.33);  % Explicit
model.MaterialProperties(cellID) = materialProperties(Material="copper");  % Per-cell

目录名称："copper"、"Invar"、"steel"、"aluminum"、"brass"、"tungsten"、"iron"、"gold"、"silver"、"lead"、"zinc"、"glass"、"concrete"、"wood"。

正交各向异性（结构）：三项均使用 3 元素向量——ShearModulus 没有标量形式：

model.MaterialProperties = materialProperties(YoungsModulus=[Ex Ey Ez], ...
    PoissonsRatio=[nu_xy nu_yz nu_xz], ShearModulus=[Gxy Gyz Gxz], MassDensity=rho);

注意： 结构分析仅支持线弹性——不支持塑性或超弹性模型。

结构阻尼

有三种形式：滞后阻尼（在 materialProperties 上设置 HystereticDamping=η，仅用于频率响应）、Rayleigh 阻尼（model.DampingAlpha、model.DampingBeta，用于瞬态/频率分析）、模态阻尼（求解时通过 ModalResults 设置 DampingZeta=ζ）。

% Hysteretic — frequency response
model.MaterialProperties = materialProperties(..., HystereticDamping=0.05);
% Rayleigh — transient/frequency (C = alpha*M + beta*K)
model.DampingAlpha = 10; model.DampingBeta = 0.002;
% Modal — with modal superposition
R = solve(model, tlist, ModalResults=Rm, DampingZeta=0.02);

频率相关阻尼以及各形式的适用场景，请参阅 references/damping-reference.md。

非恒定（函数）参数

任何材料属性、边界条件或载荷都可以是函数句柄。签名：边界条件/载荷/材料使用 @(location, state)，初始条件仅使用 @(location)。

location：.x、.y、.z（始终可用），.nx、.ny、.nz（仅边界）。 state：.time、.frequency、.u、.ux/.uy/.uz、.NormFluxDensity（取决于分析类型）。

NaN 约定（至关重要）： 求解器会使用 state 字段中的 NaN 进行探测。字段为 NaN 时，函数必须返回大小正确的 NaN。纯算术运算会自动传播 NaN；只有条件逻辑需要显式检查：

pressure = @(location, state) ...
    ifelse(isnan(state.time), NaN(1,numel(location.x)), ...
    1e5*sin(2*pi*100*state.time)*ones(1,numel(location.x)));

向量化： 标量输出为 1×Np 行向量，向量输出为 3×Np 矩阵。state 字段和输出大小规则请参阅 references/nonconstant-parameters.md。条件语句中完整的 NaN 模式请参阅 references/time-dependent-loads.md。

边界条件与载荷

规则： 指定值（Dirichlet）→ 边界条件。其他所有情况 → 载荷。

边界维度规则：

• 3-D： 边界 = 面、边、顶点（区域 = 单元）；体载荷 = cellLoad
• 2-D： 边界 = 边、顶点（区域 = 面）；体载荷 = faceLoad

BC（Dirichlet）	载荷（Neumann/Robin）
faceBC、edgeBC、vertexBC	faceLoad、edgeLoad、cellLoad、vertexLoad
Temperature、Constraint、XDisplacement	Heat、ConvectionCoefficient+AmbientTemperature
Voltage、MagneticPotential	Pressure、SurfaceTraction、Force

model.FaceBC(topFace) = faceBC(Temperature=100);          % 3-D thermal
model.EdgeBC(edgeID) = edgeBC(Temperature=100);            % 2-D thermal
model.VertexBC(vtxID) = vertexBC(Constraint="fixed");      % Structural pin
model.FaceLoad(sideFace) = faceLoad(ConvectionCoefficient=30, AmbientTemperature=25);
model.VertexLoad(tipVtx) = vertexLoad(Force=[0; -1000; 0]);  % Full vector, no YForce
model.CellLoad(1) = cellLoad(Heat=1e6);                    % Body load (3-D)
model.CellLoad(1) = cellLoad(Gravity=[0; 0; -9.81]);       % Self-weight (structural 3-D)
model.CellLoad(1) = cellLoad(Temperature=thermalResults);  % Thermal stress coupling (3-D)
model.FaceLoad(1) = faceLoad(Gravity=[0; -9.81]);          % Body loads in 2-D use faceLoad

vertexBC 仅用于结构分析：Constraint="fixed"、XDisplacement、YDisplacement、ZDisplacement。

常见错误： 在 faceBC 上设置对流 → 报错（它属于载荷）。在 2-D 中使用 faceBC → 报错（请使用 edgeBC）。在 2-D 中使用 cellLoad → 报错（请使用 faceLoad）。

完整属性表请参阅 references/bc-load-reference.md。

辐射

在 faceLoad/edgeLoad 上使用 Emissivity 时：设置 model.StefanBoltzmannConstant = 5.670374419e-8，并确保所有温度均以开尔文为单位。

热应力

只有设置了 ReferenceTemperature，温度载荷才会产生应变：

model.ReferenceTemperature = 20;  % Strain = CTE × (T - Tref)

初始条件

所有瞬态分析都必须设置。 结构瞬态分析需要同时设置位移和速度。

model.CellIC = cellIC(Temperature=25);                                    % Thermal 3-D
model.FaceIC = faceIC(Temperature=25);                                    % Thermal 2-D
model.CellIC = cellIC(Displacement=[0;0;0], Velocity=[0;0;0]);           % Structural 3-D
model.FaceIC = faceIC(Displacement=[0;0], Velocity=[0;0]);               % Structural 2-D
model.CellIC = cellIC(MagneticVectorPotential=Rlin);                     % Nonlinear mag 3-D

PlanarType（2-D）

构造完成后设置：model.PlanarType = "planeStress";（或 "planeStrain"、"axisymmetric"）

模型复用——始终复用

当任务要求对同一几何进行多种分析时，请更改现有模型的 AnalysisType——绝不要创建第二个 femodel：

model = femodel(AnalysisType="structuralStatic", Geometry=gm);
model.MaterialProperties = materialProperties(Material="brass");
model.FaceBC(bottomFace) = faceBC(Constraint="fixed");
model = generateMesh(model);
staticResult = solve(model);
model.AnalysisType = "structuralModal";  % Reuse — geometry, material, mesh carry over
modalResult = solve(model, FrequencyRange=[-Inf, 5000]);
model.AnalysisType = "structuralTransient";  % Modal transient
transientResult = solve(model, tlist, ModalResults=modalResult, DampingZeta=0.02);

多物理场耦合序列：

序列	模式	注意事项
静态 → 模态 → 瞬态	更改 AnalysisType，复用网格	无
dcConduction → magnetostatic	cellLoad(CurrentDensity=conductionResults)	必须重新生成网格：magnetostatic 使用 Nedelec（一阶）单元；dcConduction 默认使用二次单元
electrostatic → electricHarmonic	更改 AnalysisType，添加频率	添加 VacuumPermeability（谐波分析需要两个常数）
magnetostatic → magneticHarmonic	更改 AnalysisType，添加频率	如果网格已为线性，则无
thermalSteady → structuralStatic	cellLoad(Temperature=thermalResults)	在结构模型上设置 ReferenceTemperature

网格重新生成规则： 切换到 magnetostatic、magneticHarmonic 或 electricHarmonic（Nedelec 单元）时，网格必须为线性。如果先前的分析使用了二次单元（默认设置），请再次调用 generateMesh(model)——求解器会为这些类型自动选择线性阶次。

电磁设置

EM 类型需要真空常数：

model.VacuumPermittivity = 8.854187817e-12;   % Required for electrostatic, harmonic
model.VacuumPermeability = 4*pi*1e-7;         % Required for magnetostatic, harmonic

非线性磁导率（magnetostatic）：将 μr 表示为 @(~,s) muRfcn(s.NormFluxDensity)。分两步进行：先使用常数 μr 求解线性问题，然后通过 cellIC(MagneticVectorPotential=Rlin) 将结果用作初始猜测。

有关 CurrentDensity 格式（2-D 中为标量，3-D 中为向量）、非线性 B-H 工作流、谐波 EM 和远场边界条件，请参阅 references/electromagnetic-setup.md。

阶段 3：求解

分析类型	语法	说明
稳态/静态	R = solve(model)	thermalSteady、structuralStatic、electrostatic、magnetostatic、dcConduction
瞬态	R = solve(model, tlist)	tlist = 单调递增的向量（秒）
模态（结构）	R = solve(model, FrequencyRange=[ω1, ω2])	边界值以 rad/s 为单位。下界使用 -Inf
模态（热）	R = solve(model, DecayRange=[-Inf, λmax])	衰减率以 s⁻¹ 为单位。下界使用 -Inf
频率响应	R = solve(model, flist)	flist 以 rad/s 为单位（Hz 乘以 2π）
模态叠加	R = solve(model, tlist, ModalResults=Rm)	通过先前的模态求解进行瞬态或频率分析
POD（热）	R = solve(model, tlist, Snapshots=Tmatrix)	Tmatrix = 粗略求解得到的 Temperature
谐波 EM	R = solve(model, omega)	omega 以 rad/s 为单位

单位约定（至关重要）： FrequencyRange、flist 和 omega 的单位均为 rad/s，不是 Hz。换算：omega = 2*pi*freqHz。

R = solve(model);                                          % Steady/static
R = solve(model, linspace(0, 2, 100));                     % Transient
R = solve(model, FrequencyRange=[-Inf, 2*pi*500]);         % Modal
R = solve(model, 2*pi*linspace(10, 1000, 200));            % Frequency response
Rm = solve(model, FrequencyRange=[-Inf, 2*pi*500]);        % Modal superposition...
R = solve(model, tlist, ModalResults=Rm, DampingZeta=0.02);
coarseR = solve(model, linspace(0, 40, 10));               % POD thermal...
R = solve(model, linspace(0, 40, 200), Snapshots=coarseR.Temperature);

SolverOptions： model.SolverOptions.RelativeTolerance、model.SolverOptions.AbsoluteTolerance。

增量范围策略（模态/衰减）： 切勿猜测较大的上限。从较小值开始，检查模态数量，仅在需要时扩大。DecayRange 也遵循相同策略。完整详情及模态瞬态工作流，请参阅 references/modal-and-reduced-order.md。

阶段 4：后处理

结果对象

分析	关键属性	关键方法
thermalSteady	Temperature	evaluateHeatFlux、evaluateHeatRate、interpolateTemperature
thermalTransient	Temperature (N×T)、SolutionTimes	同上 + filterByIndex
structuralStatic	Displacement、VonMisesStress、Stress、Strain	evaluatePrincipalStress、evaluateReaction、interpolateDisplacement
structuralTransient	Displacement (N×T)、SolutionTimes	evaluateVonMisesStress、evaluateStress、filterByIndex
structuralFrequency	Displacement (N×F)、SolutionFrequencies	evaluateVonMisesStress、evaluateStress（不支持 filterByIndex）
structuralModal	NaturalFrequencies、ModeShapes	传入 solve(..., ModalResults=R)
electrostatic	ElectricPotential、ElectricField	interpolateElectricPotential、interpolateElectricField、interpolateElectricFlux
magnetostatic	MagneticFluxDensity、MagneticField	interpolateMagneticFlux、interpolateMagneticField
conduction	ElectricPotential、CurrentDensity	interpolateCurrentDensity

关键规则

1. Stress.Magnitude 为空 —— 使用 result.VonMisesStress（静态）或 evaluateVonMisesStress(result)（瞬态）
2. evaluateHeatFlux 需要 3 个输出： [qx, qy, qz] = evaluateHeatFlux(result)
3. 瞬态应力/应变是方法，而非属性： evaluateVonMisesStress(result)、evaluateStress(result)
4. FEStruct 字段名称——始终使用特定于领域的名称：

分析	字段	切勿使用
位移	.ux、.uy、.uz	.x、.y、.z
应力	.sxx、.syy、.szz、.syz、.sxz、.sxy	.xx、.yy
应变	.exx、.eyy、.ezz、.eyz、.exz、.exy	.xx、.yy
电场	.Ex、.Ey、.Ez	.x、.y、.z
磁通密度	.Bx、.By、.Bz	.x、.y、.z
电流密度	.Jx、.Jy、.Jz	.x、.y、.z

插值

查询点是 3×N 矩阵（每列代表一个点）：

Tq = interpolateTemperature(result, queryPts);        % Steady: no iT needed
Tq = interpolateTemperature(result, queryPts, iT);    % Transient: iT REQUIRED
d = interpolateDisplacement(result, queryPts);        % Returns all times (no iT accepted)

iT 的差异：interpolateTemperature（瞬态）需要时间索引 iT。interpolateDisplacement 不接受 iT——返回所有时间点的结果。对于中间时间，使用 interp1 对 SolutionTimes 进行插值。

filterByIndex — 提取时间步

瞬态可视化需要此方法（pdeplot3D 需要 N×1，而非 N×T）：

resultF = filterByIndex(result, numel(result.SolutionTimes));
vm = evaluateVonMisesStress(resultF);
pdeplot3D(resultF.Mesh, ColorMapData=vm, Deformation=resultF.Displacement, DeformationScaleFactor=100);

FrequencyStructuralResults 不支持此方法——直接索引各列：

iFreq = 10;
vm = evaluateVonMisesStress(result);  % N×F
pdeplot3D(result.Mesh, ColorMapData=vm(:,iFreq), ...
    Deformation=struct("ux", result.Displacement.ux(:,iFreq), ...
                       "uy", result.Displacement.uy(:,iFreq), ...
                       "uz", result.Displacement.uz(:,iFreq)), ...
    DeformationScaleFactor=500);

可视化

pdeplot3D(result.Mesh, ColorMapData=result.Temperature, Mesh="on");
colorbar; title("Temperature");
pdeplot3D(result.Mesh, ColorMapData=result.VonMisesStress, ...
    Deformation=result.Displacement, DeformationScaleFactor=100);
[qx, qy, qz] = evaluateHeatFlux(result);
pdeplot3D(result.Mesh, FlowData=[qx qy qz]);
% Partial mesh — hide regions (e.g., air in EM)
elemIDs = findElements(result.Mesh, "region", Cell=[1 3]);
pdeplot3D(result.Mesh.Nodes, result.Mesh.Elements(:,elemIDs), ColorMapData=data);

参见 references/visualization-reference.md，了解 pdeplot（2-D）、pdeviz、FlowData、横截面和流线。 参见 references/em-postprocessing.md，了解电磁后处理（Maxwell 应力张量、能量方法及所有插值方法）。

常见错误

错误	正确写法
nearestFace(gm, [0; 0; 1])（列向量）	nearestFace(gm, [0, 0, 1]) — 行向量
subtractgeom / unite	subtract(gm1, gm2) / union(gm1, gm2)
多材料情况下使用 union(gm1, gm2)	union(gm1, gm2, KeepBoundaries=true)
HFace=[faceID, size]	HFace={faceID, size} — 元胞数组
rotate(gm, 90, [0 1 0], center)（方向 + 点）	4 个参数分别为定义轴线的两个点：rotate(gm, 90, [0 0 0], [0 1 0])
AnalysisType="transientStructural"	"structuralTransient" — 物理场名称在前
faceBC(ConvectionCoefficient=...)	faceLoad(ConvectionCoefficient=..., AmbientTemperature=...)
vertexLoad(YForce=-1000)	vertexLoad(Force=[0; -1000; 0]) — 使用完整向量
femodel(..., PlanarType="planeStress")	在创建后设置：model.PlanarType = "planeStress"
条件载荷中未使用 isnan(t)	添加 if isnan(t), F=NaN; return; end
静电分析未设置 VacuumPermittivity	model.VacuumPermittivity = 8.854187817e-12
result.Stress.Magnitude	result.VonMisesStress 或 evaluateVonMisesStress(result)
hf = evaluateHeatFlux(result)（1 个输出）	[qx, qy, qz] = evaluateHeatFlux(result)
瞬态分析中使用 interpolateTemperature(result, pts)	添加 iT：interpolateTemperature(result, pts, iT)
interpolateDisplacement(result, pts, iT)	不使用 iT：interpolateDisplacement(result, pts)
interpolateMagneticFluxDensity(...) / interpolateElectricFluxDensity(...) / interpolateCurrentFlux(...)	interpolateMagneticFlux / interpolateElectricFlux / interpolateCurrentDensity
在瞬态分析中使用 pdeplot3D(Deformation=...)	先使用 filterByIndex，再绘图
在频域分析中使用 filterByIndex(result, iFreq)	直接索引列；为 Deformation 构建结构体
未设置 materialProperties(Material="steel")	使用目录中的名称；会自动提供 E、ν、ρ、CTE
静态分析后再创建第二个 femodel() 进行模态分析	在同一模型上设置 model.AnalysisType = "structuralModal"
频率响应中未设置阻尼	使用 HystereticDamping=0.05 或 Rayleigh/模态阻尼
对饱和铁使用 RelativePermeability=500	@(~,s) muRfcn(s.NormFluxDensity) — 非线性
非线性磁静力分析未提供初始猜测	使用线性求解结果设置 cellIC(MagneticVectorPotential=Rlin)
result.CurrentDensity.x	result.CurrentDensity.Jx — 使用特定于物理场的名称
辐射分析（Emissivity）中使用摄氏温度	所有温度均使用开尔文 + model.StefanBoltzmannConstant
温度载荷未设置 ReferenceTemperature	model.ReferenceTemperature = 20
谐波分析中使用 solve(model, Frequency=1e6)	solve(model, 1e6) — 使用位置参数，而非名称-值参数
对热学/结构/电磁分析使用 createpde	使用 femodel — createpde 仅用于基于方程的 PDE

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