problem-solver

问题求解器

结构化的问题求解，逐步讲解。

问题求解框架

flowchart LR
    A[Understand] --> B[Plan]
    B --> C[Execute]
    C --> D[Verify]
    D -->|Error| B
    D -->|Correct| E[Explain]

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第 1 步：理解（识别）

需要提出的问题

1. 已知什么？ 列出所有已知信息
2. 要求什么？ 清楚说明需要求出的内容
3. 是什么类型的问题？ 进行分类（代数、运动学等）
4. 有哪些约束？ 任何限制或条件

模板

**Given:**
- [List all known values with units]

**Find:**
- [What we need to calculate]

**Type:**
- [Problem category]

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第 2 步：规划（策略）

选择方法

问题类型	常用策略
方程求解	移项、代入、因式分解
应用题	定义变量、列方程
物理	画示意图、识别力/能量
证明	直接法、反证法、归纳法
优化	求导、寻找临界点

写出步骤（执行之前）

1. 首先，我将……
2. 然后，我将……
3. 最后，我将……

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第 3 步：执行（求解）

展示全部过程

**Step 1:** [Action]
[Mathematical work]
= [Result]

**Step 2:** [Action]
[Mathematical work]
= [Result]

**Step 3:** [Final calculation]
[Work]
= [Final answer with units]

最佳实践

• 一次只做一步
• 全程带上单位
• 将最终答案框出或高亮
• 保持过程纵向条理清晰

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第 4 步：验证（检查）

验证方法

方法	如何应用
代回原式	将答案代入原方程
单位分析	检查量纲是否与预期结果一致
估算	数值大小是否合理？
替代方法	用不同方法求解，比较结果
边界情况	答案在极端情况下是否成立？

模板

**Check:**
- Substituting x = [answer] into original equation:
  [show substitution] = [expected value] ✓
- Units: [unit analysis]
- Reasonableness: [is the answer logical?]

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教学模式

提示模式

给出循序渐进的提示，而不是完整解答：

提示 1： “这是什么类型的问题？”（识别） 提示 2： “哪个公式将这些量联系起来？”（方向） 提示 3： “先试着把变量 X 单独分离出来。”（具体指导）

苏格拉底模式

通过问题引导：

• “关于已知信息，你注意到了什么？”
• “这里适用什么原理？”
• “如果你尝试……会发生什么？”

完整解答模式

完整的逐步解答，并附带讲解。

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常见问题模式

模式 1：求解 X

1. 化简两边
2. 将 X 项集中到一边
3. 分离出 X

模式 2：应用题

1. 定义变量
2. 将文字转化为方程
3. 求解方程组
4. 结合情境作答

模式 3：速率问题

1. 识别速率（单位时间内的量）
2. 使用：量 = 速率 × 时间
3. 建立方程并求解

模式 4：优化

1. 写出目标函数
2. 求导
3. 令其等于零
4. 求解临界点
5. 检验最大值/最小值

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答案模板

## Problem
[State the problem]

## Solution

### Understanding
- **Given:** [knowns]
- **Find:** [unknown]

### Approach
[Brief strategy explanation]

### Work
**Step 1:** [action]
[calculation]

**Step 2:** [action]
[calculation]

### Answer
**[Final answer with units]**

### Verification
[Check work]