quantitative-valuation

定量估值

核心概念

贴现现金流（DCF）

DCF 模型将公司的价值评估为未来自由现金流的现值加上终值：

V = Σ FCF_t / (1 + WACC)^t + TV / (1 + WACC)^n

其中，FCF_t 是第 t 年的自由现金流，WACC 是加权平均资本成本，TV 是明确预测期末的终值。

终值——戈登增长模型

假设明确预测期之后的所有现金流将永续增长，据此估算其价值：

TV = FCF_n × (1 + g) / (WACC - g)

其中，g 是长期可持续增长率（通常接近名义 GDP 增速，为 2-4%）。

终值——退出倍数法

通过将市场倍数应用于最后一年的财务指标来估算终值：

TV = EBITDA_n × EV/EBITDA 倍数

退出倍数通常基于当前可比公司的交易倍数或行业长期平均值。

加权平均资本成本（WACC）

根据股权和债务的市场价值占比，对股权成本和税后债务成本进行加权：

WACC = w_e × r_e + w_d × r_d × (1 - τ)

其中，w_e 和 w_d 分别为股权和债务权重，r_e 和 r_d 分别为相应的成本，τ 为边际税率。

股权成本——CAPM

资本资产定价模型用于估算股权的必要回报率：

r_e = R_f + β × (R_m - R_f)

其中，R_f 为无风险利率，β 为股票对市场回报的敏感度，(R_m - R_f) 为股权风险溢价。

股利贴现模型（DDM）

将股票价值评估为未来股利的现值。戈登增长模型（单阶段）形式如下：

P = D_1 / (r - g)

其中，D_1 为下一期股利，r 为必要回报率，g 为固定股利增长率。

多阶段 DDM

适用于处于不同增长阶段的公司：

• 第一阶段（高速增长）： 股利在 n 年内以 g_1 的速度增长
• 第二阶段（过渡期）： 增长率从 g_1 线性下降至 g_3
• 第三阶段（稳定期）： 股利以 g_3 的速度永续增长（使用戈登增长模型估值）

剩余收益模型

将公司价值评估为账面价值加上经济利润的现值：

V = BV_0 + Σ (ROE - r) × BV_{t-1} / (1 + r)^t

当自由现金流为负，但公司收益高于其股权成本时，此模型很有用。

可比公司倍数

相对估值使用同行公司的定价比率来推算价值：

• P/E（市盈率）：最常用于盈利公司
• EV/EBITDA（企业价值与 EBITDA 之比）：不受资本结构影响
• P/S（市销率）：适用于尚未盈利或处于早期阶段的公司
• P/B（市净率）：适用于资产密集型企业（银行、REIT）

使用同行公司的中位数以降低异常值的影响。根据增长、利润率和风险方面的差异进行调整。

相对估值

将股票当前的倍数与以下指标进行比较：

• 其自身的历史平均值（时间序列比较）
• 行业或板块中位数（横截面比较）

若一只股票的交易倍数低于这两项指标，可能意味着估值偏低，也可能意味着基本面恶化。

分部加总法（SOTP）

使用最合适的方法（DCF、倍数法或资产法）分别评估各业务板块，然后将其加总。扣除净债务并加上非经营性资产，得出股权价值。

敏感性分析

在双向数据表中变动关键假设（影响最大的通常是 WACC 和终值增长率），以了解可能的估值范围。这有助于揭示哪些假设对结果影响最大。

关键公式

公式	表达式	用例
DCF 价值	V = Σ FCF_t/(1+WACC)^t + TV/(1+WACC)^n	根据现金流评估企业价值
戈登增长终值	TV = FCF_n×(1+g)/(WACC-g)	假设永续增长率计算终值
退出倍数终值	TV = EBITDA_n × multiple	使用市场倍数计算终值
WACC	WACC = w_e×r_e + w_d×r_d×(1-τ)	加权平均折现率
CAPM	r_e = R_f + β×(R_m - R_f)	估算股权成本
戈登增长 DDM	P = D_1/(r-g)	根据股息计算股票价值
剩余收益	V = BV_0 + Σ (ROE-r)×BV_{t-1}/(1+r)^t	根据经济利润估值
隐含价值（可比公司）	V = Metric × Peer Median Multiple	相对估值

计算示例

示例 1：两阶段 DCF

已知：

• 当前 FCF：$100M
• 第一阶段：FCF 连续 5 年增长 15%
• 终值增长率：3%
• WACC：10%

计算： 企业价值

解答：

预测自由现金流：

• 第 1 年：$100M × 1.15 = $115.0M
• 第 2 年：$115M × 1.15 = $132.3M
• 第 3 年：$132.3M × 1.15 = $152.1M
• 第 4 年：$152.1M × 1.15 = $174.9M
• 第 5 年：$174.9M × 1.15 = $201.1M

第一阶段现金流现值：

• PV = $115.0/1.10 + $132.3/1.10² + $152.1/1.10³ + $174.9/1.10⁴ + $201.1/1.10⁵
• PV = $104.5 + $109.3 + $114.3 + $119.5 + $124.9 = $572.5M

终值（戈登增长模型）：

• TV = $201.1M × 1.03 / (0.10 - 0.03) = $207.2M / 0.07 = $2,959.6M
• TV 的现值 = $2,959.6M / 1.10⁵ = $1,837.7M

企业价值 = $572.5M + $1,837.7M = $2,410.1M

注意：终值占总价值的 76%，这很常见，但也凸显了终值假设的重要性。

示例 2：可比公司 P/E 分析

已知：

• 目标公司的 EPS：$5.00
• 同业组 P/E 倍数：15x、17x、18x、19x、22x

计算： 使用同业中位数估算隐含股价

解答：

同业 P/E 中位数 = 18x（排序后居中的数值）

隐含股价 = EPS × 同业 P/E 中位数 = $5.00 × 18 = $90.00

如果该股票的交易价格为 $75，则相较于同业似乎被低估了（折价 16.7%）。得出结论前，应检查较低的增长率、利润率或较高的风险是否足以解释这一折价。

常见问题

• 终值在 DCF 结果中占主导地位（通常占总价值的 60-80%）——应仔细审视终值假设
• 垃圾进，垃圾出：DCF 的质量取决于其假设；虚假的精确性会带来虚假的信心
• 对快速增长或周期性公司，在远期倍数更相关时仍使用历史倍数
• 未根据增长率、利润率和资本结构的差异调整可比公司的倍数
• WACC 取决于市值，而市值又取决于基于 WACC 的估值，由此产生循环引用——应进行迭代或使用目标资本结构
• 在未考虑竞争动态和均值回归的情况下，无限期预测高增长率
• 在每股价值估算中忽略股票薪酬带来的稀释

交叉引用

• historical-risk（wealth-management 插件）：估算 CAPM 输入所需的历史贝塔
• forward-risk（wealth-management 插件）：通过 CAPM 和因子模型估算股权成本
• financial-statements（wealth-management 插件）：根据财务报表推导 FCF 和 EBITDA
• qualitative-valuation（wealth-management 插件）：通过护城河和质量分析补充定量模型
• asset-allocation（wealth-management 插件）：将估值结果用于投资组合构建决策

运行脚本

uv run scripts/quantitative_valuation.py

PEP 723 头部会自动解析 numpy 依赖。也可以先运行 pip install numpy，然后运行 python3 scripts/quantitative_valuation.py。

• 直接运行会打印演示，涵盖 WACC/CAPM、带敏感性分析表的两阶段 DCF、股利折现模型、剩余收益和可比倍数。
• --verify 会重新运行演示计算，并断言输出与此技能中的示例计算相符（打印 PASS/FAIL；不匹配时以非零状态码退出）。
• --help 会列出可用的类。

此文件主要用于作为模块导入，例如：from quantitative_valuation import DCF, WACC, DividendDiscount, ComparableMultiples。