关于 rudin-real-complex-analysis
面向 Walter Rudin《Real and Complex Analysis》研究生级主题的参考技能，涵盖测度论、泛函分析和复分析，并提供主题指引、定理索引以及查询文本和进行符号或形式验证的命令。
主要功能
- 01涵盖实分析与复分析
- 02测度和积分问题指引
- 03定理选择决策树
- 04RAG 查询 Rudin 内容
- 05使用 SymPy 进行符号计算
- 06使用 Z3 验证证明
适用场景
- 01学习 Lebesgue 积分与测度论
- 02处理围道积分和留数
- 03为泛函分析问题选择定理
- 04检查符号计算或命题
安装
复制下面的命令，在终端中运行。
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npx skills add https:/安装后在 Claude Code 中输入/rudin-real-complex-analysis确认已加载。
详细介绍
Rudin 的《实分析与复分析》
Walter Rudin 的《实分析与复分析》（第 3 版）的参考技能——一本研究生级教材，涵盖测度论、积分、泛函分析和复分析。
适用场景
在以下情况下使用此技能：
- 测度论与 Lebesgue 积分
- Lp 空间与泛函分析
- 复分析（解析函数、围道积分、留数）
- 实分析与复分析之间的联系
涵盖主题
实分析
- 度量空间中的极限与连续性
- 序列与级数的收敛
- 微分与积分技巧
- 度量空间与拓扑
复分析
- 解析函数与 Cauchy-Riemann 方程
- 围道积分与 Cauchy 定理
- 留数定理及其应用
- 共形映射
- 幂级数表示
拓扑
- 拓扑空间
- 紧致性与连通性
- 度量空间拓扑
代数
- 环与理想（在函数空间背景下）
决策树
-
测度／积分问题？
- 使用 Lebesgue 控制收敛定理
- 检查 Fatou 引理是否适用于 liminf／limsup
- 对迭代积分应用 Fubini-Tonelli 定理
-
复分析问题？
- 通过 Cauchy-Riemann 方程检查解析性
- 对于积分：使用留数定理
- 对于映射：使用 Schwarz 引理、共形性质
-
泛函分析？
- 使用 Riesz 表示定理处理对偶空间
- 使用 Hahn-Banach 定理进行延拓
- 开映射定理／闭图像定理
工具命令
查询 Rudin 内容
uv run python scripts/ragie_query.py --query "YOUR_TOPIC measure integration" --partition math-textbooks --top-k 5
使用 SymPy 进行符号计算
uv run python scripts/sympy_compute.py integrate "exp(-x**2)" --var x --bounds "0,oo"
使用 Z3 进行验证
uv run python scripts/z3_solve.py prove "forall x, |f(x)| <= M implies bounded"
关键定理参考
| 定理 | 章节 | 用途 |
|---|---|---|
| 控制收敛定理 | Ch 1 | 交换极限与积分 |
| Riesz 表示定理 | Ch 2 | 识别对偶空间 |
| Cauchy 定理 | Ch 10 | 解析函数的围道积分为 0 |
| 留数定理 | Ch 10 | 计算实积分 |
| 开映射定理 | Ch 5 | 满射有界线性映射 |
认知工具参考
完整工具文档请参阅 .claude/skills/math-mode/SKILL.md。
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