theorem-and-claim-audit

定理与主张审查

在润色文字之前，先审查论证。

目标不是让主张听起来更有力。
目标是找出实际证据所支持的最强版本。

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流程

1. 重述目标主张

精确地改写主张。

对于数学主张，请包含：

• 对象；
• 假设；
• 量词；
• 结论；
• 适用范围；
• 适用时的概率陈述。

不佳：

Our method is robust.

较佳：

The proposed random-walk refinement improves ONMI over DF-Louvain
on dynamic LFR graphs under edge perturbation rates from 1e-5 to 1e-3.

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2. 列出明确假设

提取证明、定理、实验或上下文中陈述的所有假设。

示例：

Mathematical assumptions:
- graph is connected;
- transition matrix is reversible;
- loss is convex;
- samples are IID.

Empirical assumptions:
- train/test split is fixed;
- baselines use the same input features;
- all methods use comparable tuning budgets.

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3. 检查定义与符号

确认每个对象在使用前都已定义。

检查：

• 符号是否被赋予多种含义；
• 图的方向或权重是否含糊；
• 概率空间是否不明确；
• 收敛模式是否未定义；
• 指标定义是否不一致；
• 训练集／测试集符号是否不匹配。

失败示例：

The proof uses P as both a transition matrix and a probability measure.

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4. 审查每个逻辑步骤

将每一步归类为：

• 有效；
• 仅在额外假设下有效；
• 启发式；
• 缺乏支持；
• 错误。

请思考：

Does this follow formally?
Which theorem justifies it?
Are the theorem conditions satisfied?
Is there an unstated approximation?
Does the conclusion overreach the premises?

示例：

Step:
Use spectral decomposition of P.

Audit:
Valid only if P is reversible or otherwise diagonalizable
in a suitable basis.

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逐步推导

当目标是一个推导而非定理陈述时，请检查每一步变换，而不仅仅是起点和终点：

• 逐步重写推导，并指出每一步所依据的规则。
• 标出隐含假设出现的位置：可微性、可逆性、极限交换、独立性、收敛模式。
• 在每一行检查维度、定义域、符号和常数。
• 精确标出第一个无效或未经证明的步骤——其后的所有步骤均未经过审查，并不代表它们错误。
• 如果推导仅在增加条件后成立，请说明你找到的最弱条件。
• 区分代数错误和缺失假设；二者的修正方式不同。
• 不要悄悄修补推导。请明确指出修正内容。
• 如果推导只是启发式，请将其标为启发式，而非有效。

5. 搜索隐藏假设

留意未明确陈述的要求，例如：

• 光滑性；
• 有界性；
• 紧致性；
• 凸性；
• 独立性；
• 平稳性；
• 可逆性；
• 可识别性；
• 集中性；
• 一致收敛；
• 有限方差；
• 非退化性；
• 固定维度；
• 大样本渐近性。

说明每项隐藏假设在哪一步会用到。

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6. 测试边界情况与反例

尝试推翻主张。

可用于压力测试的情况：

• 不连通图；
• 二分图；
• 完全图；
• 星形图；
• 路径图；
• 带孤立节点的稀疏图；
• 退化分布；
• 对抗性标签不平衡；
• 小样本情形；
• 非独立同分布样本；
• 基线表现相同；
• 不同随机种子间方差较大。

示例：

If the graph is disconnected, global mixing claims fail
because no walk can cross components.

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7. 审查实证主张

对于 ML 或实验论文，请检查证据是否支持相应措辞。

检查：

• 指标选择是否与主张相符；
• 基线比较是否公平；
• 超参数调优是否公平；
• 数据泄漏；
• 随机种子方差；
• 消融实验覆盖情况；
• 计算预算；
• 数据集选择；
• 统计显著性；
• 因果措辞。

示例：

Claim:
The module improves reasoning.

Audit:
The reported metric only shows higher accuracy.
Without ablations, the result may be caused by extra parameters,
longer context, or stronger retrieval.

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8. 降低过度主张

如果证据薄弱，请用更稳妥的说法替换强势措辞。

示例：

Original:
The method solves dynamic community detection.

Safe:
The method improves ONMI on the tested dynamic LFR settings
relative to the selected baselines.

Original:
This proves robustness.

Safe:
This suggests robustness under the evaluated perturbation regime.

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9. 报告经审查后仍成立的最强主张

以经得起辩护的最强主张作为结尾。

它应当：

• 必要时缩小范围；
• 明确说明所依赖的假设；
• 与猜想区分开来；
• 与现有证据相符。

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规则

• 准确性优先于优雅性。
• 如果证明不完整，应明确指出具体在哪里中断。
• 如果证据不足以支撑原有措辞，应降低结论的强度。
• 区分定理、引理、启发式方法、猜想和经验观察。
• 不要将经验上的改进视为机制得到验证。
• 不要让简洁的符号掩盖缺失的假设。
• 不要在没有论证的情况下接受“显然”的步骤。
• 如果存在多种解释，应选择仍能支持结果的最弱解释。

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输出格式

# Claim

State the audited claim in precise form.

# Assumptions

## Explicit Assumptions
List assumptions directly stated by the author.

## Hidden Assumptions
List assumptions required by the argument but not stated clearly.

# Valid Steps

List the parts of the proof or empirical argument that are justified.

# Gaps / Failure Points

For each gap, include:
- location;
- why it fails;
- what assumption or evidence is missing.

# Counterexamples or Stress Cases

List cases that could break or weaken the claim.

# Empirical Evidence Audit

Use this section only for experimental claims.

Check:
- metric alignment;
- baseline fairness;
- ablation sufficiency;
- seed/statistical stability;
- causal overclaiming.

# Revised Safe Claim

State the strongest defensible version of the claim.

# Verdict

Choose one:
- Accept as stated
- Accept with added assumptions
- Downgrade claim
- Treat as conjecture
- Reject current argument

Reason:
Give the shortest precise reason.