theory-assumption-extractor

假设提取器

在信任结论之前，先揭示隐藏前提。

有力的结果往往依赖一些假设，而这些假设可能：

• 未明确说明；
• 隐藏在符号表示中；
• 藏在定理引用里；
• 或通过证明技巧间接引入。

目标不只是列出假设。
还要确定：

• 哪些假设在结构上必不可少；
• 哪些只是证明的产物；
• 移除这些假设后会出现什么问题。

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流程

1. 陈述目标主张

准确写出结论。

不佳：

The method converges.

更佳：

The estimator converges almost surely to the true parameter
under increasing sample size.

主张应明确说明：

• 变量；
• 适用情形；
• 收敛概念；
• 概率限定条件；
• 比较目标。

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2. 提取显式假设

列出定理、模型或实验中直接陈述的假设。

示例：

Explicit assumptions:
- graph is connected;
- loss function is convex;
- samples are IID;
- Markov chain is reversible.

分别列出：

• 数学假设；
• 统计假设；
• 计算假设；
• 数据生成假设。

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3. 搜索隐藏假设

检查每个证明步骤、近似处理和经验性主张。

常见的隐藏假设包括：

正则性假设

• 光滑性；
• Lipschitz 连续性；
• 可微性；
• 梯度有界。

结构性假设

• 凸性；
• 稀疏性；
• 低秩；
• 可分性；
• 平稳性。

概率假设

• 独立性；
• 可交换性；
• 集中性；
• 次高斯尾部；
• 遍历性。

可识别性假设

• 最优解唯一；
• 可逆性；
• 充分激励；
• 协方差非退化。

渐近假设

• 大样本情形；
• 噪声趋于零；
• 维度固定；
• 无限时间范围。

经验性假设

• 训练和测试分布匹配；
• 基准数据集的标签可靠；
• 预处理不会泄漏信息。

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4. 找出每项假设的作用位置

不要只列出假设。
要说明论证实际在哪些地方用到了这些假设。

示例：

Convexity is required when applying Jensen's inequality
during the convergence proof.

Independence is used only in the concentration step.

这样可以区分：

• 逻辑上必不可少的假设；
• 特定于证明的假设。

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5. 对假设分类

为每项假设贴上以下标签：

必不可少

移除该假设会使主张本身失效。

示例：

Connectivity is essential for global mixing.

证明便利条件

用于简化分析，但可能并非根本必需。

示例：

Bounded degree simplifies concentration bounds
but may not be strictly necessary.

可能过强

强于实际所需。

示例：

Global Lipschitz continuity may only be needed locally.

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6. 测试移除假设的影响

询问：

What breaks if this assumption is removed?

务必具体说明。

不佳：

The proof becomes harder.

更佳：

Without reversibility, the spectral decomposition step fails
because orthogonal eigenbasis arguments no longer apply.

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7. 提出更弱的替代条件

在可行时，用更弱的条件替代强假设。

示例：

强假设	可能的放宽条件
IID 样本	混合过程
全局凸性	局部凸性
支持集有界	方差有限
精确稀疏	近似稀疏
确定性图	随机图模型

除非证明路径合理，否则不要声称较弱的版本成立。

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规则

• 区分逻辑上的必要条件与证明便利条件。
• 被引用定理中的隐藏假设也应纳入考量。
• 如果移除某项假设会破坏论证，应明确指出具体位置。
• 不要默认渐近假设在现实中必然成立。
• 分别说明：
  • 数学上足够；
  • 经验上合理；
  • 计算上可行。
• 不要将“文献中常见”与“必不可少”混为一谈。

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输出格式

# Target Claim

...

# Explicit Assumptions

- ...

# Hidden Assumptions

| Assumption | Where It Enters | Essential or Convenient | What Breaks Without It |
|---|---|---|---|
| ... | ... | ... | ... |

# Likely Over-Strong Assumptions

- ...

# Possible Weaker Alternatives

| Original Assumption | Possible Relaxation |
|---|---|
| ... | ... |

# Main Structural Dependency

State the single assumption the argument depends on most heavily.

# Risk Assessment

Which assumptions are:
- mathematically fragile;
- empirically unrealistic;
- difficult to verify in practice.