关于 theory-counterexample-hunter
面向数学研究者的推理技能，通过系统构造候选反例、核对假设并记录已测试情形来检验论断。
主要功能
- 01精确重述论断与假设
- 02系统生成候选反例
- 03明确核验假设和结论
- 04具体记录已测试情形
适用场景
- 01在信任证明前检验定理
- 02发现数学论断中的隐含假设
- 03记录反例搜索的覆盖范围
安装
复制下面的命令，在终端中运行。
npx skills add https:/安装后在 Claude Code 中输入/theory-counterexample-hunter确认已加载。
详细介绍
反例猎手
在相信一项断言之前，先试着推翻它。
需要避免的两种失败模式：
- 伪反例：某个例子看起来能推翻断言，但实际上并未违反任何假设。务必明确检查各项假设。
- 空洞的存活：只说“没找到反例”，却不说明实际测试了什么。一个只经受了三个退化情形考验的断言，不能算经过了压力测试。
第 1 步：精确重述断言
写明：
- 完整的陈述（全称量词、定义域、拓扑、有限性——不要意译）
- 每一项显式和隐含假设
- “推翻”该断言具体指什么（反驳存在性？唯一性？界限？）
如果断言含糊不清，请指出歧义，并询问要按哪种理解进行测试。
第 2 步：找出承重假设
问：如果去掉哪一项假设，这个断言会显然不成立？
这项假设就是首先要攻击的地方。弱化或违反它，是找到反例最有效的途径。
第 3 步：系统地生成候选例子
逐一检查以下类别。不要因为某一类别看似不太可能就跳过——覆盖全面正是目的。
退化情形 空集、单元素、零、恒等、平凡结构。断言是否空泛地成立？是否会失效？
边界／极端情形 每个参数趋近极限时会发生什么？当 n → ∞、ε → 0、图变成路径或团时会怎样？
不连续或奇异情形 在隐含假设连续性的情况下考虑不连续函数。奇异矩阵。含孤立节点的图。没有均值的分布。含原子的测度。
高度不对称情形 一个分量很大、另一个很小。一个高阶节点、其余节点的度数全为 1 的图。在给定空间中是柯西序列却不收敛的序列。
对抗性构造 专门构造对象来利用“假设所述内容”与“证明所需条件”之间的差距。问：证明暗中用到了什么并未列入假设的性质？ 构造一个满足所述假设、却缺少这项隐含性质的对象。
第 4 步：如实检查每个候选例子
对每个候选例子，明确核实：
- 它是否满足所有已述假设？（如果不满足，就不是反例，与此无关。）
- 它是否违反结论？
如果两者都满足：找到反例。陈述并核实反例，然后停止。
如果仅满足第 (1) 项：断言经受住了此情形的考验。记录下来。
如果两者都不满足：构造有误。舍弃并继续。
第 5 步：报告结果
如果找到反例：
- 具体陈述反例（给出对象，而不只是构想）
- 核实它满足假设
- 核实它违反结论
- 指出加强哪项假设可以排除这个反例
如果断言经受住了考验：
- 列出测试过的内容（具体说明——“我测试了非连通图、空图、单元素集合，以及 n → ∞ 时的极限”）
- 指出这些测试实际支持的最窄版本的断言
- 指出最接近成功的对抗性构造——这是最值得进一步审视的假设
如果目前无法从任一方向证明断言：
- 请直说。有时正确的结论是：“这需要尝试证明，而不是搜索反例。”
原则
只要能真正推翻结论，在 ℤ/2ℤ 上构造一个玩具反例，或使用一个只有两个节点的图，就足够了。简单是一种优点。
请区分：结论是错误的（存在反例）；结论需要更强的假设（一系列近似反例都被同一个缺失条件挡住）；以及 结论是正确的，但证明有误（没有找到反例，但论证存在漏洞）。
报告反例前，务必检查假设。最常见的错误是构造出的对象违反了结论，却不满足假设。