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湍流模型数据库

用于在计算流体动力学（CFD）模拟中选择和配置湍流模型的综合参考资料。

湍流建模概述

湍流是一种混沌的三维非定常流动现象，其特征是速度、压力和其他流动量随机波动。对于大多数工程应用而言，直接数值模拟（DNS）湍流在计算上难以承受，因此需要采用湍流建模方法。

建模方法层级

1. DNS（直接数值模拟）：解析所有湍流尺度，不进行建模
2. LES（大涡模拟）：解析大尺度，模拟小尺度
3. RANS（雷诺平均 Navier-Stokes）：模拟所有湍流尺度
4. 层流：不进行湍流建模

RANS 湍流模型

RANS 模型求解时间平均方程，并使用雷诺应力概念对湍流脉动进行建模。由于计算效率高，它们是工业 CFD 中应用最广泛的模型。

k-ε 模型（k-epsilon）

k-ε 系列模型对湍动能（k）及其耗散率（ε）进行建模。

标准 k-ε

特性：

• 双方程模型
• 稳健且经过广泛验证
• 适用于自由剪切流和完全湍流
• 不适用于具有强逆压梯度的流动
• 未经修改时不适用于低雷诺数流动

最佳应用场景：

• 完全湍流
• 自由剪切层、混合层、射流
• 管道和通道中的流动（远离壁面）
• 高雷诺数工业流动

局限性：

• 会高估分离
• 不使用壁面函数时近壁面性能较差
• 对旋流预测不准确
• 存在驻点异常

壁面处理：

• 使用壁面函数时要求 y+ > 30（通常为 30-300）
• 不适用于壁面解析模拟

RNG k-ε

特性：

• 使用重整化群理论推导
• 提升了对旋流和流线曲率的预测性能
• 对低雷诺数效应的处理更好
• 修改后的 ε 方程提高了对快速应变流动的预测精度

最佳应用场景：

• 流线曲率较大的流动
• 旋流和旋转流动
• 过渡流（配合增强型壁面处理）
• 分离流动（优于标准 k-ε）

相较于标准 k-ε 的改进：

• ε 方程中增加了用于快速应变的项
• 修改了湍流黏度公式
• 对近壁面流动的预测更好

壁面处理：

• 可使用壁面函数（y+ > 30）
• 增强型壁面处理允许 y+ ≈ 1

Realizable k-ε

特性：

• 满足数学可实现性约束
• Cμ 系数可变
• 提高了对平面射流和圆射流扩展速率的预测精度
• 对旋转流动以及强逆压梯度下边界层的预测性能更好

最佳应用场景：

• 存在旋转和回流的流动
• 具有强压力梯度的边界层
• 分离流动
• 射流和混合层

优势：

• 对复杂流动的预测比标准 k-ε 更准确
• 对射流扩展速率的预测更出色
• 更好地捕捉流线曲率的影响

壁面处理：

• 标准壁面函数（y+ > 30）
• 可选用增强型壁面处理（y+ ≈ 1）

k-ω 模型（k-omega）

k-ω 系列模型对湍动能（k）和比耗散率（ω）进行建模。

标准 k-ω（Wilcox）

特性：

• 双方程模型
• 近壁处理性能优越，无需壁面函数
• 对逆压梯度的预测准确
• 对自由来流 ω 值敏感
• 适用于过渡流

最适用场景：

• 低雷诺数流动
• 过渡流
• 存在逆压梯度的流动
• 空气动力学流动（翼型、机翼）
• 壁面受限流动

局限性：

• 对自由来流 ω 值高度敏感
• 相比 k-ε，在自由剪切流中的准确性较低
• 数值刚性较强

壁面处理：

• 计算延伸至壁面（需要 y+ ≈ 1）
• 近壁区域无需壁面函数

k-ω SST（剪切应力输运）

特性：

• 在近壁区域结合 k-ω，在自由来流区域结合 k-ε
• 对自由来流值不敏感
• 考虑湍流剪切应力的输运
• 采用修正的湍流黏度公式
• 是空气动力学领域的行业标准

最适用场景：

• 空气动力学流动（外流空气动力学）
• 存在逆压梯度和分离的流动
• 跨音速流动
• 热传递问题
• 涡轮机械

优点：

• 结合 k-ω（近壁区域）和 k-ε（远场区域）的优势
• 能准确预测分离
• 对自由来流湍流值不敏感
• 稳健可靠

局限性：

• 需要精细的近壁网格（y+ ≈ 1）
• 计算成本高于标准模型
• 在某些情况下可能低估分离

壁面处理：

• 专为低雷诺数设计（y+ ≈ 1）
• 粗网格可使用自动壁面函数
• 使用壁面解析网格时效果最佳

Spalart-Allmaras

特性：

• 单方程模型（求解修正后的湍流黏度）
• 专为空气动力学流动设计
• 计算成本低
• 适用于壁面受限流动
• 对自由剪切流和衰减湍流的适用性有限

最适用场景：

• 航空航天应用
• 外流空气动力学（翼型、机翼、机身）
• 轻微分离和附着流
• 跨音速流动

优点：

• 计算效率高（一个方程）
• 稳健且稳定
• 近壁表现良好
• 非常适用于结构化网格

局限性：

• 不适用于包含多种物理现象的复杂流动
• 对自由剪切流的预测准确性有限
• 不适用于内部流动
• 不适用于存在大范围分离区的流动

壁面处理：

• 专为低雷诺数设计（y+ ≈ 1）
• 较粗网格可使用壁面函数

雷诺应力模型（RSM）

特性：

• 七方程模型（6 个雷诺应力分量 + ε 或 ω）
• 为每个雷诺应力分量求解输运方程
• 考虑湍流各向异性
• 最复杂的 RANS 方法

最适用场景：

• 强旋流
• 流线曲率较大的流动
• 复杂三维流动
• 旋转流动和旋风分离器
• 湍流各向异性至关重要的流动

优点：

• 针对复杂流动最准确的 RANS 模型
• 能捕捉湍流各向异性
• 不采用各向同性涡黏度假设

局限性：

• 计算成本最高的 RANS 模型
• 收敛可能具有挑战性
• 对网格质量要求很高
• 对数值设置更敏感

大涡模拟（LES）

概述

LES 直接解析大尺度湍流涡，同时对小尺度（亚网格尺度）湍流进行建模。能够提供随时间变化且准确的流动结构。

特性：

• 对 Navier-Stokes 方程进行空间滤波
• 解析包含能量的涡
• 对普适的小尺度湍流进行建模
• 需要进行三维非定常模拟

网格要求：

• 网格非常精细（Δx、Δy、Δz ≈ 局部湍流长度尺度）
• 湍流区域内采用各向同性或近似各向同性单元
• 壁面解析 LES 要求 y+ < 1
• 壁面模型 LES：y+ 可为 30-100

计算成本：

• 比 RANS 高 10-100 倍
• 对于通道流，随 Re^(9/4) 增长
• 需要较长的模拟时间才能实现统计收敛

亚网格尺度模型

Smagorinsky-Lilly

• 经典代数模型
• Cs ≈ 0.1-0.2（模型常数）
• 在壁面附近耗散过强

Dynamic Smagorinsky

• 动态计算 Cs
• 比标准 Smagorinsky 更准确
• 可根据流动条件自适应

WALE（壁面自适应局部涡黏度）

• 壁面附近表现更好
• 在壁面附近可得到正确的 y³ 标度
• 无需动态过程

亚格子尺度动能模型

• 用于亚格子尺度动能的单方程模型
• 准确性更高，但计算成本也更高

LES 的应用

最适用场景：

• 声学（噪声预测）
• 燃烧和反应流
• 复杂的非定常流动
• 存在大尺度不稳定性的流动
• 涡脱落和尾流
• 混合问题

不建议用于：

• 稳态问题
• 高雷诺数壁面约束流动（成本高得难以承受）
• 资源有限的工业仿真

混合 RANS-LES 方法

DES（分离涡模拟）

• 壁面附近使用 RANS，分离区域使用 LES
• 适用于大范围分离流动
• 比纯 LES 更经济

DDES（延迟 DES）

• 改进边界层屏蔽
• 防止过早切换到 LES 模式

SDES（屏蔽 DES）

• 进一步改进 RANS-LES 接口
• 更适用于附着流动

SAS（尺度自适应模拟）

• 基于 RANS，但可解析大型非定常结构
• 自动适应已解析尺度

模型选择标准

流动类型分类

内流

示例： 管道、风管、通道、阀门、泵 推荐模型：

• k-ε Realizable（通用）
• k-ω SST（适用于传热或分离流动）
• 标准 k-ε（适用于简单的充分湍流）

外流

示例： 翼型、车辆、建筑物、外部空气动力学 推荐模型：

• k-ω SST（行业标准）
• Spalart-Allmaras（航空航天）
• Realizable k-ε（钝体）

自由剪切流

示例： 射流、尾流、混合层 推荐模型：

• Realizable k-ε
• 标准 k-ε
• RNG k-ε

分离流

示例： 后向台阶绕流、翼型失速 推荐模型：

• k-ω SST（最适用于轻度至中度分离）
• DES/DDES（大范围分离）
• LES（资源充足时）

旋转/旋流

示例： 涡轮机械、旋风分离器、旋流燃烧器 推荐模型：

• RNG k-ε
• RSM
• k-ω SST

雷诺数考量

低 Re（Re < 10⁴）：

• 低雷诺数 k-ω 或 k-ω SST
• Spalart-Allmaras
• 可能需要转捩模型

中等 Re（10⁴ < Re < 10⁶）：

• 适用大多数 RANS 模型
• 空气动力学使用 k-ω SST
• 内流使用 Realizable k-ε

高 Re（Re > 10⁶）：

• 标准 k-ε（搭配壁面函数）
• k-ω SST
• Realizable k-ε

极高 Re（Re > 10⁷）：

• 必须采用壁面函数方法
• 标准 k-ε
• Realizable k-ε

网格要求和 y+ 值

壁面函数方法

y+ 范围： 30 < y+ < 300（理想范围为 30-100） 模型：

• 标准 k-ε
• Realizable k-ε
• RNG k-ε（搭配标准壁面函数）

优点：

• 可接受较粗的网格
• 计算成本较低
• 适用于高 Re 流动

局限：

• 壁面附近梯度的准确性较低
• 不适用于低 Re 或转捩流动
• 对存在分离或再附着的流动效果不佳

壁面解析方法

y+ 范围： y+ ≈ 1（第一个单元） 模型：

• k-ω SST
• 标准 k-ω
• Spalart-Allmaras
• 低 Re k-ε 变体

要求：

• 壁面附近需要非常精细的网格
• 边界层内至少有 10-15 个单元
• 第一个单元的 y+ < 1
• 壁面附近的增长率 ≤ 1.2

优点：

• 可准确解析壁面附近区域
• 可准确捕捉边界层
• 更适用于传热
• 可处理低 Re 和转捩流动

局限：

• 单元数量多
• 计算成本更高
• 网格生成更复杂

增强型壁面处理

y+ 范围： y+ < 5 或 30 < y+ < 300（自适应） 模型：

• 带 EWT 的 Realizable k-ε
• 带 EWT 的 RNG k-ε

优点：

• 网格分辨率灵活
• 融合壁面函数与低雷诺数公式
• 可处理计算域内变化的 y+

不同应用的 y+ 指南

应用	目标 y+	模型建议
外部空气动力学	y+ ≈ 1	k-ω SST
传热	y+ < 1	k-ω SST、Low-Re
透平机械	y+ ≈ 1-2	k-ω SST
内流（简单）	y+ = 30-100	Realizable k-ε
分离预测	y+ ≈ 1	k-ω SST
高速流动	y+ ≈ 1	k-ω SST、SA
LES 壁面解析	y+ < 1	使用 WALE/Dynamic 的 LES
LES 壁面建模	y+ = 30-100	WMLES

计算成本比较

相对成本（以标准 k-ε = 1 归一化）：

模型	相对成本	内存	收敛性
Spalart-Allmaras	0.8	低	良好
标准 k-ε	1.0	低	极佳
RNG k-ε	1.1	低	良好
Realizable k-ε	1.1	低	良好
标准 k-ω	1.2	低	一般
k-ω SST	1.3	低	良好
RSM	2.0-2.5	中	一般至较差
DES/DDES	5-20	高	一般
LES	50-500	极高	不适用（时间精确）

模型常数和参数

标准 k-ε 常数

• Cμ = 0.09
• C1ε = 1.44
• C2ε = 1.92
• σk = 1.0
• σε = 1.3

RNG k-ε 常数

• Cμ = 0.0845
• C1ε = 1.42
• C2ε = 1.68
• σk = 0.7179
• σε = 0.7179
• η0 = 4.38
• β = 0.012

Realizable k-ε 常数

• C1ε = 1.44
• C2 = 1.9
• σk = 1.0
• σε = 1.2
• Cμ = 可变（应变率和旋转的函数）

标准 k-ω 常数

• α = 5/9
• β = 0.075
• β* = 0.09
• σk = 2.0
• σω = 2.0

k-ω SST 常数

k-ω 内层：

• α1 = 5/9
• β1 = 0.075
• σk1 = 2.0
• σω1 = 2.0

k-ε 外层（变换后）：

• α2 = 0.44
• β2 = 0.0828
• σk2 = 1.0
• σω2 = 1.168

其他：

• β* = 0.09
• a1 = 0.31（SST 限制器常数）

Spalart-Allmaras 常数

• cb1 = 0.1355
• cb2 = 0.622
• σ = 2/3
• κ = 0.41（von Karman 常数）
• cw1 = cb1/κ² + (1 + cb2)/σ
• cw2 = 0.3
• cw3 = 2.0
• cv1 = 7.1

壁面函数与壁面解析

标准壁面函数

理论：

• 基于壁面定律
• 假设边界层处于平衡状态
• 对数定律：u+ = (1/κ)ln(y+) + B

要求：

• 30 < y+ < 300
• 平衡湍流边界层
• 无显著压力梯度

适用情况：

• 高雷诺数完全湍流
• 简单几何形状
• 计算资源有限
• 稳态模拟

局限性：

• 对不利压力梯度的预测不准确
• 对分离和再附着的预测较差
• 不适用于传热预测
• 在过渡流中失效

可扩展壁面函数

改进：

• 避免细网格导致精度退化
• 对 y+ 不敏感的公式
• 更适用于 y+ < 30

非平衡壁面函数

改进：

• 考虑压力梯度的影响
• 改善分离预测
• 更适用于复杂流动

适用情况：

• 存在压力梯度的流动
• 分离和再附着
• 复杂几何形状

增强型壁面处理（EWT）

特点：

• 双层方法
• 融合壁面函数（高 y+）与低雷诺数公式（低 y+）
• 根据局部 y+ 自适应

适用情况：

• 网格分辨率变化
• y+ 值不确定
• 分辨率变化的复杂几何形状

壁面解析（低雷诺数）

要求：

• y+ ≈ 1（理想情况下 y+ < 1）
• 边界层内有 10-15+ 个网格单元
• 近壁增长率 ≤ 1.2
• 积分至壁面（不使用壁面函数）

适用情况：

• 需要准确预测传热
• 分离预测至关重要
• 低雷诺数或过渡流
• 空气动力学设计优化

需要壁面解析的模型：

• k-ω SST（最优）
• 标准 k-ω
• Spalart-Allmaras（最优）
• LES

湍流模型选择决策树

START: What is your flow problem?
│
├─ Need time-accurate unsteady structures?
│  │
│  ├─ YES: Go to LES/Hybrid
│  │  │
│  │  ├─ Can afford very fine mesh and long run time?
│  │  │  ├─ YES: LES (wall-resolved or wall-modeled)
│  │  │  └─ NO: DES/DDES (massively separated flows) or SAS
│  │  │
│  │  └─ Is flow primarily attached?
│  │     ├─ YES: URANS (k-ω SST or Realizable k-ε)
│  │     └─ NO: DES/DDES
│  │
│  └─ NO: Continue to RANS selection
│
├─ Flow type?
│  │
│  ├─ External aerodynamics (airfoils, vehicles, aircraft)
│  │  └─ k-ω SST (first choice) or Spalart-Allmaras
│  │     Required: y+ ≈ 1, wall-resolved mesh
│  │
│  ├─ Internal flows (pipes, ducts, channels)
│  │  │
│  │  ├─ Heat transfer important?
│  │  │  ├─ YES: k-ω SST (y+ ≈ 1)
│  │  │  └─ NO: Continue
│  │  │
│  │  ├─ Separation or adverse pressure gradients?
│  │  │  ├─ YES: k-ω SST (y+ ≈ 1) or Realizable k-ε (EWT)
│  │  │  └─ NO: Realizable k-ε (wall functions, y+ = 30-100)
│  │  │
│  │  └─ Simple fully turbulent?
│  │     └─ Standard k-ε (wall functions, y+ = 30-100)
│  │
│  ├─ Free shear flows (jets, wakes, mixing)
│  │  └─ Realizable k-ε or RNG k-ε
│  │
│  ├─ Rotating/swirling flows (turbomachinery, cyclones)
│  │  │
│  │  ├─ Simple rotation?
│  │  │  └─ RNG k-ε or k-ω SST
│  │  │
│  │  └─ Complex 3D rotation with strong curvature?
│  │     └─ RSM (if resources available) or RNG k-ε
│  │
│  └─ Separated flows (backward step, airfoil stall)
│     │
│     ├─ Mild-moderate separation?
│     │  └─ k-ω SST (y+ ≈ 1)
│     │
│     └─ Massive separation?
│        └─ DES/DDES or LES (if affordable)
│
├─ Can you achieve y+ ≈ 1 near walls?
│  │
│  ├─ YES: k-ω SST, Spalart-Allmaras, or Low-Re k-ε
│  │
│  └─ NO: Must use wall functions
│     └─ Realizable k-ε or RNG k-ε (with EWT if possible)
│
└─ Special considerations:
   │
   ├─ Transitional flows (low Re)? → k-ω SST + transition model
   ├─ Compressible/high-speed? → k-ω SST or Spalart-Allmaras
   ├─ Buoyancy-driven? → Realizable k-ε or k-ω SST with buoyancy terms
   ├─ Multiphase flows? → Realizable k-ε or k-ω SST
   └─ Limited resources? → Standard k-ε or Spalart-Allmaras

按应用快速选择指南

航空航天

模型： k-ω SST 或 Spalart-Allmaras y+： ≈ 1 理由： 准确预测边界层、分离和压力分布

汽车（外流）

模型： k-ω SST y+： ≈ 1 理由： 准确预测分离、阻力和升力

HVAC / 建筑通风

模型： 带壁面函数的 Realizable k-ε y+： 30-100 理由： 计算域大、计算效率高、精度足够

涡轮机械

模型： k-ω SST y+： 1-2 理由： 不利压力梯度、旋转、热传递

燃烧

模型： Realizable k-ε 或 LES y+： 视情况而定（RANS 使用壁面函数，LES 使用 y+ < 1） 理由： 混合、湍流与化学反应的相互作用

换热器

模型： k-ω SST 或带 EWT 的 Realizable k-ε y+： < 5 或壁面解析 理由： 热传递精度至关重要

混合 / 化学反应器

模型： Realizable k-ε 或 RSM y+： 30-100 理由： 捕捉混合模式和湍流各向异性

水力工程（水坝、溢洪道）

模型： Realizable k-ε 或 k-ω SST y+： 可变 理由： 自由液面流动、分离、掺气

环境（大气流动）

模型： Standard k-ε 或 Realizable k-ε y+： 壁面函数 理由： 尺度大、计算成本高、大气边界层

最佳实践

通用指南

1. 从简单入手： 先使用较简单的模型（k-ε、k-ω SST），再尝试复杂模型
2. 验证网格： 确保 y+ 值适用于所选模型
3. 检查网格质量： 湍流模型对网格质量较为敏感
4. 监测残差： 湍流方程的收敛速度通常慢于动量方程
5. 采用适当的边界条件： 湍流强度和长度尺度很重要
6. 验证敏感性： 测试网格无关性和模型敏感性

边界条件

入口：

• 湍流强度：充分发展管流时，I = 0.16 Re^(-1/8)
• 低湍流强度：I = 0.1% - 1%
• 中等湍流强度：I = 1% - 5%
• 高湍流强度：I = 5% - 20%
• 湍流长度尺度：l ≈ 0.07 × 特征长度

壁面：

• 无滑移条件
• 壁面函数或壁面解析（取决于模型）
• 可指定粗糙度（等效砂粒粗糙度）

出口：

• 零梯度（流出）
• 固定压力

收敛技巧

1. 正确初始化： 使用势流或先前的解
2. 初期采用欠松弛： 湍流方程的 URF 从 0.3-0.5 开始
3. 逐渐增大： 随着解趋于稳定，增大 URF
4. 耦合求解器： 通常有助于 k-ω 模型
5. 监测流动特征： 检查分离、再附着和涡脱落
6. 仅看残差还不够： 验证力和通量是否收敛

常见问题

1. y+ 不正确： 最常见的问题；检查并调整网格
2. 网格质量差： 偏斜度高、长宽比不合适
3. 细化不足： 高梯度区域的网格细化不足
4. 应用场景与模型不匹配： 在分离流动中使用 k-ε
5. 自由流敏感性： 未进行 SST 修正的 k-ω
6. 忽略验证： 始终与实验或基准结果比较

总结表：RANS 模型对比

模型	方程数	y+ 要求	最适用于	不适用于	计算成本
Standard k-ε	2	30-300	简单的内部流动、完全湍流	分离、低 Re、逆压梯度	低
RNG k-ε	2	30-300（或 EWT）	旋流、旋转、中等程度的分离	简单流动（杀鸡用牛刀）	低-中
Realizable k-ε	2	30-300（或 EWT）	复杂流动、射流、分离、通用场景	关键气动问题	低-中
Standard k-ω	2	≈ 1	低 Re、过渡流、近壁流动	自由来流（对 ω∞ 敏感）	中
k-ω SST	2	≈ 1	空气动力学、分离、逆压梯度	简单的内部流动（成本高）	中
Spalart-Allmaras	1	≈ 1	航空航天、外部空气动力学、轻微分离	内部流动、自由剪切流、复杂物理现象	低
RSM	7	≈ 1 或 30-300	各向异性湍流、强旋流、复杂 3D 流动	简单流动、资源有限的场景	高

参考资料

详细方程、验证案例和学术参考资料请参见 reference.md。