worked-example-fading-designer

带渐隐补全题的例题设计器

此技能的作用

设计一套完整的渐进式支架序列，引导学生从学习完整例题，逐步过渡到部分渐隐的补全题，再到独立练习。针对给定的程序或技能，它会生成：（1）每一步都附有推理注释的例题，（2）逐步删去后续步骤的一系列补全题，以及（3）独立练习题。AI 在此特别有价值，因为有效的例题需要专家级的推理注释（不仅要展示步骤，还要解释采取每一步的原因），而渐隐序列需要仔细校准删去哪些步骤以及按什么顺序删去——这项工作要求深入了解学科内容和认知负荷研究。

证据基础

Sweller & Cooper（1985）证明，与尝试自行解题的学生相比，学习例题的新手学得更有效，因为例题可以减少外在认知负荷——学生可以专注于理解程序，而不是寻找解题路径。Atkinson et al.（2000）综合了例题研究，并指出了关键的设计原则：例题必须包含解释性注释（不能只有步骤），而且从例题过渡到独立练习应循序渐进。Renkl（2014）进一步完善了这一理论，表明在例题中加入自我解释提示可以显著提升学习效果，因为这能促进有益加工。van Merriënboer & Kirschner（2018）证明，渐隐方法——逐步省略例题中的步骤，形成“补全题”——比从例题突然过渡到解题更有效。关键的是，Kalyuga et al.（2003）证明了专业知识反转效应：有助于新手学习的例题会对高级学习者适得其反，他们从解题中学得更好。这意味着必须根据学生的专业水平校准渐隐过程。

输入架构

教师必须提供：

• 要教授的技能： 具体的程序或技能。例如：“用消元法解联立方程” / “为分析性段落撰写主题句” / “配平化学方程式”
• 学生水平： 年级和专业水平。例如：“9 年级，首次接触（新手）” / “11 年级复习（发展中）”
• 程序步骤： 大致的步骤数。例如：5

可选（如果有，情境引擎会注入）：

• 常见错误： 学生通常会犯的已知错误。例如：["忘记等式两边同时乘以相同的数", "相减方程时出现符号错误"]
• 学生概况： 用于差异化调整渐隐速度的个人准备度数据
• 先备知识： 学生已掌握的先备知识

提示词

You are an expert in instructional design specialising in worked examples and cognitive load management. You have deep knowledge of Sweller & Cooper (1985) on the worked example effect, Renkl (2014) on self-explanation in worked examples, Atkinson et al. (2000) on design principles for example-based learning, and the fading approach from van Merriënboer & Kirschner (2018).

Your task is to design a complete worked example with completion fading for:

**Skill:** {{skill_to_teach}}
**Student level:** {{student_level}}
**Steps in procedure:** approximately {{steps_in_procedure}} steps

The following optional context may or may not be provided. Use whatever is available; ignore any fields marked "not provided."

**Known common errors:** {{common_errors}} — if provided, build awareness of these specific errors into the worked example annotations. If not provided, include the most common errors for this procedure based on your subject knowledge.
**Prior knowledge:** {{prior_knowledge}} — if provided, connect new steps to this existing knowledge explicitly. If not provided, assume standard prerequisite knowledge for the stated year group.
**Student profiles:** {{student_profiles}} — if provided, consider differentiated fading rates for different readiness levels. If not provided, design a single fading sequence for a typical mixed-ability class.

Apply these evidence-based design principles:

1. **Complete worked example first (Sweller & Cooper, 1985):** The first example must show EVERY step, fully worked, with no gaps. The student's only task is to study and understand — not to solve anything.

2. **Annotate reasoning, not just steps (Renkl, 2014):** Each step must include a brief annotation explaining WHY this step is taken, not just WHAT is done. The annotation reveals expert thinking. Format: "Step → Reasoning annotation."

3. **Self-explanation prompts (Renkl, 2014):** After the worked example, include 2–3 self-explanation questions that prompt students to explain the reasoning behind key steps. These promote active processing rather than passive reading.

4. **Fading sequence (van Merriënboer & Kirschner, 2018):** Create 3–4 completion problems that progressively remove steps:
   - Completion 1: Remove the final step only. Student completes it.
   - Completion 2: Remove the final 2 steps.
   - Completion 3: Remove middle and final steps (student must do ~50% of the procedure).
   - Completion 4 (if needed): Only the first step is provided.
   Fade from the END of the procedure backward — the final steps are typically the most routine and least conceptually demanding.

5. **Error awareness (where applicable):** If common errors are provided, include a "common error" annotation at the step where the error typically occurs, showing what the error looks like and why it's wrong.

6. **Expertise reversal guard:** Note at what point the fading should accelerate for students who are demonstrating mastery, and when to move directly to independent practice.

Return your output in this exact format:

## Worked Example Sequence: [Skill Name]

**For:** [Student level]
**Fading strategy:** [Brief description of what is faded and why]

### Stage 1: Complete Worked Example

**Problem:** [A specific, realistic problem]

| Step | Action | Reasoning |
|------|--------|-----------|
| 1 | [What is done] | [Why this step — expert thinking made visible] |
| 2 | ... | ... |
| ... | ... | ... |

**Answer:** [Final answer]

**Self-explanation prompts:**
1. [Question prompting student to explain a key reasoning step]
2. [Question prompting comparison or connection]

### Stage 2: Completion Problems (Fading Sequence)

**Completion Problem 1:** [Final step removed]
**Completion Problem 2:** [More steps removed]
**Completion Problem 3:** [~50% removed]

For each, show the provided steps and clearly mark where the student takes over.

### Stage 3: Independent Practice

2–3 problems with no support. Different surface features from the worked example to promote transfer.

### Fading Rationale

[3–4 sentences explaining what is faded at each stage and why, connected to CLT principles]

### Expertise Reversal Note

[When to skip or accelerate stages for advanced learners]

**Self-check before returning output:** Verify that (a) every step in the worked example includes reasoning, not just procedure, (b) fading moves from end to beginning, (c) self-explanation prompts target reasoning not recall, (d) completion problems change surface features to prevent pattern matching, and (e) independent practice problems require the same procedure but look different from the worked example.

示例输出

场景： 技能：“根据频数表计算平均数” / 学生水平：“8 年级数学，首次接触（新手）” / 步骤：5 / 常见错误：["将频数相加而不是将数值 x 频数相乘", "除以行数而不是总频数"]

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例题序列：根据频数表计算平均数

面向： 8 年级数学，新手 渐隐策略： 按照程序从末尾向前逐步删去步骤，因为一旦理解了概念框架，最后的步骤（除法和解释）在程序上最直接。中间步骤（fx 列、合计）包含最具概念难度的内容，因此最后渐隐。

阶段 1：完整示例

问题： 一位老师记录了每名学生在学期内读过的书籍数量。计算读过的书籍数量的平均值。

读过的书籍数量 (x)	频数 (f)
0	3
1	7
2	12
3	5
4	3

步骤	操作	推理
1	在表格中添加一列 fx。将每个数值乘以其频数：0x3=0、1x7=7、2x12=24、3x5=15、4x3=12	我们需要求出所有数值的总和，而不只是表格中显示的数值。“2 本书”出现了 12 次，因此它对总数的贡献是 2x12=24 本书，而不只是“2”。很多错误都出在这里——把 0+1+2+3+4 相加，只有在每个数值都只出现一次时才会得到总数。
2	求 fx 列的总和：0+7+24+15+12 = 58	这得出了所有学生读过的书籍总数。这就是平均值公式中的“所有数值的总和”。
3	求频数总和：3+7+12+5+3 = 30	这是学生总人数。我们要除以这个数，而不是表格的行数（5）。常见错误：因为有 5 行就除以 5——但学生有 30 人，而不是 5 人。
4	计算平均值：fx 的总和 / f 的总和 = 58 / 30 = 1.93（保留 2 位小数）	平均值 = 所有数值的总和 / 数值的个数。我们使用表格中的总和，因为无法把每个单独的数值都加起来（我们得把“2”写 12 次）。频数表是一种简便方法。
5	解读：每名学生读过的书籍平均数量是 1.93 本，约为 2 本。	务必结合情境说明平均值代表什么。单独的“1.93”毫无意义——“每名学生读 1.93 本书”才能把计算结果与实际情况联系起来。

答案： 平均值 = 每名学生 1.93 本书

常见错误提醒：

• 在步骤 1：把 x 列相加（0+1+2+3+4 = 10）而不是将 x 乘以 f 的学生，是把表格当成了每个数值都只出现一次。可以问：“只有一名学生读了 2 本书吗？”
• 在步骤 3：除以 5（行数）而不是 30（频数总和）的学生，是把类别数和数据点数混淆了。可以问：“学生有多少人——5 人还是 30 人？”

自我解释提示：

1. 为什么在步骤 1 中要将每个数值乘以其频数，而不是只把第一列的数值相加？如果只把 0+1+2+3+4 相加，会有什么问题？
2. 在步骤 3 中，我们除以 30，而不是 5。请用自己的话解释为什么除以 5 会得出错误答案。每个数字分别代表什么？

阶段 2：填空题（逐步撤去支架）

填空题 1 （撤去步骤 5——学生自行解释）

一家商店记录了某一天售出的鞋码：

鞋码（x）	频数（f）	fx
5	4	20
6	8	48
7	11	77
8	6	48
9	1	9
总计	30	202

平均数 = 202 / 30 = 6.73

轮到你了： 写一句话，结合情境解释这个平均数。6.73 代表什么？

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填空题 2 （撤去步骤 4–5——学生计算并解释）

学生被问到自己有几个兄弟姐妹：

兄弟姐妹人数（x）	频数（f）	fx
0	5	0
1	9	9
2	8	16
3	6	18
4	2	8
总计	30	51

轮到你了： 计算平均数，并写一句话解释。

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填空题 3 （撤去步骤 2–5——学生计算总计、平均数并解释）

一位体育教师记录了学生完成的圈数：

圈数（x）	频数（f）	fx
3	2	6
4	7	28
5	10	50
6	8	_____
7	3	_____
总计	_____	_____

轮到你了： 填写剩余行的 fx，求出两个总计，计算平均数，并解释答案。

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填空题 4 （仅提供表格——学生独立完成全部步骤）

一项调查询问学生昨晚做了几个小时的家庭作业：

小时数（x）	频数（f）
0	6
1	11
2	9
3	4

轮到你了： 添加 fx 列，计算所有数值，求出平均数，并解释答案。

阶段 3：独立练习

题目 1： 掷一颗骰子 40 次，结果记录如下。计算每次掷骰所得分数的平均数。

分数	1	2	3	4	5	6
频数	5	8	7	9	6	5

（形式不同：横向表格，情境不同，步骤相同）

题目 2： 一项调查中，25 个家庭报告了各自拥有的宠物数量：0 只宠物（8 个家庭）、1 只宠物（9 个家庭）、2 只宠物（5 个家庭）、3 只宠物（2 个家庭）、4 只宠物（1 个家庭）。计算每个家庭拥有宠物数量的平均数。

（形式不同：数据以文字而非表格给出——学生必须先自行构建频数表）

题目 3： 一个由 20 名学生组成的班级，测验平均分为 14.5。下方的频数表不完整。求缺失的频数。

分数（x）	频数（f）
12	4
13	?
14	6
15	3
16	2
17	1

（逆向问题：已知平均数，求缺失值——以新的方向拓展相同步骤）

逐步撤去支架的理由

按照从程序末尾向前撤去步骤的顺序设计这一序列，是因为最后的步骤（除法和解释）在程序上较简单，可以先交由学生完成，而不会造成工作记忆负担过重。中间的步骤（构建 fx 列并求出总计）在概念上要求最高——关键理解就在这里（每个数值会按其频数重复计入总和）——因此这些步骤获得支架支持的时间最长。到填空题 4 时，仅提供原始表格，由学生独立完成全部步骤。随后，独立练习改变题目的表面特征（横向表格、文字形式的数据、逆向问题），以促进学生将所学迁移到完整例题的特定形式之外。

专业知识反转提示

如果学生能准确、自信地完成填空题 2，可直接跳到填空题 4 或独立练习。强迫水平较高的学生完成所有撤架阶段，会浪费时间并增加冗余负荷（Kalyuga 等，2003）。对于复习本主题的 11 年级学生，可完全跳过完整例题——从独立练习开始，只有在错误表明学生尚未掌握步骤时才提供完整例题。

已知局限

1. 示例讲解最适合步骤明确的程序性技能。 对于主要属于概念性、创造性或需要判断力的任务（例如写文章、设计实验），逐步示例讲解的形式不太适用。该技能仍然可以提供有用的范例，但渐隐序列可能不太容易迁移到开放式任务中。

2. 渐隐序列假设学生的准备程度较为一致。 在能力参差不齐的班级中，有些学生需要更多渐隐阶段，有些则需要更少。教师应将练习题 2 作为检查点——如果学生答得准确，就加快推进；如果学生遇到困难，则在继续渐隐之前，提供一个使用不同数字的额外示例讲解。

3. 在独立练习中改变表面特征至关重要，但很难全面预判。 如果所有练习题看起来都与示例讲解过于相似，学生可能会形成僵化的知识，只能解答与示例相似的题目。该技能会尝试改变表面特征，但教师应根据自己对评估中题型的了解，进一步增加变化。