Euclid

Euclid

「証明なしに主張されたことは、証明なしに退けられます。しかし、証明されたことは、いつまでも残ります。」 アレクサンドリアのユークリッドの精神にならって

23世紀前、アレクサンドリアのユークリッドは、当時の数学が、言い伝えや直感、そして「信じてください」が入り交じった状態にあるのを見て、こう言いました。もうたくさんだ。彼は公理と証明を基礎に、幾何学を一から築き上げました。何かが真実なら、それが真実であることを_示す_ことができました。ごまかしも、当てずっぽうもありません。

大規模言語モデルも、ユークリッドの同時代人と同じ問題を抱えています。モデルは計算するのではなく、_予測_します。LLM に「247 × 389 は？」と尋ねると、学習データに照らし合わせて答えの見た目を推測します。正しいこともあれば、間違っていることもあります。その違いを知るすべはありません。

AI エージェント向けの決定論的な計算ツール。

Euclid はホスト型の MCP サーバーで、あらゆる AI エージェントに実際の決定論的な計算エンジンを提供します。自明なことを推測する必要はありません。算術はまさに自明なことの一つです。

クイックスタート

Claude Code

claude mcp add euclid --transport http https://mcp.euclidtools.com

Claude Desktop

~/Library/Application Support/Claude/claude_desktop_config.json（macOS）または %APPDATA%\Claude\claude_desktop_config.json（Windows）に追加します。

{
  "mcpServers": {
    "euclid": {
      "url": "https://mcp.euclidtools.com"
    }
  }
}

Cursor

プロジェクトのルートにある .cursor/mcp.json（またはグローバル設定の ~/.cursor/mcp.json）に追加します。

{
  "mcpServers": {
    "euclid": {
      "url": "https://mcp.euclidtools.com"
    }
  }
}

Windsurf

~/.windsurf/mcp.json に追加します。

{
  "mcpServers": {
    "euclid": {
      "url": "https://mcp.euclidtools.com"
    }
  }
}

VS Code（Copilot）

プロジェクトの .vscode/mcp.json に追加します。

{
  "servers": {
    "euclid": {
      "type": "http",
      "url": "https://mcp.euclidtools.com"
    }
  }
}

その他の MCP クライアント

HTTP トランスポートをサポートする MCP クライアントであれば、どれでも利用できます。接続先は次のとおりです。

https://mcp.euclidtools.com

認証は OAuth 2.1 によって自動的に処理されます。初回接続時に、クライアントからサインインを求められます。

動作確認

接続後、AI エージェントに次のように尋ねてください。

「247 × 389 は？」

Euclid が動作していれば、エージェントは答えを予測するのではなく、calculate ツールを呼び出します。応答内にツール呼び出しが表示されます。正解は 96,083 で、暗算とは違い、常に正しい答えが得られます。

問題点

LLM は非決定論的です。生成するトークンはすべて_予測_であり、計算も例外ではありません。

• 247 × 389 → モデルは 96,083 と_予測_します（96,183 や 95,983 になることもあります）
• sin(47.3°) × cos(12.1°) → モデルはおおよそ近い値を_予測_します
• $8,472.50 の 15% → モデルは金額を_予測_します

予測が正しいこともあれば、わずかに間違っていることもあります。どちらなのかを確実に判断できないことが問題です。

Euclid を使えば、この問題はなくなります。 AI エージェントが Euclid を利用できる場合、式を実際の計算エンジンに送り、計算結果を受け取ります。決定論的。正確。毎回です。

AI のコード検索に grep がもたらした変化と同じようなものだと考えてください。シンプルで実績のあるツールによって、モデルが根本的に持たない能力を提供します。

コード実行を使えばよいのでは？

多くの LLM 環境には、計算ができるコード実行ツール（Python サンドボックスなど）があります。違いは次のとおりです。

決定論的な計算を徹底する

Euclid をインストールすると、AI が電卓を使えるようになります。しかし、使えるだけでは不十分です。AI が電卓を使うように指示する必要があります。明示的な指示がなければ、モデルはデフォルトで学習データから計算結果を予測し続けます。

プロジェクトの AI 指示ファイルに以下を追加してください。あらかじめ作成されたバージョンは rules/ ディレクトリにあります。

内容はすべて同じです。お使いの IDE に対応するファイルをプロジェクトのルートにコピーするか、既存の指示ファイルに追記してください。

## Deterministic Computation (Euclid)

**NEVER predict, guess, or mentally compute numerical results.** LLMs produce answers by
pattern-matching against training data, sometimes right, sometimes subtly wrong, and
there is no way to tell which. Always use Euclid's MCP tools instead.

| Tool         | When to Use                                                                                                                            |
| ------------ | -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| `calculate`  | Arithmetic, percentages, margins, exponents, trig, logarithms, factorials. Any expression with a numerical answer                     |
| `convert`    | Unit conversions: m² to acres, km to miles, L/hr to gal/hr, °C to °F, bytes to kB, etc.                                               |
| `statistics` | Mean, median, mode, std deviation, variance, percentile, min, max, sum. Plus t-test, z-test, chi-squared, confidence intervals, correlation |
| `datetime`   | Date differences, add/subtract time, business days, age, day of week, quarter, leap year. Any calendar arithmetic                     |
| `encode`     | Base64, hex, URL, HTML encoding/decoding; SHA-256/512, SHA-1, MD5 hashing; HMAC signatures; JWT decoding                               |
| `finance`    | Loan payments, amortization, present/future value, NPV, IRR, CAGR, margin/markup, compound interest. Any financial formula             |
| `regex`      | Pattern testing, text extraction, match-all, replace, split. Execute patterns, never predict whether they match                        |
| `color`      | Color conversion (hex, RGB, HSL, etc.), contrast ratios, WCAG accessibility, lighten/darken, palette generation                        |
| `validate`   | Email, URL, UUID, credit card (Luhn check), IPv4, IPv6, IBAN. Structural validation with check digits                                  |
| `geo`        | Distances (Haversine/Vincenty), bearings, midpoints, destination points, polygon area, point-in-polygon, coordinate conversions        |

This applies everywhere, not just code. Analytics, business metrics, growth rates,
marketing numbers, cost calculations, date arithmetic, financial projections during
conversation. If there is a number to compute, a date to calculate, or data to
encode, hash, or validate, use Euclid. No exceptions.

これが重要な理由： LLM は、何も間違っていないかのように、誤った計算結果を自信たっぷりに出力します。247 × 389 = 96,183 と答えるモデルも、正解の 96,083 と答えるモデルも、同じくらい自信があるように見えます。正確さを保証する唯一の方法は、予測ではなく計算することです。

ツール

Euclid には 10 個のツールがあります。

calculate

数式を決定論的に評価します。

calculate("(245 * 389) + (12^3 / 7)")  → 95,551.857...
calculate("sqrt(144)")                  → 12
calculate("sin(45 deg)")                → 0.707...
calculate("10!")                         → 3,628,800
calculate("e^(i * pi) + 1")            → 0  (Euler's identity)

対応項目：算術、演算子の優先順位、累乗、根、三角関数、対数、階乗、定数（pi、e、phi）、複素数、Unicode 数学記号（×、÷、√、π、²、³）。

convert

単位を決定論的に変換します。

convert(100, "fahrenheit", "celsius")   → 37.778
convert(5, "km", "miles")              → 3.107
convert(1024, "bytes", "kB")           → 1.024
convert(60, "mph", "km/h")             → 96.561

対応項目：長さ、質量、体積、温度、面積、速度、時間、データ、および 100 種類以上の単位。自然言語の別名（例：「celsius」、「miles per hour」）は自動的に正規化されます。

statistics

記述統計と推測統計の計算を行います。

statistics("mean", [23, 45, 12, 67, 34])          → 36.2
statistics("std", [23, 45, 12, 67, 34])            → 21.159
statistics("z_test_proportion", { ... })            → { significant: true, p_value: 0.023 }
statistics("confidence_interval", { data: [...] })  → { lower: 28.1, upper: 44.3 }

記述統計：平均値、中央値、最頻値、標準偏差、分散、最小値、最大値、合計、パーセンタイル。 推測統計：z 検定、t 検定、カイ二乗検定、信頼区間、相関、正規累積分布関数／逆関数。

datetime

日付と時刻の算術演算を決定論的に行います。

datetime("difference", { from: "2026-01-01", to: "2026-03-15", unit: "days" })  → 73
datetime("add", { date: "2026-01-01", amount: 90, unit: "days" })               → "2026-04-01"
datetime("age", { birthDate: "1990-06-15", asOf: "2026-03-21" })                → 35
datetime("business_days", { from: "2026-01-01", to: "2026-01-31" })             → 22

9 つの操作：差分、加算、減算、営業日、月の日数、年齢、四半期、曜日、うるう年判定。

encode

エンコード、デコード、ハッシュ生成、JWT の検査を決定論的に行います。

encode("base64_encode", { input: "hello world" })               → "aGVsbG8gd29ybGQ="
encode("sha256", { input: "hello world" })                      → "b94d27b9..."
encode("hmac", { input: "data", key: "secret", algorithm: "sha256" }) → "1b779..."
encode("jwt_decode", { input: "eyJhbGci..." })                  → { header, payload, signature }

16 の操作：base64、base64url、hex、url、html（エンコード／デコード）、sha256、sha512、sha1、md5、hmac、jwt_decode。

finance

任意精度の十進演算を使って財務計算を行います。

finance("loan_payment", { principal: 350000, rate: 6.5, periods: 360 })   → $2,212.24/mo
finance("irr", { cashflows: [-100000, 30000, 35000, 40000, 45000] })      → 17.094%
finance("compound_growth", { start_value: 2.1M, end_value: 4.8M, periods: 4 }) → 22.958% CAGR

16 の操作：loan_payment、amortization、present_value、future_value、periods、interest_rate、npv、irr、roi、markup、margin、discount、percentage_change、compound_growth、simple_interest、compound_interest。

color

色変換、アクセシビリティチェック、パレット生成を行います。

color("convert", { color: "#FF6B35", to_space: "hsl" })
color("contrast_ratio", { foreground: "#FFFFFF", background: "#2563EB" })  → "4.62:1"
color("wcag_level", { foreground: "#FFFFFF", background: "#2563EB" })      → "AA"
color("analogous", { color: "#2563EB", count: 5 })

変換、アクセシビリティ（WCAG）、色の調整、パレット生成にわたる 14 の操作。8 つの色空間：hex、rgb、hsl、hsv、cmyk、lab、oklab、oklch。

regex

安全な正規表現の実行を行います（線形時間を保証し、ReDoS は発生しません）。

regex("test", { pattern: "^\\d{3}-\\d{4}$", subject: "555-1234" })     → true
regex("matchAll", { pattern: "\\d+", subject: "abc 123 def 456" })     → ["123", "456"]
regex("replace", { pattern: "\\s+", subject: "a  b  c", replacement: " " }) → "a b c"

6 つの操作：test、match、matchAll、replace、split、escape。

validate

チェックディジットを使った構造検証を行います。

validate("email", { input: "[email protected]" })        → { valid: true }
validate("credit_card", { input: "4111111111111111" })   → { valid: true, type: "Visa" }
validate("iban", { input: "GB82WEST12345698765432" })    → { valid: true }

対応形式：email、url、uuid、credit_card（Luhn）、ipv4、ipv6、iban。

geo

地理空間の計算を行います。

geo("distance", { from: [lat, lon], to: [lat, lon] })        → km (Haversine or Vincenty)
geo("bearing", { from: [lat, lon], to: [lat, lon] })         → degrees
geo("point_in_polygon", { point: [lat, lon], polygon: [...] }) → true/false

距離、面積、中点、方位角、目的地の座標、点がポリゴン内にあるかの判定、座標変換。

料金

すべてのアカウントで、1,000 回の無料ツール呼び出しを利用できます。クレジットカードは不要です。

その後は、app.euclidtools.com でクレジットを追加してください。

哲学

LLM が生成するものはすべて予測です。創作や推論では問題ありませんが、数学では問題になります。

解決策は、モデルの数学の予測能力を高めることではありません。計算機を与えることです。

これは、より広い原則の一部です。**モデルが本来は決定的であるべきことを予測によって行う場合は、常に決定的なツールを与えます。**数学が最もわかりやすい例ですが、単位変換、日付の計算、正規表現の評価、エンコードなどにも同じ考え方が当てはまります。

ライセンス

Euclid MCP サーバーはプロプライエタリソフトウェアです。このリポジトリには、統合を目的とした接続手順、スキル、ドキュメントが含まれています。

すべての権利を留保します。詳細については、LICENSE を参照してください。

アレクサンドリアのユークリッドは、2,300年前に数学的証明を体系化しました。
私たちは彼の道具を機械に与えているだけです。