Arquimedes

Arquimedes：数学問題データベース

競技数学およびベンチマーク数学の、構造化され重複排除されたデータベースです。 1,038,963 問を9つのデータセットに収録し、それぞれに正規化された LaTeX の問題文、 調整済みの Mohs 難易度（1.0～10.0）、解答メタデータ、統一された JSON スキーマ（v2）形式の解説を付与しています。

• 問題文をすべて収録した1,038,963 問、99.98% が分野分類済み
• 797,671 件の記述式解説：証明の概略（797,631 件）、方針（22 件）、解答のみ（18 件）
• 277,002 件のモデル推論トレース（deepmath データセット、JSONL シャード）
• 1,219 点の図画像（SVG および JPG）、ハッシュによるコンテンツアドレス方式
• **統一された Mohs 難易度（1.0–10.0）**を全1,038,963レコードに付与
• 高速 CLI および MCP サーバー：uv からインストール可能（arquimedes CLI および arquimedes-mcp サーバー）
• 汚染除去済みの学習／評価分割：1つのコマンドでエクスポート可能（汚染除去済み学習用 972,458 件／標準評価用 10,533 件）
• インタラクティブなウェブエクスプローラー：GitHub Pages に対応した、シンプルなブラウザカタログを site/ に用意

データセット

データセット	内容	問題数	主なフィールド
numina	最大規模のデータセットである NuminaMath の問題	840,924	各問題の出典タグ、Mohs 難易度 1.0–9.5
deepmath	R1 推論トレース付きの DeepMath の問題	92,334	各問題につき3件のモデル推論トレース、難易度評価 1–10
bigmath	解答が検証済みの Big-Math-RL-Verified の問題	77,527	Llama-8B の正答率に基づく難易度メモ、階層的な分野タグ
math	MATH ベンチマークの問題	12,401	難易度レベル 1～5、学習／テスト分割タグ
core	厳選された競技問題（AMC プログラム、IMO、HMMT など）	10,645	概念タグ、コース／出典別の難易度評価、段階的なヒント、解答時間
omnimath	Omni-MATH のオリンピック問題	2,640	難易度評価 1～9.5、コンテストの出典タグ
olympiadbench	OlympiadBench のオリンピック問題	1,389	図画像（JPG）、解答形式タグ
cemc	CEMC の選択式コンテスト（Gauss、Pascal、Cayley、Fermat）	792	各問題に5つの選択肢、参照 URL
aops	コミュニティが解説を執筆した競技問題	311	各レコードのコレクション、年、問題コード

カテゴリ別分布

カテゴリ	問題数	割合
algebra	386,699	37.22%
geometry	243,231	23.41%
arithmetic	183,930	17.70%
number-theory	129,482	12.46%
probability	38,809	3.74%
combinatorics	35,493	3.42%
logic-foundations	19,935	1.92%
problem-solving-techniques	1,225	0.12%
uncategorized	159	0.02%

データセットごとのカテゴリ内訳とフィールドの説明については、docs/datasets.md を参照してください。

コンテストの収録状況

source.collection フィールドは、名前付きのコンテストまたはベンチマークに由来するレコードを示します。

• AMC プログラム（core）：AHSME 1,810 · AMC 8 1,025 · AMC 10A 625 · AMC 10B 625 · AMC 10 50 · AMC 12A 625 · AMC 12B 625 · AMC 12 50 · AIME I 405 · AIME II 405 · AIME 255 · USAMO 153 · USA TST 45 · USA TSTST 48
• IMO（core）：156
• HMMT（core）：February 2,606 · November 1,072 · Invitational 65
• CEMC（cemc）：Gauss（Grade 7）174 · Gauss（Grade 8）166 · Pascal（Grade 9）134 · Cayley（Grade 10）150 · Fermat（Grade 11）168
• AoPS（aops）：IMO Shortlist 102 · USAJMO 91 · Canadian MO 83 · APMO 28 · Putnam 7
• OlympiadBench（olympiadbench）：1,389
• MATH（math）：12,401

omnimath、deepmath、numina、bigmath のレコードには、由来と分野を示すラベルが source.tags に含まれています。

CLI と MCP サーバー（uv）

arquimedes は、依存関係のない Python パッケージで、高速な CLI（arquimedes）と、SQLite + FTS5 を基盤とする Model Context Protocol サーバー（arquimedes-mcp）の両方を提供します（SQLite がない場合は、JSONL シャードに自動的にフォールバックします）。

PyPI からインストール

パッケージ名は arquimedes-mcp です。問題データは含まれていません。Hugging Face のデータセットから一度ダウンロードしてください（シャードは約 1.3 GB、続いて軽量なインデックスが約 0.8 GB です）。

uvx arquimedes-mcp fetch

ダウンロードしたデータはユーザーデータディレクトリ（macOS では ~/Library/Application Support/arquimedes）に保存されるため、次回の uvx 実行時に見つかります。

{
  "mcpServers": {
    "arquimedes": {
      "command": "uvx",
      "args": ["arquimedes-mcp"]
    }
  }
}

uvx --from arquimedes-mcp arquimedes stats
uvx --from arquimedes-mcp arquimedes search "Cauchy-Schwarz" --min-mohs 7.0 -n 5

チェックアウトから

# Build the local 1.7 GB SQLite + FTS5 database (~50 seconds)
uv run arquimedes build
# or a 0.8 GB index that reads solutions from the shards
uv run arquimedes build --lean

# Show corpus summary
uv run arquimedes stats

# Sub-20ms full-text search across 1,038,963 problems
uv run arquimedes search "Cauchy-Schwarz" --min-mohs 7.0 -n 5

# Sample calibrated problems by competition, category, or Mohs difficulty
uv run arquimedes sample --competition IMO --category geometry -n 3

# Inspect a full problem record with choices, answer, hints, and proof
uv run arquimedes show prob.ahsme-1950-p10

チェックアウトから MCP サーバーを起動

シャードがすでにチェックアウトにある場合は、mcp.json または claude_desktop_config.json に追加してください。

{
  "mcpServers": {
    "arquimedes": {
      "command": "uv",
      "args": ["--directory", "/path/to/arquimedes", "run", "arquimedes-mcp"]
    }
  }
}

公開される MCP ツール（すべて読み取り専用。引数については docs/usage.md を参照）：

• arquimedes_get_stats：データセット、カテゴリ、コンテスト、解答の件数
• arquimedes_search_problems：カテゴリ、データセット、コンテスト、および min_mohs／max_mohs フィルターを使った全文検索
• arquimedes_sample_problems：フィルターに一致する問題から一様ランダムに抽出。シードを指定すると再現可能
• arquimedes_get_problem：ID を指定して、LaTeX 形式の問題文全文、選択肢、答え、ヒント、解答、およびオプションの deepmath 推論トレースを取得

安定性（1.x）

1.0.0 以降、2.0.0 のリリースまでは、以下のインターフェースに対する変更は後方互換性を保ったものに限られます。

• docs/schema.md の v2 問題レコードスキーマ：フィールドの削除や名前の変更はなく、型も変更されません
• MCP ツール名、その引数、および結果の形式
• arquimedes CLI のコマンドとフラグ、および --json の出力
• arquimedes build が作成する SQLite のテーブルと列
• ArquimedesEngine の get_stats、search、sample、get_problem メソッド

新しいフィールド、ツール、フラグ、およびデータの修正は、マイナーリリースやパッチリリースで追加される場合があります。個々のレコードの修正（間違った答え、誤ったカテゴリラベルなど）はデータの修正であり、互換性を損なう変更ではありません。レコードの修正に伴い、件数や difficulty.mohs の値が変わる場合があります。mohs は測定された難易度ではなく、較正値です。変更内容は CHANGELOG.md に記載されています。

汚染除去済みの学習用／評価用分割

LLM のポストトレーニングと RLVR（検証可能な報酬を用いた強化学習）向けに、tools/export_splits.py（または uv run arquimedes splits）は汚染除去済みの学習セットと標準評価ベンチマークを生成します。

uv run arquimedes splits --out-dir splits/

• 評価用分割（splits/eval.jsonl.gz — 10,533 問）：math のテスト分割（4,974）、omnimath（2,640）、olympiadbench（1,389）、2023 年以降の core コンテスト（931）、aops（311）、2023 年以降の cemc コンテスト（288）。
• 汚染除去済みの学習用分割（splits/train.jsonl.gz — 972,458 問）：検証できないレコード 46,057 件を除外し、numina、bigmath、core、math、deepmath、cemc にわたる 5-gram トークンのシャingle重複によって検出された、ベンチマークとのほぼ重複するデータ漏洩 9,915 件を除去します。

クイックスタート（Python と SQLite）

Python 標準ライブラリを使って、シャードから問題を直接読み込みます。

import gzip, json

with gzip.open("problems/core/shard-00000.jsonl.gz", "rt", encoding="utf-8") as fh:
    prob = json.loads(fh.readline())

print(prob["title"], "Mohs:", prob["difficulty"]["mohs"])
print(prob["statement"])               # raw LaTeX with \( \) delimiters
print(prob["answer"])                  # {'letter': 'd', 'value': '3+\\sqrt6'}
print(prob["solutions"][0]["text"][:200])

SQLite + FTS5 に直接クエリします。

SELECT p.id, p.title, p.difficulty_mohs, p.answer_value
FROM problems_fts f
JOIN problems p ON p.rowid = f.rowid
WHERE problems_fts MATCH '"pigeonhole"'
  AND p.difficulty_mohs BETWEEN 5.0 AND 8.5
LIMIT 10;

ディレクトリ構成

problems/<dataset>/shard-*.jsonl.gz   gzipped JSON Lines, one v2 problem record per line
images/<hash>.svg, images/<hash>.jpg  1,219 content-addressed diagram files
data/index.json                       summary index (counts by dataset, category, competition)
data/problems.sqlite                  queryable SQLite + FTS5 database (build locally)
arquimedes/                           uv-installable CLI and MCP server package
site/                                 minimalistic interactive web explorer (GitHub Pages)
tools/                                converters, shard normalizer, split exporter, DB builder
docs/                                 schema, usage, and dataset documentation

ドキュメント

• docs/schema.md：v2 レコードの完全なリファレンス、シャード形式、SQLite + FTS5 スキーマ、LaTeX の規則、画像ストア
• docs/usage.md：CLI、MCP サーバー、SQL と FTS5 のクエリ、推論トレース、汚染を除去した分割
• docs/datasets.md：データセットごとの内容、フィールドに関する注記、カテゴリ分布、重複排除ルール、上流ライセンス

ライセンス

arquimedes/、tools/、site/ のコードは MIT です。Mohs の較正、このプロジェクトが割り当てたカテゴリラベル、および data/index.json は CC BY 4.0 です。問題文、解答、回答、図表は再ライセンスされていません。上流の利用条件は docs/datasets.md に記載されています。Hugging Face のコピーにはすべてのレコードが保持され、権利者の表示が付されています：richard01172000/arquimedes。LICENSE を参照してください。