Ultimath Mcp

Ultimath MCP

数値の幻覚を止めましょう。 すべての数式を、8つの独立したエンジンで並行して処理するMCP サーバーです。各エンジンは、正確な記号演算、ボール演算、区間演算、3種類の異なる任意精度浮動小数点演算、遅延記号演算、IEEE 754演算をそれぞれ独自の失敗モードで実行し、8つの結果を並べて返します。結果が食い違えば、その答えの数値的な信頼性が低いことがわかります。

エンジン	処理内容
正確な記号演算	正確な演算：近似ではなく、値を確定します
多倍長演算	ボール演算。厳密な半径を保持します
区間演算	厳密な下限と上限（保証された包含範囲）
二進浮動小数点演算	任意精度の二進浮動小数点数。内部でGMPを使用しません
PARI/GP	GMPなしでビルド：独自の整数演算カーネルと超越関数カーネルを使用します
NTL RR	正確な整数仮数 × 2^e。丸めるのは演算時のみです
遅延記号演算	評価前に式を書き換えます。相殺が起きても丸められません
IEEE-754倍精度	標準的なハードウェア浮動小数点演算

各エンジンが保証する内容

8つの数値を読むだけでは、答えの半分にすぎません。各エンジンは、自身がどの程度の正しさを保証するかも示します。この3つの答えは、互いに同じ尺度で表せるものではありません。

フィールド	エンジンが示す内容
"exact": true	値そのものを保持しています。表示値はその切り捨て値です。追加で求める桁はすべて、より近い近似値ではなく、その数の桁です。
"digits": N	エンジン自身の誤差境界により、有効数字の先頭N桁が保証されています。0も正当な答えです。値に壊滅的な桁落ちが起きた場合は、その結果になります。
どちらでもない	誤差境界を持ちません。要求された桁数だけ表示しましたが、そのどの桁についても何も保証できません。

最後の行は0ではありません。また、それこそがほかのエンジンが存在する理由です。8つのうち5つは、最初から保証を目的に設計されています。

exp(pi*sqrt(163)) - 262537412640768744では、あるエンジンは63桁を出力し、そのうち34桁が正しいものの、それについて何も保証しません。別の2つのエンジンは33桁を証明してそこで止まります。さらに1つは値を正確に保持します。8つの数値を読むだけでは、どれがどれなのかわかりません。

あるエンジンが別のエンジンについて評価することはありません。それぞれの記述は、そのエンジン自身についてのものです。

正確なエンジン

calciumは桁を比較するのではなく等式を判定し、ほかのエンジンが近づくことしかできない極にも到達します（tan(pi/2)はuinfになります）。また、表示された桁が単なる切り捨て値である場合は、閉形式も返します。sqrt(2)+1なら、通常の形式とLaTeX形式でAdd(Sqrt(2), 1)が返され、acosh(0.5)ならDiv(Mul(NumberI, Pi), 3)が返されます。これは、値が格納されている体の要素ではなく、名前の付いた値です。

閉形式の取得はHTTP APIではオプトイン方式です（"closed_form": true）。閉形式の証明には、桁を読むよりも多くの処理が必要だからです。このクライアントは常に閉形式を要求します。正確な値を引用することが、この出力スキーマの約束だからです。

ツール

• evaluate — 8つすべてのエンジンで式を評価し、結果を比較します。 算術演算、三角関数（sin、cos、tan）、指数・対数関数（exp、ln、log）、根とべき乗（sqrt、x^y）、階乗、複素数（3+2i）、代替基数（0xFF、0b1010）、定数（pi、e、黄金比PHI）に対応しています。
• list_functions — エンジンが公開するすべての関数を一覧表示します （名前、引数の数、カテゴリ、説明）。カテゴリで絞り込むこともできます。

比較の意味はエンジンによって異なります。包含範囲を求めるエンジンでは、!=、<、>が真になるのは証明された場合のみです。==、<=、>=は、否定されない限り真になります。この場合、==が真でも等しいことの証明にはなりません。等しいかどうかを正確に判定するのはcalciumです。一方、!=が真なら、異なることの証明になります。

乗算は明示的に記述してください。2*pi、2*sin(x)、(a+b)*(c+d)のように書きます。隣接していても積にはなりません（2piはエラーです）。式は純粋な数学式であり、型キャストやコンストラクターは使用できません。複素数は1+2iのように書いてください。

セットアップ

1. https://ultimath.ai で無料の API キーを取得します。
2. MCP クライアントの設定にサーバーを追加します（Claude Desktop の例）：

{
  "mcpServers": {
    "ultimath": {
      "command": "npx",
      "args": ["-y", "ultimath-mcp"],
      "env": {
        "ULTIMATH_API_KEY": "your_api_key_here"
      }
    }
  }
}

これで完了です。npx が必要に応じてサーバーを取得して実行します。

要件

• Node.js ≥ 18
• Ultimath API キー（ULTIMATH_API_KEY）

リンク

• ウェブサイト：https://ultimath.ai
• ソース：https://github.com/Flupke68/ultimath-mcp

内部の仕組み

Ultimath のエンジンは、FLINT/Arb、Calcium、GMP/MPFR、MPFI を基盤としています。クレジットの全リストは https://ultimath.ai/credits をご覧ください。

プライバシー

Ultimath はサービスの運用とセキュリティ確保のため、API キーのハッシュと基本的な利用状況の指標のみを保存します。式は評価されますが、トレーニング用に保持されることはありません。ポリシー全文：https://ultimath.ai/privacy/

ライセンス

MIT