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AlterLab GameForge -- 経済とシステムのバランス検証

バランスとは、すべてを同じにすることではありません。意思決定に意味を持たせながら、すべてが公平に感じられるようにすることです。すべての選択肢が同一の完璧にバランスの取れたゲームは、興味深い判断が存在しないゲームです。Into the Breach は、対称性ではなく情報の透明性によって、ほぼ完璧なバランスを実現しています。結果がすべて見えるため、どの選択肢にも実用性があります。Slay the Spire は、変動性を制御することでこれを実現しています。どのカードも適切なデッキでは強力になり得ます。また、Jorbs による統計的な分析からも、何千回ものプレイを通じて計算が成り立つことが証明されています。

目標は、制御された非対称性です。すべての選択にトレードオフがあり、どの進行ルートにも実用性があり、すべてのプレイヤーが自分の好みのプレイスタイルを尊重されていると感じられることです。このワークフローでは、経済、進行、難易度、報酬システムを検証するために、統計的な検証やシミュレーションを含む形式的なモデルを提供します。

目的と実行のきっかけ

このワークフローを使用する場面：

• ゲーム内経済で、意図しないインフレやデフレが発生している
• プレイヤーが単一の支配的な戦略に集中し、ほかの選択肢をすべて無視している
• 進行が速すぎてコンテンツが形骸化している、遅すぎて作業の壁が生まれている、または不均一で停滞区間の後に急激な難易度上昇がある
• 難易度のスケーリングを調整する必要がある。プレイヤーが楽に進みすぎている場合も、壁にぶつかっている場合も含みます
• 中盤からエンドゲームまでエンゲージメントを維持するために、報酬のペースを分析する必要がある
• 新しいアイテム、キャラクター、能力、システムを導入し、既存のバランスに統合する必要がある
• 基本プレイ無料ゲームの課金の公平性を監査する必要がある。課金プレイヤーと無課金プレイヤーの差は妥当でなければなりません
• プレイテストやリリース前に、バランス調整を行う必要がある

このワークフローを使用しない場面：

• バランスを調整するシステムがない（純粋な物語ゲームや、ゲームメカニクスのないウォーキングシミュレーターなど）
• まだプロトタイピング段階で、システムが定義されていない（まず game-prototype を使用してください）
• バランスの問題が、実際にはデザインの問題である。システムの根本に問題がある場合、数値を調整しても解決しません

重要なルール

1. バランスは絶対的なものではなく、相対的なものです。 100 ダメージを与える武器は、それだけでは強すぎるとも弱すぎるとも言えません。敵の体力、ほかの武器の選択肢、弾薬の希少性、プレイヤーのスキル上限との相対関係によってのみ意味を持ちます。
2. 支配的な戦略はゲームを駄目にします。 あらゆる状況で、ほかのすべての選択肢よりも明らかに優れた方法が一つでもあれば、バランスに失敗しています。Dead Cells では、状況に応じた DPS 曲線によって、あらゆる武器に実用性を持たせています。遅いブロードソードは単体の敵に対しては短剣を上回るダメージを与えますが、敵の群れには通用しません。実用性のある戦略にはすべて、最適ではなくなる状況が少なくとも一つ必要です。
3. 計算よりもプレイヤーの受け止め方が重要です。 システムの数値上のバランスが取れていても、不公平に感じられることがあります。プレイヤーの心理（損失回避、アンカリング、確証バイアス）をバランス分析に組み込む必要があります。5％の失敗確率で希少アイテムを失ったプレイヤーは、95 回の成功よりもその失敗をはるかに鮮明に記憶します。Balatro はこれを理解しています。救済システムとスコア倍率の透明性によって、計算上は過酷な場合でも、変動性を公平に感じられるようにしています。
4. 孤立した状態でバランスを調整してはいけません。 すべてのシステムは互いに作用します。戦士のダメージ出力を変えると、ヒーラーのバランス、敵のデザイン、レベルの進行ペース、経済に影響します。数値を変更する前に、依存関係のグラフを作成してください。Factorio の開発者は、バランス変更をリリースする前に、製造工程全体への影響を追跡することでよく知られています。
5. 直感よりもデータを重視してください。 テレメトリーがある場合は活用してください。ない場合は、モンテカルロシミュレーションを使って合成データを生成してください。「だいたい良さそうに感じる」は、バランス調整の手法ではありません。
6. フロ理論（挑戦とスキルのバランス）、SDT（有能感のフィードバックループ）、MDA フレームワーク（バランスが目標とする美学に与える影響）については、docs/game-design-theory.md を参照してください。

ワークフロー

ステップ 1：システムのインベントリと依存関係のマッピング

システムのバランスを調整する前に、そのシステムに何が含まれ、ほかのすべての要素とどのようにつながっているかを理解する必要があります。

以下を漏れなくリストアップしてください。

• 通貨：プレイヤーが獲得、消費、取引、または失うリソース（金、XP、スタミナ、ジェム、評判、クラフト素材など）
• 消費先：通貨が経済から出ていく場所（ショップ、アップグレード、修理、消耗品、税金など）
• 獲得先：通貨が経済に入ってくる場所（クエスト報酬、戦利品ドロップ、売却、デイリーボーナスなど）
• 成長要素：プレイヤーの成長を示すすべての軸（レベル、装備スコア、スキルツリー、評判ランク、コレクションの進捗など）
• 難易度変数：難易度に影響するすべてのパラメーター（敵のステータス、スポーン率、AI の挙動、環境ハザード、制限時間など）
• 報酬の仕組み：プレイヤーにポジティブなフィードバックを与えるすべてのシステム（戦利品、実績、アンロック、コスメティック、ストーリーの進行など）

これらのシステムがどうつながっているかを示す依存関係グラフを作成してください。システム A を変更すると、ほかにどのシステムが影響を受けるでしょうか？このグラフは安全策です。数値を変更する前に、依存関係グラフをたどって影響が波及する範囲を確認してください。

ステップ 2：経済の検証

獲得先／消費先の分析

通貨のすべての獲得元と消費先を、流入・流出率とともに整理してください。

[Source] --[rate/hour]--> [Currency Pool] --[rate/hour]--> [Sink]

Example:
Quest Rewards  --500g/hr-->  Gold Pool  --300g/hr-->  Equipment Shop
Monster Drops  --200g/hr-->  Gold Pool  --150g/hr-->  Consumables
Daily Login    --100g/day->  Gold Pool  --50g/hr--->  Fast Travel
                                        --100g/hr-->  Crafting

純流量を計算します。合計獲得率から合計消費率を差し引くと、純蓄積率になります。純蓄積率がプラスの場合、経済は時間とともにインフレし（通貨の価値が失われます）、マイナスの場合はデフレします（プレイヤーはますます貧しく感じます）。どちらの極端も望ましくありません。大きな買い物（新しい装備ティア、拠点のアップグレードなど）によって定期的にリセットされる、わずかにプラスの蓄積を目標にしてください。

プレイヤーのアーキタイプ別の獲得率分析

すべてのプレイヤーが同じようにプレイするわけではありません。少なくとも、次の 3 種類のプレイヤーアーキタイプをモデル化してください。

アーキタイプ	プレイパターン	獲得率	期待される挙動
カジュアル	1 日 30 分プレイし、メインクエストを中心に進め、任意コンテンツはスキップする	最低	プレイ時間の少なさに不利を感じることなく、満足できるペースで進行できること
平均的	1 日 1～2 時間プレイし、メインコンテンツと一部のサイドコンテンツを完了し、ほどよく探索する	中央値	「基準」となるプレイヤーです。主にこのアーキタイプに合わせてバランスを調整してください。
ハードコア	1 日 4 時間以上プレイし、あらゆる要素を最大限に活用し、効率的な周回ルートを最適化する	最高	余剰分を使う意味のある対象が必要です。通貨が無意味になることがあってはなりません。

目標到達時間の分析

各アーキタイプが主要なマイルストーンに到達するまでの時間を計算してください。

マイルストーン	カジュアル	平均的	ハードコア	目標範囲
最初の大規模アップグレード	? 時間	? 時間	? 時間	1～2 セッション
中盤の装備の停滞期	? 時間	? 時間	? 時間	10～15 セッション
エンドゲーム開始	? 時間	? 時間	? 時間	30～50 セッション
最大レベル／装備	? 時間	? 時間	? 時間	80～150 セッション

いずれかのマイルストーンでカジュアルとハードコアの比率が 5:1 を超える場合、経済がグラインドに依存しすぎており、カジュアルプレイヤーにとって厳しすぎる可能性があります。

プレミアム通貨の公平性（該当する場合）

ゲームに、獲得可能な通貨とあわせてプレミアム（有料）通貨がある場合：

• 無料プレイヤーは、ゲームプレイに関わるすべてのコンテンツに妥当なペースでアクセスできますか？（「妥当」とは、カジュアルプレイヤーが定期的にプレイして 6 か月以内にエンドゲームへ到達できることを意味します。）
• プレミアム購入は時間短縮になりますか、それとも戦力面での優位性をもたらしますか？時間短縮は一般にプレイヤーに受け入れられます。一方、数値上はそうでなくても、戦力面での優位性はペイ・トゥ・ウィンという印象を生みます。
• 獲得可能な通貨とプレミアム通貨の交換手段はありますか？ある場合、交換レートは公平ですか、それとも不当に不利ですか？
• ルートボックスやガチャの仕組みはありますか？ある場合、確率表は公開されていますか？天井システム（N 回試行後に報酬が確定する仕組み）はありますか？重複防止はありますか？

ステップ 3：成長曲線の分析

戦力曲線のマッピング プレイヤーのパワー（DPS × 生存性で測定される総合的な戦闘能力）を、時間またはコンテンツの進行度に対してプロットします。曲線の形状を分類します。

• 線形：パワーが一定の割合で伸びます。予測しやすく安定感がありますが、中盤以降は伸び幅が毎回同じに感じられ、退屈になります。よくある失敗例：「レベルは上がったのに、強くなった実感がありません。」
• 指数関数的：パワーの伸びが加速していきます。序盤は強化のたびに大きな変化を感じられて素晴らしい一方、持続可能ではありません。終盤の難易度が極端に低くなるか、敵も対抗するために指数関数的に強くする必要が生じ、数値を追い続けるだけの状態になります。よくある失敗例：「数値に意味がありません。」
• 対数的：序盤は急速に伸び、その後は頭打ちになります。序盤に満足感が集中する一方、中盤で停滞感が生まれます。よくある失敗例：「もう何をしても強くなりません。」
• S字カーブ（シグモイド）：序盤は急速に成長し、中盤は緩やかに進み、終盤は熟達した満足感のある段階に到達します。多くのゲームが目指すべき形です。序盤では学びと報酬が急速に得られます。中盤では熟達度が深まります。終盤では、単純なパワーではなく、最適化や自己表現が報われます。よくある成功の兆候：「強くなったわけではないけれど、上手くなりました。」

停滞区間の検出

進行曲線を調べ、プレイヤーが長期間にわたって意味のあるパワー上昇を得られない平坦な区間を探します。停滞区間はプレイヤーの離脱を招きます。ほかのどの時点よりも、中盤の停滞期にプレイヤーがゲームをやめることが多いためです。停滞区間はすべて、解消する（報酬を追加する）か、正当化する（ドラマチックな効果を狙って意図的にパワーを失わせ、回復することを明確に約束する物語上の展開を設ける）必要があります。

急上昇区間の検出

パワーが急激に上昇する箇所を調べます。アイテムを1つ装備しただけで戦闘能力が倍増すると、それまでの強化がすべて無意味に感じられてしまいます。急上昇はまれで、努力の成果として得られ、物語上も正当化されるべきです（伝説の武器、上級クラス、変身など）。

レベルゲートの公平性

ゲーム内の各レベル／ティアのゲートについて、次の点を確認します。

• 通常のプレイで、2～3セッション以内に経験値／リソースの必要量を達成できますか？
• プレイヤーが次のゲートを目指している間も、現在のレベルで遊べるコンテンツに魅力がありますか？
• 次のゲートに向けた進捗が、プログレスバー、チェックリスト、マイルストーン表示などで明確に示されていますか？
• ゲートは達成感（「レベル10に到達しました！」）につながりますか、それとも壁（「レベル9で行き詰まっていて、やることがありません」）に感じられますか？

ステップ4：難易度スケーリングの評価

挑戦とスキルのバランス（フロー理論）

docs/game-design-theory.md のフロー理論のフレームワークを参照します。ゲームの主要な各セクションについて、次の点を評価します。

• その時点で想定されるプレイヤーのスキルに、挑戦のレベルが合っていますか？
• プレイヤーの熟達度が高まるのに合わせて、難易度も上がりますか？
• 難しい遭遇の後に簡単な遭遇を配置するなど、緩急を生み出す意図的な難易度の変動がありますか？
• 不安（挑戦がスキルを大幅に上回る状態）と退屈（スキルが挑戦を大幅に上回る状態）という、2つの失敗パターンを回避できていますか？

難易度モードの分析

ゲームに難易度設定がある場合、その実装の質を評価します。

実装の質	説明	評価
手抜き	敵のHPとダメージに倍率をかけます。それ以外は何も変わりません。	不十分です。難易度を上げても戦闘が長引くだけで、より難しい判断を迫られるわけではありません。
十分	敵のステータスに加えて、敵の数や配置も変わります。	許容範囲です。より戦術的な検討が必要になります。
優秀	AIの振る舞いが変化します。敵はより高度な戦術を使い、連携し、プレイヤーの弱点を突きます。	優れています。高難易度では、質的に異なる体験が得られます。
卓越	ゲームシステムが変化します。高難易度では新たなメカニクスが登場します。プレイヤーは、低難易度では任意だったシステムも習得する必要があります。	非常に優れています。それぞれの難易度モードが、別のゲームのように感じられます。

ラバーバンド調整の評価 ゲームの難易度は、プレイヤーのパフォーマンスに応じて動的に調整されますか？

• はいの場合：調整は気づかれないようになっていますか？（プレイヤーは、ゲームが手加減していると決して感じるべきではありません。そう感じると、達成感が損なわれます。）システムの感度はどの程度ですか？（一度の死亡後に調整するのは過剰です。同じ遭遇で5回死亡した後に調整するのは妥当です。）
• いいえの場合：固定された難易度曲線は、ターゲット層に適していますか？苦戦するプレイヤー向けのアクセシビリティオプションはありますか？

キルまでの時間（TTK）の分析

戦闘に重点を置くゲームでは、TTKはゲームの手触りを決める重要なパラメーターです。

• 短いTTK（1秒未満）：戦術的で、シビアで、緊張感が高いスタイルです。リアル系シューターやステルスゲームに適しています。リスク：ネットコードやAIの精度に少しでも問題があると、不公平に感じられる可能性があります。
• 中程度のTTK（2～5秒）：バランスの取れた戦闘時間です。アクションRPGやヒーローシューターに適しています。リスク：敵がダメージに反応しないと、敵が「硬すぎる」と感じられる可能性があります。
• 長いTTK（10秒以上）：戦略性が高く、リソース管理を重視するスタイルです。ボス戦やMMOに適しています。リスク：戦闘中のプレイヤーの行動に変化や面白さがないと、退屈に感じられる可能性があります。

TTKはジャンルに対する期待に沿っていますか？プレイヤーの能力が上がるにつれて、TTKは適切に変化しますか？

ステップ5：報酬ペース分析

報酬スケジュールの分類

各報酬システムで使われている強化スケジュールを特定します。

スケジュールの種類	説明	プレイヤーの行動	最適な用途
固定比率	N回のアクションごとに報酬（キル10回ごとなど）	予測可能な周回です。プレイヤーは達成条件に向けて効率化します。	クラフト、収集
変動比率	平均してN回のアクションごとに報酬が得られますが、回数はランダムです	のめり込むようなプレイを促します。「スロットマシン」型のスケジュールです。最も夢中になりやすい一方、極端な場合は倫理的に問題があります。	ルートドロップ、ガチャ
固定間隔	N分／時間ごとに報酬	時間を気にする行動につながります。プレイヤーはログインし、報酬を受け取ってログアウトします。	デイリー報酬、タイマー
変動間隔	平均してN分ごとに報酬が得られますが、間隔はランダムです	継続的な注意を促します。「もうすぐ起きるかもしれない」と考え、プレイヤーはプレイを続けます。	ワールドイベント、レアスポーン

戦利品と報酬の公平性

ランダム報酬を使用する場合：

• 確率テーブルは、ゲーム内または一般公開されているドキュメントで、プレイヤーに明確に伝えられていますか？
• 天井システムはありますか？N回連続で失敗した後に、報酬が確定しますか？業界標準の天井到達回数は、レアアイテムの場合、一般的に50～100回です。
• 重複を防ぐ仕組みはありますか？同じレアアイテムを2回入手することは不可能にするか、重複分を意味のある価値（少量の一般通貨ではなく）に変換するべきです。
• 「嫌な気持ちになる」瞬間は最小限に抑えられていますか？ランダムな損失（死亡時のアイテム喪失、ランダムなステータス低下）は、ランダムな獲得がもたらす喜びよりも強い否定的な感情を生みます。損失回避の影響は、獲得による満足感のおよそ2.5倍です。

マイルストーン報酬の間隔

重要な報酬をすべてタイムライン上に配置します。意味のある報酬がないまま、プレイセッションが2回を超える空白期間がないか確認してください。こうした空白期間は、プレイヤー離脱のリスクが高まるゾーンです。対策：

• 中間報酬を追加します（実績の解除、コスメティック、伝承の記録）
• 大きな報酬を複数の小さな報酬に分割し、空白期間に分散させます
• 次の大きな報酬に向けて進捗が蓄積されていることを示すインジケーターを追加します

エンドゲームでの継続率

メインキャンペーンのクリア後も、報酬システムはプレイヤーの意欲を維持できますか？

• 継続的な目標となる、エンドゲーム限定の報酬（プレステージシステム、シーズンコンテンツ、マスタリーチャレンジ）はありますか？
• エンドゲームの報酬システムは、能力の成長から、横方向の進行（コスメティック、別のプレイスタイル、収集）へと移行しますか？
• 物質的な報酬以外の動機となる、ソーシャルな報酬（リーダーボード、協力チャレンジ、プレイヤーの自己表現）はありますか？

ステップ5B：バランス分析におけるDDEフレームワークの視点 ゲームシステムのバランスを分析する際は、MDA フレームワークに加えて、Design-Dynamics-Experience（DDE）フレームワークの視点も適用してください。具体的には、「このシステムはプレイヤーの Experience レイヤーにどのような影響を与えるか？」と問いかけます。Design レイヤー（数値）では正しく見えるバランス調整でも、Dynamics レイヤー（システムの相互作用）では予想外の結果を生み、Experience レイヤー（プレイヤーが実際に感じること）では意図しない感情的反応につながることがあります。

すべてのバランス調整について、3 つのレイヤーすべてを通じて影響を追跡してください。

• Design：どの数値が変わりましたか？（例：武器のダメージを 15% 減少）
• Dynamics：システムの振る舞いはどのように変化しますか？（例：敵を倒すまでの時間が長くなり、プレイヤーは敵とより長く交戦する必要があり、弾薬の消費量が増える）
• Experience：プレイヤーの感情的な反応はどのように変化しますか？（例：戦闘がより慎重で戦術的に感じられる――または、ほかの変数によっては、戦闘が退屈で敵が硬すぎるように感じられる）

Design と Dynamics への影響しか予測できず、Experience への影響を予測できない場合は、計算を増やすのではなく、プレイテストが必要です。

Step 5C：高度なシミュレーションとモニタリング

ML を活用したシミュレーション手法： 複雑な経済システムや進行システムでは、強化学習（RL）エージェントをトレーニングして、ゲーム内経済をプレイさせます。

• プレイヤーの「最適な」行動を、RL エージェントの報酬関数として定義します。
• エージェントに何千回もの反復をプレイさせ、人間によるテストでは発見に数カ月かかるような、悪用経路、退化した戦略、均衡状態を見つけ出します。
• RL エージェントは、リソースの複製による悪用、クラフトの連鎖における無限ループ、複数通貨経済における裁定取引の機会を見つけるのに特に効果的です。
• この手法には投資が必要ですが、プレイヤーが見つける前に悪用を検出でき、リリース後の緊急パッチを減らせます。

Machinations.io： コードを書かずに経済の流れを可視化・シミュレートするには、Machinations.io（machinations.io）を使用します。ゲーム内経済のモデリング専用に設計された、ビジュアルなノードベースのエディターを提供しています。

• フォーセット／シンクの図を、ライブシミュレーションとして構築します。
• 何千回もの反復を実行し、通貨プールが時間の経過とともにどのように振る舞うかを確認します。
• ゲームコードに触れずに、「もしドロップ率が半分になったら？」「新しいシンクを追加したら？」といったシナリオをテストします。
• 実装前の検証に特に役立ちます。構築を始める前に、経済設計をテストできます。

ハードシンクとソフトシンクの違い： すべてのシンクが同じとは限りません。次のように区別します。

• ハードシンク：通貨が永久に消費されます。例：使用すると消失する消耗品、修理費、ファストトラベル料金、クラフト時に消費される素材。ハードシンクは、インフレを抑制するための主な手段です。
• ソフトシンク：通貨の形態は変わりますが、消失はしません。例：プレイヤー間の取引（通貨は移動しますが、供給量の合計は変わりません）、コスメティックアイテムの購入（通貨はシステムに渡り、コスメティックアイテムはプレイヤーに渡ります。コスメティックアイテムには継続的な価値があります）。ソフトシンクは流通速度を遅くしますが、供給量は減らしません。

健全な経済には両方が必要です。ハードシンクはインフレを抑制し、ソフトシンクは流通速度を抑制します。ソフトシンクしかなければ、流入率にかかわらず、経済は時間の経過とともにインフレします。 ストック／フローのモニタリングガイドライン： リリース後は、以下の指標を継続的に監視してください。

• プレイヤーセグメント別の通貨ストック量（新規、中盤、エンドゲーム）：増加しているか、安定しているか、減少しているかを確認します。
• 各供給源と消費先のフロー率：最も流量の大きいフローはどれでしょうか。これらは、調整の効果が最も大きい要素です。
• 流通速度：通貨はどれほど速く流通しているでしょうか。流通速度が高い場合、通貨は経済内を速く移動しています（適度であれば健全ですが、極端な場合はインフレを招きます）。流通速度が低い場合、通貨が貯め込まれています（消費先の魅力が乏しいか、供給源が寛大すぎることを示します）。
• ジニ係数：プレイヤー全体の富の不平等度を測定します。ジニ係数が高い場合、少数のプレイヤーが富の大部分を保有しています。これは想定される状態です（やり込みプレイヤーほど速く蓄積します）が、極端な値は、カジュアルプレイヤーにとって経済が機能していないことを示します。

ステップ 6：統計的検証方法

定性的なバランス評価では、明らかな問題を発見できます。統計的検証では、見つけにくい問題を発見できます。40 時間目に崩壊するまで毎時 2% ずつインフレする経済、平均ではバランスが取れているもののボスを一撃で倒せる確率が 3% ある武器、全体では勝率が 50/50 でもスキルレベルが高い層では 90/10 となるマッチアップなどです。

6.1 分布分析

すべてのランダム化システムには、基礎となる確率分布があります。どの分布が使われているか、それが設計意図に合っているかを把握してください。

DISTRIBUTION TYPE GUIDE
-------------------------------------------------
Normal (Gaussian):
  Use for: Damage ranges, stat variation, NPC behavior variance
  Shape: Bell curve -- most results cluster near the mean
  Example: Base damage 100, standard deviation 10 → 95% of hits
  land between 80-120. Players experience consistent damage.
  Watch for: Tails. A normal distribution with high variance
  produces occasional extreme outliers that feel like bugs.

Uniform:
  Use for: Loot table rolls, random map generation, spawn placement
  Shape: Flat -- every outcome equally likely
  Example: Drop table with 10 items, each 10% chance.
  Watch for: Streaks. Uniform random FEELS streaky because humans
  are terrible at recognizing true randomness. 5 of the same drop
  in a row is statistically plausible but psychologically devastating.
  Slay the Spire mitigates this by using weighted shuffle bags
  instead of pure uniform random for card rewards.

Poisson:
  Use for: Rare event timing (boss spawns, critical failures, jackpots)
  Shape: Skewed right -- most intervals are short, occasional long gaps
  Example: Average 1 legendary drop per 10 hours, but actual gaps
  range from 2 hours to 30+ hours.
  Watch for: The long tail. A Poisson process can produce gaps so long
  that players assume the system is broken.

Weighted Random with Pity Timer:
  Use for: Gacha, loot boxes, rare reward systems
  Shape: Weighted random with a guaranteed floor
  Implementation: Track consecutive failures. After N failures,
  force a success. Reset the counter.
  Example: Hades uses pity timers on its boon system -- if you have
  not received a specific god's boon in N rooms, the probability
  weight increases until it appears.
  Industry standard pity thresholds: 50-100 attempts for rare items,
  10-20 for uncommon. Publish these numbers to build player trust.
-------------------------------------------------

6.2 期待値の計算

結果が複数あるプレイヤーの意思決定ごとに、期待値（EV）を計算してください。

EV = Sum of (Probability_i * Value_i) for all outcomes i

EXAMPLE: Upgrade gamble system
  Success (70%): weapon gains +10 damage (value: +10)
  Failure (25%): weapon unchanged (value: 0)
  Catastrophe (5%): weapon loses 5 damage (value: -5)

  EV = (0.70 * 10) + (0.25 * 0) + (0.05 * -5) = 7.0 - 0.25 = 6.75

  The EV is positive, so upgrading is mathematically correct every time.
  But the 5% catastrophe creates fear disproportionate to its probability
  (loss aversion factor ~2.5x). The FELT EV is lower than the actual EV.

EV の計算を使って、以下を確認してください。

• どの意思決定にも、常に優位な戦略（あらゆる状況で最も高い EV を持つ選択肢）が存在しないこと
• リスクとリターンのトレードオフが実際に機能していること。リスクの高い選択肢は、それを補うだけ高い EV を持つ必要があります。
• 「安全な」選択肢は実用的でありながら最適ではないこと（最適だと、リスクを取っても報われなくなります）
• 通貨交換や取引システムで裁定取引ループ（安く買って高く売ることで無限にお金を得ること）が発生しないこと

『Into the Breach』はこれを見事に実現しています。すべての情報が可視化されているため、各手の EV を計算できます。緊張感は、建物の保護、Vek の撃破、次のターンに向けた位置取りの間で生じるトレードオフから生まれます。EV は盤面の状態に完全に依存するため、数学的に優位な手はありません。

6.3 勝率分析とマッチアップマトリックス

対戦ゲームや非対称ゲームでは、マッチアップマトリックスを作成してください。

MATCHUP MATRIX (win rates, row vs. column)
-------------------------------------------------
           | Warrior | Mage    | Rogue   | Ranger
-------------------------------------------------
Warrior    | 50%     | 55%     | 40%     | 52%
Mage       | 45%     | 50%     | 58%     | 43%
Rogue      | 60%     | 42%     | 50%     | 55%
Ranger     | 48%     | 57%     | 45%     | 50%
-------------------------------------------------

HEALTH THRESHOLDS:
  45-55% per matchup: Healthy. Rock-paper-scissors dynamic is working.
  40-60%: Acceptable with awareness. One class counters another, but
    the disadvantaged class can still win through superior play.
  Below 40% or above 60%: Imbalanced. The counter is too hard.
    Either nerf the advantage or give the disadvantaged class tools
    to outplay the matchup.
  Any class with ALL matchups above 52%: Overpowered. Nerf directly
    or buff ALL other classes (usually nerf is cleaner).
  Any class with ALL matchups below 48%: Underpowered. Buff directly.

ビルドの多様性がある PvE（ローグライクや RPG など）では、マッチアップマトリックスの代わりにビルドごとの勝率を追跡してください。

BUILD WIN-RATE ANALYSIS
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Track across N simulated or observed runs:
  Build archetype | Win rate | Avg clear time | Pick rate
  [build A]       | [%]      | [minutes]      | [% of runs]
  [build B]       | [%]      | [minutes]      | [% of runs]

Red flags:
- One build with >70% pick rate: it is either overpowered or perceived
  as overpowered. Either way, the meta is stale.
- Any build below 30% win rate: it feels unplayable. Buff it or remove it.
- High win rate + low pick rate: hidden gem. Consider making it more
  discoverable, not nerfing it.
- Low win rate + high pick rate: it is fun but weak. Buff it -- players
  are already drawn to the fantasy; reward them for choosing it.

Slay the Spire's balance: all four characters maintain 40-60% win rates
at high ascension, but through completely different strategic lenses.
The Silent's win rate drops at Ascension 18+ while the Defect's rises --
this is intentional difficulty differentiation, not imbalance.
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6.4 感度分析

バランス変更をリリースする前に、そのパラメーターに対するシステムの感度をテストしてください。

SENSITIVITY ANALYSIS PROTOCOL
-------------------------------------------------
1. Identify the parameter being changed (e.g., sword damage: 25 → 22)
2. Model the ripple effects at three magnitudes:
   - Conservative change: -5% (23.75)
   - Proposed change: -12% (22.0)
   - Aggressive change: -20% (20.0)
3. For each magnitude, trace through the dependency graph:
   - How does TTK change against each enemy type?
   - How does the economy shift (repair costs, replacement rate)?
   - How does the progression curve bend (time to midgame, time to endgame)?
   - How does the player's PERCEPTION change? (-12% damage may feel like
     -30% if the weapon already felt weak.)
4. If the proposed change produces dramatically different outcomes at
   +/- 2%, the system is brittle at this parameter. Consider a structural
   fix instead of number tuning.

Dead Cells demonstrates good sensitivity management -- weapon DPS curves
are designed so that a 10% nerf moves a weapon from "top tier" to "viable"
rather than from "viable" to "unusable." This is achieved by compressing
the DPS range: the best weapon deals ~40% more DPS than the worst, not
400% more.
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ステップ 7：モンテカルロシミュレーションのガイダンス

シミュレーションを行う場面

以下の場合は、モンテカルロシミュレーションを使用してください。

• ランダム要素を含むシステム同士が相互作用する場合（戦利品＋クラフト＋アップグレード確率など）
• 平均だけでなく、起こり得る結果の分布を把握する必要がある場合
• エッジケースによって、プレイヤー体験が極端なものになる可能性がある場合（非常に運の良い、または悪いプレイ）
• 相互依存する複数のシステムにより、解析的な解決が困難な場合

シミュレーションの設定

1. すべての確率変数を定義します（ドロップ率、ダメージ範囲、発動確率、クリティカルヒット確率）。
2. プレイヤーの意思決定モデルを定義します（シミュレーション内のプレイヤーはどのような選択をするか。少なくとも 3 つのアーキタイプを使用してください：最適、平均、非最適）。
3. シナリオごとに最低 10,000 回の反復を実行します。まれなイベント（発生確率 1% 未満）の場合は、100,000 回以上実行します。
4. 平均だけでなく、結果の完全な分布を記録します。

結果の解釈

• 中央値と平均値：両者が大きく乖離している場合、分布に偏りがあります。中央値は「典型的な」プレイヤーが体験する内容を示します。平均値は外れ値によって歪められます。
• パーセンタイル分析：5パーセンタイルと95パーセンタイルを確認します。5パーセンタイルは「運の悪い」プレイヤーの体験です。95パーセンタイルは「運の良い」プレイヤーの体験です。この差が大きすぎると、システムはスキル重視ではなく、運任せに感じられます。
• 最悪のケースのシナリオ：下位1％では何が起こりますか？最も運の悪いプレイヤー1％が非常につらい体験をしている（確定ドロップまで200回の挑戦が必要、10時間プレイしても役立つ戦利品がゼロ）場合は、救済策が必要です。
• 悪用の検出：中央値を大幅に上回る結果を生み出す戦略を探します。特定の選択の組み合わせによって中央値の10倍の結果が得られるなら、プレイヤーはそれを見つけ、唯一有効な戦略になってしまいます。

ステップ8：バランスレポートを作成する

すべての分析を標準化されたバランスレポートの形式（下記の出力形式を参照）にまとめます。プレイヤー体験への影響と修正に必要な作業量に基づいて、調査結果に優先順位を付けます。

出力形式

## Balance Report: [Game / System Name]
## Version: [Build version analyzed]
## Date: [YYYY-MM-DD]
## Analyst: [Name]

### Executive Summary
[3 sentences: Current balance state, biggest concern, top recommendation]

### Economy Flow Diagram
[Visual representation of all faucets, sinks, and flow rates]
[Net accumulation rate and inflation/deflation assessment]

### Earn-Rate Table
| Currency | Casual Rate | Average Rate | Hardcore Rate | Net Flow |
|----------|------------|-------------|--------------|----------|
| [name]   | [rate]     | [rate]      | [rate]       | [+/-]    |

### Progression Curve Assessment
- Curve Type: [Linear / Exponential / Logarithmic / S-Curve / Mixed]
- Dead Zones Identified: [list with game progression points]
- Spike Zones Identified: [list with game progression points]
- Overall Shape Health: [Healthy / Needs Adjustment / Critical]

### Difficulty Scaling Report
- Flow Channel Adherence: [percentage estimate]
- Difficulty Mode Quality: [Lazy / Adequate / Good / Excellent]
- Rubber Banding Assessment: [Present/Absent, Invisible/Visible]
- TTK Analysis: [Current TTK, Target TTK, Assessment]

### Reward Pacing Analysis
- Primary Schedule Type: [Fixed/Variable Ratio/Interval]
- Longest Reward Gap: [duration and location in game]
- Pity System Status: [Present/Absent, Threshold if present]
- Endgame Retention Mechanisms: [list]

### Identified Imbalances

| ID | System | Issue | Severity | Impact | Recommendation | Expected Effect |
|----|--------|-------|----------|--------|----------------|-----------------|
| B1 | [sys]  | [desc]| Critical | [desc] | [specific fix]  | [what changes]  |
| B2 | [sys]  | [desc]| Major    | [desc] | [specific fix]  | [what changes]  |

### Simulation Results (if applicable)
- Scenarios Simulated: [count]
- Iterations per Scenario: [count]
- Key Findings: [percentile analysis, exploit risks, edge cases]

### Tuning Recommendations (Priority Order)
1. [Recommendation] -- Expected impact: [description]
2. [Recommendation] -- Expected impact: [description]
3. [Recommendation] -- Expected impact: [description]

### Next Steps
- [What to monitor after applying tuning changes]
- [When to re-run the balance analysis]
- [Dependencies on other systems or upcoming features]

品質基準

• 完全性：ゲームの設計上、簡潔な記述にとどまる項目があっても、すべてのバランス要素（経済、進行、難易度、報酬のペース、統計的検証、シミュレーション）を扱っていること。
• 統計的厳密性：重要な意思決定についての期待値計算、ランダム要素のあるシステムの分布分析、対戦要素や非対称要素のマッチアップマトリクスを含めること。数値による裏付けのないバランスに関する主張は認められません。
• データに基づく分析：調査結果のすべてが、推測や「感覚」ではなく、テレメトリデータ、シミュレーション結果、または体系的な分析によって裏付けられていること。
• 実行可能性：特定されたすべての不均衡について、期待される結果を含む具体的な調整案を提示すること。「ゴールドのドロップ率を15％下げる」は実行可能です。「経済を修正する」では不十分です。
• 依存関係への配慮：提案には、波及効果の感度分析を含めること。ほかの要素と切り離した変更を提案してはいけません。
• プレイヤーの類型を網羅：少なくとも3つのプレイヤー類型（カジュアル、平均的、ハードコア）を分析し、3つすべてが楽しめる体験を得られることを確認すること。
• エッジケースへの配慮：極端なシナリオ（非常に運が良い、非常に運が悪い、破綻した戦略）を特定し、パーセンタイル分析と天井システムの検証を通じて対処すること。

使用例

1. 「プレイヤーがゴールドを使い切れないほどの速さで蓄積しており、中盤にはすべてが簡単すぎると感じられます。経済を分析し、消費先の調整を提案してください。」
2. 「キャラクターのアンロックにガチャシステムを採用しており、天井システムが公平かどうか確認する必要があります。こちらが確率表です。計算して、無課金プレイヤーがすべてのキャラクターを無理なく集められるか教えてください。」
3. 「Act 2と3の難易度曲線が平坦に感じられます。プレイヤーはAct 1で苦戦した後、簡単にクリアしています。難易度のスケーリングを分析し、調整案を提示してください。」
4. 「RPGに新しい武器クラスを追加する予定ですが、既存のバランスを崩さずに統合する必要があります。影響分析の進め方を説明してください。」
5. 「継続率データを見ると、プレイ開始から10時間の時点で大幅に離脱しています。報酬のペースに問題があるのではないかと考えています。報酬スケジュールを整理し、問題箇所を特定してください。」