theorem-and-claim-audit

定理と主張の監査

文章を磨く前に、議論を監査してください。

目的は、主張をより強く聞こえるようにすることではありません。
実際に裏付けられている、最も強い形を見つけることです。

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手順

1. 対象の主張を言い換える

主張を正確に書き直してください。

数学的な主張の場合、以下を含めてください。

• 対象；
• 仮定；
• 量化子；
• 結論；
• 適用領域；
• 該当する場合は確率に関する記述。

悪い例：

Our method is robust.

より良い例：

The proposed random-walk refinement improves ONMI over DF-Louvain
on dynamic LFR graphs under edge perturbation rates from 1e-5 to 1e-3.

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2. 明示された仮定を列挙する

証明、定理、実験、または周辺の文章に記載されている仮定をすべて抽出してください。

例：

Mathematical assumptions:
- graph is connected;
- transition matrix is reversible;
- loss is convex;
- samples are IID.

Empirical assumptions:
- train/test split is fixed;
- baselines use the same input features;
- all methods use comparable tuning budgets.

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3. 定義と記法を確認する

すべての対象が、使われる前に定義されていることを確認してください。

確認項目：

• 複数の意味で使われている記号；
• グラフの向きや重みが不明確でないか；
• 確率空間が不明確でないか；
• 収束の様式が定義されていないか；
• 指標の定義に一貫性があるか；
• 訓練データとテストデータの記法が一致しているか。

失敗例：

The proof uses P as both a transition matrix and a probability measure.

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4. 各論理ステップを監査する

各ステップを次のいずれかに分類してください。

• 妥当；
• 追加の仮定がある場合にのみ妥当；
• 発見的；
• 裏付けがない；
• 誤り。

次の点を確認してください。

Does this follow formally?
Which theorem justifies it?
Are the theorem conditions satisfied?
Is there an unstated approximation?
Does the conclusion overreach the premises?

例：

Step:
Use spectral decomposition of P.

Audit:
Valid only if P is reversible or otherwise diagonalizable
in a suitable basis.

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ステップごとの導出

対象が定理の記述ではなく導出である場合は、結論だけでなく、各変形を確認してください。

• 導出を一段階ずつ書き直し、各段階を正当化する規則を示してください。
• 暗黙の仮定が現れる箇所を指摘してください。微分可能性、可逆性、極限との交換、独立性、収束様式などが該当します。
• 各行で次元、定義域、符号、定数を確認してください。
• 最初に誤りがある、または証明されていないステップを正確に示してください。その後の内容はすべて未監査であり、誤りと判断されたわけではありません。
• 追加条件があれば導出が成り立つ場合は、見つかった中で最も弱い条件を示してください。
• 代数上の誤りと仮定の不足を区別してください。修正方法が異なります。
• 導出を黙って修正しないでください。修正内容を明示してください。
• 導出が発見的にすぎない場合は、妥当ではなく発見的と明記してください。

5. 隠れた仮定を探す

次のような、明示されていない要件を探してください。

• 滑らかさ；
• 有界性；
• コンパクト性；
• 凸性；
• 独立性；
• 定常性；
• 可逆性；
• 識別可能性；
• 集中性；
• 一様収束；
• 有限分散；
• 非退化性；
• 次元が固定されていること；
• 大標本漸近性。

各隠れた仮定がどこで必要になるかを示してください。

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6. エッジケースと反例を検証する

主張を崩せるか試してください。

有用なストレスケース：

• 非連結グラフ；
• 二部グラフ；
• 完全グラフ；
• 星型グラフ；
• パスグラフ；
• 孤立ノードを含む疎グラフ；
• 退化分布；
• 敵対的なラベルの不均衡；
• 小標本の状況；
• 非IIDサンプル；
• ベースラインの性能が同等の場合；
• シード間の分散が大きい場合。

例：

If the graph is disconnected, global mixing claims fail
because no walk can cross components.

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7. 実証的な主張を監査する

MLや実験を扱う論文では、証拠が表現を裏付けているか確認してください。

確認項目：

• 指標の選択との整合性；
• ベースラインの公平性；
• ハイパーパラメーター調整の公平性；
• データリーク；
• シード間のばらつき；
• アブレーションの網羅性；
• 計算予算；
• データセットの選定；
• 統計的有意性；
• 因果関係を示す表現。

例：

Claim:
The module improves reasoning.

Audit:
The reported metric only shows higher accuracy.
Without ablations, the result may be caused by extra parameters,
longer context, or stronger retrieval.

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8. 過剰な主張を控えめにする

証拠が弱い場合は、強い表現をより慎重な主張に置き換えてください。

例：

Original:
The method solves dynamic community detection.

Safe:
The method improves ONMI on the tested dynamic LFR settings
relative to the selected baselines.

Original:
This proves robustness.

Safe:
This suggests robustness under the evaluated perturbation regime.

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9. 最も強く支持される主張を報告する

最後に、なお正当化できる最も強い主張を示してください。

次の条件を満たす必要があります。

• 必要に応じて、範囲を狭めている；
• 仮定を明示している；
• 推測と区別されている；
• 利用可能な証拠に沿っている。

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ルール

• 優雅さより正確さを優先してください。
• 証明が不完全な場合は、どこで破綻しているのかを正確に述べてください。
• 根拠が表現より弱い場合は、主張の強さを下げてください。
• 定理、補題、ヒューリスティック、予想、経験的観察を区別してください。
• 経験的な改善を、メカニズムの検証として扱わないでください。
• きれいな記法によって、前提の欠落を覆い隠さないでください。
• 「明らか」な手順も、正当化なしに受け入れないでください。
• 複数の解釈がある場合は、結果を支える範囲で最も弱い解釈を選んでください。

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出力形式

# Claim

State the audited claim in precise form.

# Assumptions

## Explicit Assumptions
List assumptions directly stated by the author.

## Hidden Assumptions
List assumptions required by the argument but not stated clearly.

# Valid Steps

List the parts of the proof or empirical argument that are justified.

# Gaps / Failure Points

For each gap, include:
- location;
- why it fails;
- what assumption or evidence is missing.

# Counterexamples or Stress Cases

List cases that could break or weaken the claim.

# Empirical Evidence Audit

Use this section only for experimental claims.

Check:
- metric alignment;
- baseline fairness;
- ablation sufficiency;
- seed/statistical stability;
- causal overclaiming.

# Revised Safe Claim

State the strongest defensible version of the claim.

# Verdict

Choose one:
- Accept as stated
- Accept with added assumptions
- Downgrade claim
- Treat as conjecture
- Reject current argument

Reason:
Give the shortest precise reason.