algo-mfg-cpk

Cpk 过程能力指数

概述

Cpk 用于衡量过程在多大程度上符合规格限，同时考虑变差（离散程度）和居中情况。Cpk = min((USL - μ) / 3σ, (μ - LSL) / 3σ)。通常要求 Cpk ≥ 1.33；关键特性要求 Cpk ≥ 1.67。与 Cp 不同，Cpk 会对偏离中心的过程进行惩罚。

适用场景

触发条件：

• 评估制造过程能否满足客户规格
• 比较不同过程、机器或时间段的能力
• 确认过程已具备投产条件

不适用场景：

• 过程未处于统计受控状态时（先使用 SPC 稳定过程）
• 未经转换的非正态分布

算法

IRON LAW: Cpk Is Only Valid for a STABLE, IN-CONTROL Process
Computing Cpk on an unstable process gives a meaningless number.
The process MUST be in statistical control (per SPC charts) before
capability analysis. An unstable process with Cpk=2.0 today may
produce defects tomorrow when it shifts.

阶段 1：输入验证

收集：来自稳定过程的 100 个或更多测量值。确定：USL、LSL（客户规格）。确认过程处于受控状态（SPC 控制图显示稳定）。 关卡： 过程受控、规格已定义，且有 100 个或更多数据点。

阶段 2：核心算法

1. 计算过程均值：μ = Σxᵢ / n
2. 计算过程标准差：σ = 根据 R-bar/d₂ 或 S-bar/c₄ 估算（组内）——不得使用总体标准差
3. Cp = (USL - LSL) / 6σ（潜在能力，不考虑居中情况）
4. Cpk = min((USL - μ) / 3σ, (μ - LSL) / 3σ)（实际能力）
5. 根据 Cpk 估算不良品 PPM（例如，Cpk=1.33 → 约 63 PPM）

阶段 3：验证

检查：Cp 与 Cpk 的差异是否表明居中问题（Cp >> Cpk 表示偏离中心）。分布是否近似正态（直方图、正态性检验）。 关卡： 能力已计算、居中情况已评估、正态性已验证。

阶段 4：输出

返回能力指数和不良率估算值。

输出格式

{
  "capability": {"cp": 1.8, "cpk": 1.45, "ppm_defective": 27},
  "centering": {"mean": 50.2, "target": 50.0, "offset_pct": 0.4},
  "specs": {"usl": 55, "lsl": 45, "target": 50},
  "metadata": {"samples": 200, "sigma_method": "rbar_d2", "normality_p": 0.35}
}

示例

输入/输出示例

输入： USL=55，LSL=45，μ=50.2，σ=1.5 预期： Cp = (55-45)/(6×1.5) = 1.11。Cpk = min((55-50.2)/4.5, (50.2-45)/4.5) = min(1.07, 1.16) = 1.07。低于 1.33 的目标值。

边界情况

输入	预期	原因
μ 恰好位于目标值	Cp = Cpk	完全居中
μ 超出规格范围	Cpk < 0	过程均值超出规格限
仅有单侧规格	仅使用该侧的 Cpk	例如，表面光洁度只有 USL

注意事项

• σ 估算方法：使用组内 σ（R̄/d₂），不得使用总体 σ。总体 σ 包含组间变差，会使 σ 偏大并低估 Cpk。
• 非正态数据：Cpk 假设数据服从正态分布。对于偏态数据（表面光洁度、同心度），使用 Box-Cox 转换或非参数能力指数。
• 短期与长期：Cp/Cpk 衡量短期能力（组内变差）。Pp/Ppk 使用总体变差（长期）。客户通常需要 Ppk。
• 样本量置信度：根据 30 个样本计算出的 Cpk，其置信区间较宽。报告点估计值时应同时提供置信区间。
• Cpk ≠ 零缺陷：即使 Cpk=2.0，理论不良率仍约为 0.002 PPM。对于超关键应用，需要更高的 Cpk 或进行过程验证。

脚本

脚本	描述	用法
scripts/cpk.py	根据过程数据计算 Cp、Cpk、Cpm 和不良品 PPM	python scripts/cpk.py --help

运行 python scripts/cpk.py --verify 可执行内置的合理性测试。

参考资料

• Cp/Cpk/Pp/Ppk 对比参见 references/capability-indices.md
• 非正态能力分析参见 references/non-normal-capability.md