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实验设计（DOE）

概述

DOE 通过系统地改变过程因素，识别它们对响应的影响。全因子设计测试所有组合；部分因子设计测试经过策略性筛选的子集。可识别主效应和交互作用。与单因素逐次试验（OFAT）相比效率更高，因为 OFAT 会遗漏交互作用。使用 ANOVA 进行分析。

适用场景

触发条件：

• 识别对质量／产量有显著影响的过程因素
• 优化过程设置以达到目标性能
• 筛选多个因素，找出少数关键因素

不适用场景：

• 过程不稳定时（应先使用 SPC 稳定过程）
• 对无法操纵因素的观察性数据进行分析时

算法

IRON LAW: One-Factor-At-A-Time (OFAT) MISSES Interactions
Changing one factor while holding others fixed cannot detect
interactions (where the effect of A depends on the level of B).
Full factorial or fractional factorial designs test ALL main effects
AND interactions in fewer runs than OFAT. A 2³ factorial (8 runs)
gives more information than 6 OFAT runs at lower cost.

阶段 1：输入验证

定义：响应变量、因素（实际应用中为 2–7 个）、每个因素的水平数（筛选通常为 2 个，优化通常为 3 个）、约束条件、噪声因素。 **关卡：**已定义因素和水平，且实际可行地运行所有实验条件。

阶段 2：核心算法

**筛选（因素较多）：**2^(k-p) 部分因子设计。选择分辨率为 III 或更高的设计（主效应之间不会相互混杂）。

**优化（因素较少）：**使用 2^k 全因子设计，或使用中心复合设计（CCD）进行响应面分析。

1. 生成设计矩阵（运行顺序、因素水平分配）
2. 随机化运行顺序（对有效性至关重要）
3. 执行实验并记录响应
4. 分析：使用 ANOVA 检验因素显著性，绘制效应图和交互作用图
5. 若需优化：拟合响应面模型，找出最优设置

阶段 3：验证

检查：模型的 R² 是否足够，残差是否服从正态分布且随机。使用预测的最优设置进行确认试验，结果应与预测相符。 **关卡：**模型显著、残差符合要求、确认试验通过。

阶段 4：输出

返回显著因素、效应和最优设置。

输出格式

{
  "significant_factors": [{"factor": "temperature", "effect": 12.5, "p_value": 0.001}, {"factor": "pressure", "effect": -8.2, "p_value": 0.008}],
  "interactions": [{"factors": "temperature×time", "effect": 5.1, "p_value": 0.03}],
  "optimal": {"temperature": 180, "pressure": 50, "time": 30, "predicted_response": 95.2},
  "metadata": {"design": "2^3_full_factorial", "runs": 8, "replicates": 2, "r_squared": 0.94}
}

示例

示例输入／输出

**输入：**3 个因素（温度、压力、时间），每个因素有 2 个水平，响应 = 产量
**预期：**2³ = 8 次运行及重复试验。ANOVA 显示温度和温度 × 压力交互作用显著。

边界情况

输入	预期	原因
7 个或更多因素	部分因子设计	全因子设计成本过高（2⁷=128 次运行）
因素受约束	受约束设计	某些因素组合在物理上可能无法实现
响应呈非线性	CCD 或 Box-Behnken	2 水平设计只能拟合线性模型

注意事项

• 随机化至关重要：不进行随机化时，随时间变化的因素（操作员疲劳、环境温度）会混杂结果。务必随机化运行顺序。
• 重复试验与重复测量：重复试验（重新设置并重新运行）可估计误差。重复测量（对一次运行进行多次测量）则不能。应包含真正的重复试验。
• 别名结构：部分因子设计会使某些效应相互混杂。解释结果之前，要了解哪些效应存在别名（相互混杂）。
• 中心点：在 2 水平设计中加入中心点，可用极低成本检测曲率（非线性）。务必加入 3–5 个中心点。
• 实际意义与统计显著性：某个因素在统计上可能显著（p<0.05），但在实际中并不重要（效应很小）。应关注效应大小，而不只是 p 值。

参考资料

• 部分因子设计表请参阅 references/fractional-tables.md
• 响应面方法（RSM）请参阅 references/rsm.md