algo-mfg-spc

统计过程控制

概述

SPC 使用控制图随时间监控过程稳定性。上控制限和下控制限（UCL/LCL）设为过程均值 ±3σ。限值内的点 = 普通原因变异（稳定）。限值外的点或呈现模式的点 = 特殊原因变异（需调查）。主要控制图：X-bar/R、X-bar/S、I-MR、p-chart、c-chart。

适用场景

触发条件：

• 监控生产过程的稳定性并检测偏移
• 为质量指标设定基于统计的控制限
• 区分正常变异与可归因原因

不适用场景：

• 评估过程能力（使用 Cpk）
• 分析已知问题的根本原因（使用鱼骨图/5 个为什么）

算法

IRON LAW: Control Limits Are NOT Specification Limits
Control limits (±3σ) describe what the process IS doing.
Specification limits describe what the process SHOULD do.
A process can be in statistical control (stable) but still produce
out-of-spec products (incapable). Conversely, a capable process may
be out of control (drifting). Monitor control FIRST, then assess capability.

阶段 1：输入验证

收集：25 个或更多测量子组（X-bar/R 通常每个子组 5 个测量值）。验证：测量系统充分可靠（量具 R&R < 10%），数据按时间顺序收集。 关卡： 子组数量充足、数据按时间排序、测量系统已验证。

阶段 2：核心算法

X-bar/R 控制图（子组数据）：

1. 计算子组均值（X̄）和极差（R）
2. 计算总均值（X̄̄）和平均极差（R̄）
3. UCL_X̄ = X̄̄ + A₂×R̄，LCL_X̄ = X̄̄ - A₂×R̄（A₂ 根据子组大小从统计表中查得）
4. UCL_R = D₄×R̄，LCL_R = D₃×R̄
5. 绘制数据点，并应用 Western Electric 规则检测失控信号

阶段 3：验证

检查：限值外的点、连续点排列（7 个或更多连续点位于中心线同一侧）、趋势（7 个或更多连续递增/递减）、3 个点中有 2 个超出 2σ、5 个点中有 4 个超出 1σ。 关卡： 控制图已构建，已识别失控信号。

阶段 4：输出

返回包含信号和稳定性评估的控制图数据。

输出格式

{
  "chart": {"type": "xbar_r", "center_line": 50.2, "ucl": 52.1, "lcl": 48.3},
  "signals": [{"subgroup": 18, "rule": "point_beyond_ucl", "value": 52.8}],
  "stability": "out_of_control",
  "metadata": {"subgroups": 30, "subgroup_size": 5}
}

示例

示例输入/输出

输入： 25 个子组，每组 5 个测量值，全部在 ±3σ 范围内，且无模式 预期： 过程处于受控状态。未触发任何信号。

边界情况

输入	预期	原因
一个点略微超出 UCL	发出信号，但可能是误报	即使过程受控，每个点仍有约 0.27% 的概率超出限值
逐渐上升的趋势	触发趋势规则	过程正在漂移，需调查
所有点都接近中心线	可疑——检查数据	可能存在数据操纵或测量问题

注意事项

• 合理分组：子组必须在相似条件下收集（同一班次、机器、操作员）。分组不当会放大组内变异，使控制限过宽。
• 重新计算控制限：不要每次添加数据时都重新计算控制限。应基于稳定的基线时段设定控制限，并保持固定，直到已知过程发生变化。
• 控制图类型选择：变量数据（测量值）→ X-bar/R 或 I-MR。属性数据（计数/比例）→ p-chart、np-chart、c-chart、u-chart。控制图类型错误 = 控制限错误。
• 正态性假设：X-bar 控制图对非正态分布具有稳健性（中心极限定理）。单值控制图（I-MR）要求近似正态分布——使用直方图检查。
• 过度调整：对每次微小变异都做出反应（干预）会增加变异。只调查特殊原因信号，不要对普通原因变异采取行动。

参考资料

• 控制图常数表见 references/chart-constants.md
• Western Electric 规则和模式检测见 references/we-rules.md