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Elo 评分系统

概述

Elo 会为每个参与者分配数值评分，并在每次两两比较后更新。获胜者加分，失败者扣分。分数变化取决于预期结果与实际结果。该系统最初用于国际象棋，如今也用于体育、游戏和 A/B 偏好测试。每场比赛的更新复杂度为 O(1)。

适用场景

触发条件：

• 根据两两比较数据（A 与 B 的结果）为项目排名
• 为游戏或体育赛事构建竞争性评分系统
• 通过两两偏好众包评估质量

不适用场景：

• 只有绝对分数而非两两比较结果时（使用直接排名）
• 团队动态比个人技能更重要时（使用 TrueSkill）

算法

IRON LAW: Elo Assumes Each Matchup Is Independent and Stationary
Rating changes are based on surprise: beating a higher-rated opponent
gains more points than beating a lower-rated one. K-factor controls
update speed: high K (32) = volatile, fast adaptation. Low K (16) =
stable, slow adaptation. Choose K based on how quickly skill changes.

阶段 1：输入验证

将所有参与者的初始评分设为基准分（通常为 1500）。收集比赛结果：获胜者、失败者（或平局）。 关卡： 比赛数据有效，且不存在参与者与自身比赛的情况。

阶段 2：核心算法

1. 预期得分：E_A = 1 / (1 + 10^((R_B - R_A)/400))
2. 实际得分：S_A = 1（获胜）、0.5（平局）、0（失败）
3. 更新：R_A_new = R_A + K × (S_A - E_A)
4. 按顺序处理所有比赛（对于顺序 Elo，处理顺序很重要）

阶段 3：验证

检查：总评分分值守恒（零和）。评分分布合理（数据错误不会造成极端值）。 关卡： 评分守恒，排名靠前的项目通过合理性检查。

阶段 4：输出

返回按评分排序的结果，并附带置信度指标。

输出格式

{
  "ratings": [{"id": "player_A", "rating": 1720, "matches": 50, "wins": 35, "losses": 15}],
  "metadata": {"k_factor": 32, "initial_rating": 1500, "total_matches": 500}
}

示例

示例输入/输出

输入： 玩家 A（1500）战胜玩家 B（1500），K=32 预期： E_A = 0.5，S_A = 1。R_A_new = 1500 + 32×(1-0.5) = 1516。R_B_new = 1484。

边界情况

输入	预期结果	原因
1500 分者战胜 2000 分者	评分大幅上升（K=32 时约增加 29 分）	爆冷，结果令人意外
2000 分者战胜 1500 分者	评分小幅上升（K=32 时约增加 3 分）	结果符合预期，意外程度很低
同分者之间平局	无变化	预期结果与实际结果完全一致

注意事项

• K 因子选择：过高会导致评分波动；过低则无法及时反映实际技能变化。可采用可变 K：新参与者使用较高值，资深参与者使用较低值。
• 顺序依赖：顺序 Elo 评分取决于比赛的处理顺序。批量处理时，使用迭代 Elo 或 Bradley-Terry 模型。
• 评分通胀/通缩：在参与者不断加入或离开的开放系统中，平均评分可能会漂移。可设置评分下限或定期校准。
• 并非为团队设计：标准 Elo 面向 1 对 1 比赛。对于团队，可计算团队平均评分，或使用能对团队中个人贡献建模的 TrueSkill。
• 评分 ≠ 获胜概率：评分差 200 分意味着预期获胜率约为 76%，但实际结果还取决于环境、状态和运气。

脚本

脚本	描述	用法
scripts/elo.py	更新 Elo 评分（单场比赛或批量处理），并验证零和性质	python scripts/elo.py --help

运行 python scripts/elo.py --verify 可执行内置的合理性测试。

参考资料

• Bradley-Terry 模型（批量 Elo），参见 references/bradley-terry.md
• 可变 K 因子策略，参见 references/variable-k.md