algo-rank-trueskill

TrueSkill 评级系统

概述

TrueSkill（Microsoft Research）将每位玩家的技能建模为高斯分布 N(μ, σ²)，其中 μ 是估算的技能水平，σ 是不确定性。支持团队赛和多人游戏（不只是 1 对 1）。保守评级 = μ - 3σ。随着游戏场次增加，不确定性会降低。该系统通过消息传递进行贝叶斯推断。

适用场景

触发条件：

• 为团队赛或多人游戏（3 名以上参与者）中的玩家评级
• 构建能够平衡比赛质量的匹配系统
• 需要在技能评级之外估算不确定性

不适用场景：

• 简单的 1 对 1 排名，且不需要考虑不确定性（Elo 更简单）
• 非竞技排名（产品评分——使用 Wilson Score）

算法

IRON LAW: Skill Rating Has TWO Components — Mean AND Uncertainty
TrueSkill represents skill as N(μ, σ²). New players have high σ
(uncertain). After many games, σ shrinks (confident). The conservative
rating μ - 3σ ensures players are ranked by their LIKELY MINIMUM
skill, not their estimated average. Never use μ alone for ranking.

阶段 1：输入验证

初始化：μ₀ = 25，σ₀ = 25/3（默认值）。收集包含团队组成和最终名次的比赛结果。 门槛： 比赛结果有效，且已定义团队组成。

阶段 2：核心算法

1. 对于每场比赛，根据团队技能分布计算预期结果
2. 比较实际结果与预期结果
3. 使用贝叶斯更新调整每位玩家的 (μ, σ)：
   • μ 向表现方向变化（获胜者上升，失败者下降）
   • σ 降低（观察到结果后，不确定性减少）
   • 更新幅度与 σ 成正比（不确定性高的玩家变化更大）
4. 保守排名 = μ - 3σ

阶段 3：验证

检查：活跃玩家的 σ 会随时间降低。按保守评级排名靠前的玩家，获胜次数应高于预期。比赛质量指标（平局概率）应处于合理范围。 门槛： 评级系统生成直观的排名，σ 趋于收敛。

阶段 4：输出

返回包含不确定性范围的玩家评级。

输出格式

{
  "ratings": [{"player": "P1", "mu": 32.5, "sigma": 2.1, "conservative": 26.2, "games_played": 50}],
  "metadata": {"initial_mu": 25, "initial_sigma": 8.33, "beta": 4.17, "tau": 0.083}
}

示例

示例输入/输出

输入： 团队 [A(25,8.3), B(25,8.3)] 击败团队 [C(25,8.3), D(25,8.3)] 预期结果： A、B 的 μ 上升约 2-3 分，σ 下降约 0.5。C、D 的 μ 下降，σ 下降。保守评级相应调整。

边界情况

输入	预期结果	原因
新玩家对阵老玩家	新玩家的 μ 变化更大	σ 更高 = 不确定性更大 = 更新幅度更大
1 对 1 比赛	退化为类似 Elo 的行为	对于 1 对 1，TrueSkill 会简化为简单情形
大逃杀（8 名玩家）	比较所有玩家对	原生支持多人游戏，不同于 Elo

注意事项

• 计算成本： 因子图中的消息传递比 Elo 开销更大。对于数百万玩家，可使用近似方法（EP 截断）。
• 团队技能聚合： TrueSkill 将各玩家的高斯分布相加，得到团队技能。这假设玩家技能相互独立——对于技能相关的玩家（共同训练的团队），模型估算不足。
• 动态技能： σ 只会降低。如果玩家技能确实发生变化（提升或下降），可在每个时间段加入一个较小的漂移项 τ，使 σ 逐渐增大。
• 部分参赛： 如果玩家在游戏中途加入或提前离开，其贡献就难以确定。需要扩展部分参赛权重。
• 专利状态： TrueSkill 曾由 Microsoft 获得专利（2024 年到期）。TrueSkill 2 增加了更多功能，但请检查许可条款。

参考资料

• TrueSkill 因子图推导见 references/factor-graph.md
• 匹配质量指标见 references/matchmaking.md